定積分知識點

1、定積分知識點1.定積分的概念：一般地，設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為（），在每個小區(qū)間上任取一點，作和式：如果無限接近于（亦即）時，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為：，其中積分號，積分上限，積分下限，被積函數(shù)，積分變量，積分區(qū)間，被積式。說明：（1）定積分是一個常數(shù)，即無限趨近的常數(shù)（時）記為,而不是（2）用定義求定積分的一般方法是：分割：等分區(qū)間；近似代替：取點；求和：；取極限：;（3）曲邊圖形面積：；變速運動路程；變力做功2定積分的幾何意義從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有，那么定積分表示由直線和曲線所圍成的曲邊梯形(如

2、圖中的陰影部分)的面積，這就是定積分的幾何意義。說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負號。分析：一般的，設被積函數(shù)，若在上可取負值?？疾旌褪讲环猎O于是和式即為陰影的面積陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積）3 定積分的性質(zhì)性質(zhì)1；性質(zhì)2（定積分的線性性質(zhì)）；性質(zhì)3（定積分的線性性質(zhì)）；性質(zhì)4（定積分對積分區(qū)間的可加性）(1) ； (2) ； 說明：推廣： 推廣:4.微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）：（熟記（），）鞏固訓練題一選擇題：1=（ ） A5 B. 4 C. 3 D. 22=（ ） A B. C.

3、 D.3若，且a1，則a的值為（ ）A6 B.4 C.3 D.24已知自由落體運動的速率v=gt，則落體運動從t=0到t=t0所走的路程為（）第6題圖A B C D5.由拋物線和直線x=1所圍成的圖形的面積等于（ ）A1 B C D6.如圖，陰影部分的面積是（ ) A B C D7.=（ ）A B C D8=（ ）A B2e C D9曲線與坐標軸圍成的面積（ ）A4 B2 C D310 =（ ） A B. C. D.二填空題：11.若=a3-2（a1），則a= 12.曲線與直線所圍成的圖形的面積等于 13.由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積為 14.已知彈簧每拉長0. 02 米要用9. 8N的力，則把彈簧拉長0. 1米所作的功為 15. 三計算下列定積分的值16. ； 17. ； 18. ; 19; 20. 21. ;4 解答題：22.設是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實根，且（1）求的表達式（2）若直線把的圖象與坐標軸所圍成的圖形的面積二等分，求t的值23.求曲線與軸所圍成的圖形的面積答案：AADCB，CCDDD；11.2；12.;13.;14.變力函數(shù)為F = 490x于是所求的功為（J）;15. ; 16. ；17.；18.;19. 提示：;20. 提示：，4a; 21. 提示：，;2