對邁克爾遜干涉實驗的分析與討論

1、緒論邁克爾遜干涉儀是1883年在美物理學家邁克爾遜和莫雷合作為研究“以太”漂移而設計創(chuàng)造出來的精密儀器。它利用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實現(xiàn)干涉。邁克爾遜與其合作者用此儀器進行了三項著名實驗：即邁克爾遜-莫雷實驗，實驗結果否定了“以太”的存在，為相對論的提出奠定了實驗基礎；隨后將干涉儀用于光譜的精密結構的研究；利用光譜線的波長，標定標準米尺等工作，為近代物理和近代計算技術做出了重要貢獻。在實驗中我們發(fā)現(xiàn)，用邁克爾遜干涉儀的點光源非定域干涉測氦氖激光的波長時,其值總是偏大。本文通過對某些實驗現(xiàn)象進行分析，找出了測量值偏大的原因是在某些區(qū)間里干涉條紋并不是嚴格的等傾干涉條紋。由此本文通過公式運算與對實驗

2、現(xiàn)象的分析，找出了用邁克爾遜干涉儀測氦氖激光波長的最佳區(qū)間，并用實驗數(shù)據(jù)進行了應證。在以后的實驗中，我們可以在此區(qū)間里進行測量，從而減小實驗誤差。 筆者發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)物理實驗教科書中，對如何減小實驗誤差大都進行了羅列與敘述，但大多是從實驗儀器與實驗者等方面尋找問題，很少有人提及在實驗中存在最佳測量區(qū)間這一問題。筆者在實驗中發(fā)現(xiàn)了一些異?，F(xiàn)象，通過對象的分析，發(fā)現(xiàn)存在著最佳測量區(qū)間。對邁克爾遜干涉實驗的分析與討論1 引言1881年邁克爾遜（Michelson，1852-1931）制成可以測定微小長度、折射率和光波波長的第一臺干涉儀。后來，他又用干涉儀做了3個聞名于世的重要實驗：邁克爾遜-莫雷（M

3、orley,1838-1923）“以太”漂移實驗，實驗結果否定了“以太”的存在，解決了當時關于“以太”的爭論，并確定光速為定值，為愛因斯坦（Einstein,1879-1955)發(fā)現(xiàn)相對論提供了實驗依據(jù)；邁克爾遜與莫雷最早用干涉儀觀察到氫原子光譜中巴耳末系的第一線為雙線結構，并以次推斷光譜線的精確結構；邁克爾遜首次用干涉儀測得鎘紅線波長（=643.84696nm)，并用此波長測定了標準米的長度（1m=1553164.13鎘紅線波長)。此外邁克爾遜于1920年用一臺高分辨率的干涉儀測量獵戶星座等變光星的直徑約為太陽直徑的3倍，這是人類首次精確測量太陽之外的恒星的大小。邁克爾遜干涉儀在近代物理和近

4、代計量技術中起了重要作用。今天邁克爾遜干涉儀已被更完善的現(xiàn)代干涉儀取代，但它的基本結構仍然是許多現(xiàn)代干涉儀的基礎。2 實驗原理理想情況下的邁克爾遜干涉儀光路如圖1所示，G的半透膜將入射光束分成振幅相等的兩束光(1)和(2)，光束(1)經(jīng)M反射后穿過G1，到達觀察點E，M2光束(2)經(jīng)M2反射后再經(jīng)G1后表面反射后也到達E，與光束(1)會合干涉，在E處可以看到干涉條紋。玻璃板G起補償光程的作用。M是M2鏡通過G1反射面所成的虛像，因而兩束光在M、M2上的反射，就相當于在M與M上的反射，與厚度為d的空氣薄膜產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象等效，當M與M2嚴格垂直時，M與M嚴格平行，這時用短焦距的凸透鏡會聚激光束形成

5、的高強度的點光源時可觀察到非定域的干涉花樣，用面光源可產(chǎn)生等傾干涉條紋，當M與M接近重合，且有一微小夾角時，可得到等厚干涉條紋。3 干涉的判斷3.1 等傾干涉的判斷邁克爾遜干涉儀是精密的光學測量儀器,干涉條紋的正確判斷關系到實驗數(shù)據(jù)的精確度,嚴格的等傾干涉要求M與M2嚴格垂直，即移動平面鏡M和虛平面鏡M嚴格平行,由此我們在E處觀察到的干涉條紋可認為是由平面反射鏡M與虛像平面反射鏡M所反射后光的干涉疊加而成的。此時一束光經(jīng)M2和M反射后形成的兩束相干光是平行的，它們在觀察屏上相遇的光程差均為2dcosi，因而可看到清晰而明亮的同心圓形干涉條紋。由于d是恒定的，干涉條紋是傾角i為常數(shù)軌跡，故稱為“

6、等傾干涉”。3.2 等厚干涉的判斷等厚干涉產(chǎn)生的條件是M與M2并不嚴格垂直，即移動平面鏡M和虛平面鏡M并不嚴格平行,此時M與M有一個微小夾角，此時一束光經(jīng)M與M2反射后形成的兩束相干光相交于M或M2的附近，因此，若把觀察屏放在M或M2對于透鏡所成的像平面附近，就可以看到光干涉所形成的條紋。如果夾角較大，而i角變化不大，則條紋基本上是厚度d為常數(shù)的軌跡，因而稱為“等厚干涉”。4 干涉條紋的調節(jié)4.1 等傾干涉條紋的調節(jié)調節(jié)M、M2的方向，使M、M平行，我們將在觀察屏上看到如圖所示的等傾條紋，開始時使M離M較遠（如圖4-4（a），這時條紋較密（如圖4-3(a)）,將M逐漸向M移近，我們將看到各圓條

7、紋不斷“吞入”，當M離M較近時(如圖4-4(b)，條紋逐漸變的越來越稀疏（如圖4-3(b)），直到M與M完全重合時（如圖4-4（c），中心斑點擴大到整個視場（如圖4-3(c)），若我們沿原方向繼續(xù)推進 M，它就穿M而過(如圖4-4(d)，我們又可看到稀疏的條紋不斷“吐出”，隨著M與M的距離的不斷變大（如圖4-4(e)），條紋重新變密（如圖4-3(e)）。4.2 等厚干涉條紋的調節(jié)當M與M有微小夾角時，我們將在觀察屏上看到(如圖4-3(f)圖樣，開始時M與M相距較遠(如圖4-4(f)，當M與M間的距離逐漸變小時（如圖4-4(g)），開始出現(xiàn)越來越清晰的條紋，不過最初這些條紋并不是嚴格的等厚線，它

8、的兩端朝背離M與M的交線方向彎曲（如圖4-3(g)），在M與M靠近過程中，這些條紋不斷朝背離交線的方向平移，當M與M相距較近，甚至相交時（如圖4-4(h)），條紋變直了（如圖4-3(h)）。若我們沿原方向繼續(xù)推進M，使它重新遠離M，條紋將朝交線的方向平移，同時，在此過程中，M與M之間的距離不斷增大，條紋逐漸朝相反的方向彎曲（如圖4-3(i)），當M與M距離較大時，見不到條紋（如圖4-3(j)）。5 實驗現(xiàn)象分析在本實驗中我們發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，當調節(jié)粗調手輪至一定位置時，干涉圓條紋中心將會發(fā)生移動。我們繼續(xù)調節(jié)M使其向d減小的方向移動，我們發(fā)現(xiàn)條紋逐漸變?yōu)橹本€，此時d0。繼續(xù)調節(jié)，我們會發(fā)現(xiàn)觀察屏上

9、又會出現(xiàn)干涉圓條紋，且圓條紋的中心隨粗調手輪的調節(jié)而發(fā)生移動。繼續(xù)調節(jié)粗調手輪至一定位置時，圓條紋中心將不再移動。如下圖所示：分析其原因發(fā)現(xiàn)在實驗中我們很難讓M與M嚴格平行，也就是說M與M之間是有一定微小夾角的。當M與M之間的距離d較大時，這一微小夾角可忽略，可以減小因M與M2沒有嚴格垂直而引起的誤差,此時是等傾干涉，我們調節(jié)粗調手輪，讓圓環(huán)“吞入”，此時d在減小，當d減小至一定程度時，M與M之間的微小夾角便不可忽略，因M和M不平行,導致光源S 和兩虛光源S（ S , S, S為M在不同位置時的S）、S不能在一條直線上（如下圖所示）,測量中隨M鏡的平移S、S聯(lián)線不僅在縮短,而且繞S轉動, 此時

10、接收屏E上干涉同心圓條紋表現(xiàn)為“消失”一個個圓條紋的同時, 中心位置移動。這樣M移動前后S與S間實際距離的變化不再等于而是小于導軌上測得的S移動的距離2d ，這就使得由公式d = N/ 2 算出的波長值偏大。由以上可知，在圓條紋中心發(fā)生移動時測量誤差是很大的，也就是說存在著最佳的測量區(qū)間，在這區(qū)間內所測的數(shù)值的誤差將相對較小。6 最佳測量區(qū)間的討論有以上分析可知，當d較大時,可以減小因M與M2沒有嚴格垂直而引起的誤差。當然d不是越大越好,當d太大時干涉條紋細而密,圓條紋半徑太小,因而不利于人眼的觀察。如上圖所示，設P0為干涉圓環(huán)的中心，其光程差為0 =2 d;P為第一圓環(huán)上的點，其光程差為：1

11、 = SP- SP，PP =R ，SS= 2 d ，SP = L 則1 =-=-1當L>>d時把上式展開：1 =-=1+=當中央為明(或暗)時,第一環(huán)便為暗(或明)，由第一環(huán)與中央干涉條紋的級數(shù)為，所以0-1=，即2d-=，由此可求出d=。若取L = 1 ×10mm, = 6. 328 ×10mm。為了便于人眼觀察,半徑R 適中為好,取R = 3mm。將以上數(shù)值代入上式可求得d=35.15mm。從實驗所用干涉儀可知,當d= 0 時,對應的M的位置x1=29.00mm,圓條紋發(fā)生明顯移動時，x0=33.00mm。所以x=35.15+29.00=64.15mm。在M

12、越過M后，1 =-當L>>d時展開得:1=我們由此可看出，當L>>d時，M越過M時P點的光程差與M未越過M時P點的光程差相同，也就是具有對稱性。由此，當M越過M后，最佳測量區(qū)間的上限為29.00（33.0029.00）25.00mm，下限為29.00-35.15=-6.15mm。由所用儀器可知當M不能再移動時d在20.00mm左右，所以下限是M不能再移動時，M即當M越過M后，在小于25.00mm時測量誤差較小。在實驗中，一般都在M未越過M時測量，所以在此便不作討論。在實驗中，取了以下區(qū)間進行測量，測得氦氖激光波長及其相對誤差如下表所示：氦氖激光波長及其相對誤差表 (N=

13、100)33mmd(mm) 0.03213 0.03214 0.03215 0.03211 0.03217(nm) 642.6 642.8 661.0 642.2 643.4 E(%) 1.50 1.58 4.45 1.48 1.6740mmd(mm) 0.03182 0.03185 0.03170 0.03183 0.03186(nm) 636.4 637.0 634.0 636.6 637.2 E(%) 0.57 0.66 0.19 0.60 0.6950mmd(mm) 0.03165 0.03166 0.03169 0.03165 0.03170(nm) 633.0 633.2 633.

14、8 633.0 634.0 E(%) 0.03 0.06 0.15 0.03 0.1960mmd(mm) 0.03186 0.03171 0.03173 0.03175 0.03170(nm) 637.2634.2 634.6 635.0 634.0E(%) 0.69 0.22 0.28 0.35 0.1970mmd(mm) 0.03192 0.03195 0.03181 0.03188 0.03203(nm) 638.4 639.0 636.2 637.6 640.6 E(%) 0.88 0.98 0.53 1.04 1.23總結以上理論分析和實驗數(shù)據(jù)可看出，其波長的最佳測量區(qū)間為:33.0

15、0mmx64.15mm7 小結在實驗中我們發(fā)現(xiàn)，相同型號的不同干涉儀以及同一干涉儀的每次實驗中在測量時干涉圓條紋中心發(fā)生明顯移動時M1的位置是不同的，且d=0時M1的位置也是不同的。在此將干涉圓條紋中心發(fā)生明顯移動時M1的位置設為x0(mm)，d=0時M1的位置設為x1(mm),所以在一般情況下的實驗測量中可取以下區(qū)間：x0x（35.15mm+x1）。在此區(qū)間內所測的波長誤差較小。結論本文通過對在用邁克爾遜干涉儀的點光源非定域干涉測氦氖激光的波長時所出現(xiàn)的異常現(xiàn)象進行分析，發(fā)現(xiàn)實驗中存在最佳測量區(qū)間，由此展開了對最佳測量區(qū)間的討論，通過理論分析與公式運算，最終找出了這一區(qū)間，且用實驗數(shù)據(jù)進行了

16、驗證，確定了所發(fā)現(xiàn)的這一區(qū)間。由于學生在實驗時，所測量的數(shù)據(jù)有的誤差較大，有的誤差較小，從而形成了對實驗的不同認識，影響了學生的實驗態(tài)度。最佳測量區(qū)間的發(fā)現(xiàn)，將使實驗誤差得到一定程度的減小，將會提高實驗效率，提高學生做實驗的信心與積極性。而且最佳測量區(qū)間的發(fā)現(xiàn)，能使學生更好的認識實驗中所出現(xiàn)的一些異?，F(xiàn)象。由此可見，本研究將對邁克爾遜干涉儀實驗的數(shù)據(jù)測量趨于準確起到一定作用。本文到此己基本上結束，但課題的工作卻沒有結束，還存在很多需要改進和創(chuàng)新的地方。下面對本論文的不足之處進行了剖析，這也是今后應該改進的地方和需要繼續(xù)做的工作:1， 目前的實驗教科書上很少有對最佳測量區(qū)間的討論，而本文也僅僅是

17、通過對一些實驗現(xiàn)象的分析，發(fā)現(xiàn)存在最佳測量區(qū)間，對這個問題并沒有進行深入的研究。2， 由于在實驗中影響誤差的原因很多，有實驗者及實驗儀器的原因，也有實驗方法與實驗技巧等原因，所以測量的實驗數(shù)據(jù)也會存在一定誤差。3， 實驗中影響實驗的因素很多，而實驗現(xiàn)象也不會完全相同，這些也會影響對實驗現(xiàn)象的分析以及最佳測量區(qū)間的確定，所以本文無法全部給出確定值，不確定值的給出，將會造成一定的模糊性，要是真正運用到實驗中將會存在一定的誤差。致謝難以忘懷的大學四年生活即將結束，我要感謝我的指導老師拾景忠老師，他治學嚴謹，寬以待人，始終給予我無微不至的關懷和教誨，他鼓勵我廣泛閱讀，同時要多做實驗，嚴以律己。從論文選題、提綱擬定，到資料搜集，論文修改，拾老師都傾注了大量心血。導師嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、求真務實的科研作風、勤奮工作的敬業(yè)精神和淵博的知識使我終身受益。 在論文寫作過程中，和我同一選題的朱飛同學與我廣泛的討論，積極交流經(jīng)驗，給了我很大的幫助，在這里我表示深深謝意。四年來，在生活和學習中，那些給予我教誨，授予我知識的老師們，你們給予我的不僅是老師之恩，更是長輩之愛，你們對知識的不斷求索、勇于創(chuàng)新的精神和對科研的執(zhí)著，時刻激勵著我，鞭策著我，讓我不敢懈怠。 感謝我的父母和家人，正是他們的傾力支持和無私奉獻，方使我能夠完成本論文和學業(yè)。四年中，同班的諸位同學對我的學習和生活都給予了很多幫助，借