山西省太原市中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案word解析

1、山西省太原市2013年中考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題（本題共8小題，每空1分，共16分.把答案填在題中橫線上）1（2分）（2013太原二模）43=7；（4）×（3）=12考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的減法 .分析：根據(jù)有理數(shù)減法，乘法法則計(jì)算解答：解：43=7；（4）×（3）=12點(diǎn)評(píng)：（1）同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加；（2）同號(hào)相乘得正，取絕對(duì)值的乘積2（3分）（2013太原二模）的倒數(shù)是，8的立方根是2，4的算術(shù)平方根是2考點(diǎn)：立方根；倒數(shù)；平方根；算術(shù)平方根 .分析：分別根據(jù)倒數(shù)，立方根和算術(shù)平方根的定義即可求解解答：解：的倒數(shù)是，8的立方根是2，4的算術(shù)平方根是2點(diǎn)評(píng)

2、：此題主要考查了倒數(shù)，立方根和算術(shù)平方根的運(yùn)算和定義，比較簡(jiǎn)單3（2分）（2013太原二模）分解因式：x3x=x（x+1）（x1）；計(jì)算（x1）（x2）=x23x+2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 .分析：x3x先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行兩次分解；（x1）（x2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則解答：解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）；（x1）（x2）=x23x+2點(diǎn)評(píng)：本題考查提公因式法，公式法分解因式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，提取公因式后還可以繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4（2分）（2013太原二模）已知=36°，若是的余角，則

3、=54度，sin=0.8090（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）考點(diǎn)：計(jì)算器三角函數(shù) .分析：根據(jù)余角定義計(jì)算解答：解：根據(jù)題意：=90°36°=54°，借助計(jì)算器可得sin=0.8090點(diǎn)評(píng)：本題考查余角的定義、使用計(jì)算器求三角函數(shù)值及按要求取近似值5（2分）（2013太原二模）若代數(shù)式的值等于零，則x=2；當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式的值等于考點(diǎn)：分式的值為零的條件；分式的值 .專題：計(jì)算題分析：分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題解答：解：（1）因?yàn)榇鷶?shù)式的值等于零，即x2=0且2x30解得x=2；（2）把x=3代入代數(shù)

4、式，得=故答案為2、點(diǎn)評(píng)：要注意分式值為0的條件：分子為0，分母不為06（2分）（2013太原二模）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E，F(xiàn)分別為AB，CD中點(diǎn)，連接EF，若B=50°，AD=3，BC=9，則AEF=50度，EF=6考點(diǎn)：梯形中位線定理 .分析：根據(jù)梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半，得：AEF=B=50°，EF=（9+3）÷2=6解答：解：ADBC，EF為梯形的中線，ADEFBCAEF=ABC=50°EF=（AD+BC）=6點(diǎn)評(píng)：考查了梯形中位線的性質(zhì)7（2分）（2013太原二模）如圖，O的半徑是10cm，弦AB的長(zhǎng)是12cm，

5、OC是O的半徑且OCAB，垂足為D，則OD=8cmcm，CD=2cmcm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理 .專題：壓軸題分析：根據(jù)垂徑定理求得AD的長(zhǎng)，在直角AOD中，利用勾股定理即可求得OD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CD的長(zhǎng)解答：解：OCAB，AD=AB=6cm在直角AOD中，OD=8cmCD=OCOD=108=2cm故答案是：8cm，2cm點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，正確根據(jù)勾股定理求得OD的長(zhǎng)是關(guān)鍵8（1分）（2013太原二模）寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，使它的圖象與x軸的夾角為45度這個(gè)一次函數(shù)的解析式是：y=±x+b（b可取任意實(shí)數(shù)），如y=x（答案不唯一）考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì) .專題：壓軸題

6、；開放型分析：一、三象限角平分線與x軸的夾角等于45°，此時(shí)y=x，二四象限角平分線與x軸的夾角等于45°，此時(shí)y=x，把這兩條直線平移后，與x軸的夾角依然是45°，此時(shí)k不變，b變化解答：解：y=±x+b（b可取任意實(shí)數(shù)），如y=x（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù)的圖象與x軸的夾角為45°，只需讓它的比例系數(shù)的絕對(duì)值為1即可二、解答下列各題：本題共6小題，第9-13小題每題6分，第14小題4分，共34分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和推演步驟.9（6分）（2013太原二模）計(jì)算+（3）0+tan60°考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算 .分析：本題涉及零

7、指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=3+1+1=5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算10（6分）（2013太原二模）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等式組 .分析：首先分別求得兩個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，公共部分即為不等式組的解集注意在解不等式系數(shù)化一時(shí)：（1）系數(shù)為正，不等號(hào)的方向不變，（2）系數(shù)為負(fù)，不等號(hào)的方向改

8、變?cè)跀?shù)軸上表示時(shí)：x3，空心點(diǎn)，方向向左；x1，空心點(diǎn)，方向向右解答：解：不等式可化為：，即：；在數(shù)軸上可表示為：不等式的解集為：1x3點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式組的解集的求解，解題時(shí)要注意結(jié)合數(shù)軸求解11（6分）（2013太原二模）請(qǐng)你先化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)使原式有意義，而你又喜愛的數(shù)代入求值：考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值 .專題：開放型分析：最簡(jiǎn)公分母是a29，通分后把分式化簡(jiǎn)，然后找一個(gè)a±3的值（a=4）代入化簡(jiǎn)后的式子求值就可以了解答：解：原式=（2分）=（3分）=，（4分）a可取±3以外的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，然后再求出相應(yīng)的代數(shù)式的值（6分）當(dāng)a=4時(shí)，原式=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式

9、的化簡(jiǎn)求值，注意代值時(shí)一定滿足分式分母不能012（6分）（2013太原二模）已知一次函數(shù)y=kx+k的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P（4，n）（1）求n的值；（2）求一次函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 .專題：待定系數(shù)法分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)P代入反比例函數(shù)可得n=2，即點(diǎn)P（4，2）；（2）把點(diǎn)P（4，2）代入y=kx+k中，就可得到函數(shù)的解析式解答：解：（1）由題意得：，n=2；（2）由點(diǎn)P（4，2）在y=kx+k上，2=4k+k，一次函數(shù)的解析式為點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征先設(shè)y=kx+

10、b，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k，b的值，即得一次函數(shù)的解析式13（6分）（2013太原二模）已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O分別交AD、BC于點(diǎn)E、F求證：OE=OF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) .專題：證明題分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，OA=OC根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EAO=FCO，AEO=CFO，進(jìn)而可根據(jù)AAS定理證明AEOCFO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OA=OCEAO=FCO，AEO=CFO，在AOE和COF中，AEOCFO（AAS），OE=OF點(diǎn)評(píng)：此題主

11、要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分14（4分）（2013太原二模）如圖，在RtABC中，C=90°，A=15°（1）作AB邊的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D、AB于點(diǎn)E，連接BD（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若BC=1，則AD=2，tanA=2考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；解直角三角形 .分析：（1）分別以A，B為圓心，以任意長(zhǎng)（等長(zhǎng)）為半徑作弧，過兩弧的交點(diǎn)作AB的垂線，與AC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E；（2）作輔助線，連接BD，可得：CBD=60°，在RtBCD中，根據(jù)三角函數(shù)可得BD，CD

12、的長(zhǎng)，又DE為AB的垂直平分線，可得：AD=AB可將tanA的值求出解答：解：（1）如圖：（2）連接BDDE為AB的垂直平分線，AD=BD，ABD=A=15°，在RtBCD中，CBD=90°2A=60°，BC=1，BD=2，DC=，AD=2，CA=AD+CD=2+tanA=BC：CA=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂直平分線的畫法及銳角三角函數(shù)的運(yùn)用三、選擇題（本大題共8個(gè)小題；每小題3分，共24分，每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)將正確結(jié)論的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）15（3分）（2013太原二模）下列運(yùn)算中，正確的是（）AB與是同類根式C

13、（a2）3=a6D=x1考點(diǎn)：同類二次根式；冪的乘方與積的乘方；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) .分析：A、根據(jù)分式的性質(zhì)解答；B、先化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答；C、根據(jù)冪的乘方解答；D、利用完全平方公式解答解答：解：A、錯(cuò)誤，結(jié)果應(yīng)為；B、正確，=與是同類二次根式；C、錯(cuò)誤，結(jié)果應(yīng)為a6；D、錯(cuò)誤，結(jié)果應(yīng)得|x1|故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)，同類根式的判定，冪的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)16（3分）（2013太原二模）滿足兩實(shí)數(shù)根的和等于4的方程是（）Ax24x6=0B2x2+4x6=0Cx24x+6=0Dx2+4x+6=0考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式

14、.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算各選項(xiàng)中方程的兩根之和即可解答：解：兩實(shí)數(shù)根的和等于4，A中，兩根之和等于4，正確；B中，兩根之和等于2，錯(cuò)誤；C和D中，0，都沒有實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤故本題選A點(diǎn)評(píng)：熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，在運(yùn)用的時(shí)候，必須首先保證方程有實(shí)數(shù)根17（3分）（2013太原二模）如果x3是多項(xiàng)式2x25x+m的一個(gè)因式，則m等于（）A6B6C3D3考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法 .專題：計(jì)算題分析：x3是多項(xiàng)式2x25x+m的一個(gè)因式，即方程2x25x+m=0的一個(gè)解是3，代入方程求出m的值解答：解：把x=3代入方程2x25x+m=0中得1815+m=0，解得：m=3故選D點(diǎn)評(píng)：

15、一元二次方程可以利用因式分解法，分解成兩個(gè)因式相乘值為0的形式，每一個(gè)因式為0，即可求出其中一個(gè)解本題用的是逆向思維求m的值18（3分）（2013太原二模）已知圓錐的側(cè)面展開圖的面積是30cm2，母線長(zhǎng)是10cm，則圓錐的底面圓的半徑為（）A2cmB6cmC3cmD4cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算 .分析：所用等量關(guān)系為：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2解答：解：設(shè)底面半徑為R，則底面周長(zhǎng)=2R，圓錐的側(cè)面展開圖的面積=×2R×10=30，R=3cm故選C點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解19（3分）（2013太原二模）如圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的

16、三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形，則展開圖可以是（）ABCD考點(diǎn)：幾何體的展開圖 .專題：壓軸題分析：本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力在驗(yàn)證立方體的展開圖式，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷解答：解：把四個(gè)選項(xiàng)的展開圖折疊，能復(fù)原的是C故選C點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類問題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即可解決問題20（3分）（2013太原二模）如圖，已知O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切O于點(diǎn)A，AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若AE=cm，則PE的長(zhǎng)為

17、（）A4cmB3cmC5cmDcm考點(diǎn)：切割線定理；相交弦定理 .專題：壓軸題分析：首先根據(jù)相交弦定理得PAPB=PCPD，得PD=2設(shè)DE=x，再根據(jù)切割線定理得AE2=EDEC，即x（x+8）=20，x=2或x=10（負(fù)值舍去），則PE=2+2=4解答：解：PAPB=PCPD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，PD=2；設(shè)DE=x，AE2=EDEC，x（x+8）=20，x=2或x=10（負(fù)值舍去），PE=2+2=4故選A點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了相交弦定理和切割線定理21（3分）（2013太原二模）已知，則直線y=kx+2k一定經(jīng)過（）A第1，2象限B第2，3象限C第3，4象限D(zhuǎn)第1，4

18、象限考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；比例的性質(zhì) .專題：壓軸題；分類討論分析：根據(jù)已知條件分情況討論k的值，即可知道直線一定經(jīng)過的象限當(dāng)a+b+c0時(shí)，此時(shí)直線為y=x+1，直線一定經(jīng)過1，2，3象限當(dāng)a+b+c=0時(shí)，此時(shí)直線為y=x2，即直線必過2，3，4象限綜合兩種情況，則直線必過第2，3象限解答：解：分情況討論：當(dāng)a+b+c0時(shí)，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得：k=，此時(shí)直線為y=x+1，直線一定經(jīng)過1，2，3象限當(dāng)a+b+c=0時(shí)，即a+b=c，則k=1，此時(shí)直線為y=x2，即直線必過2，3，4象限綜合兩種情況，則直線必過第2，3象限故選B點(diǎn)評(píng)：注意求k的方法，要分情況討論進(jìn)行求解還要非常熟悉根據(jù)直線

19、的k，b值確定直線所經(jīng)過的象限22（3分）（2013太原二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且EDBC，則CE的長(zhǎng)是（）A1015B105C55D2010考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理 .專題：綜合題；壓軸題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AE=ED，在RtEDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解解答：解：AE=ED在RtEDC中，C=60°，EDBCED=ECCE+ED=（1+）EC=5CE=2010故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，其三邊相等

20、，三個(gè)內(nèi)角相等，均為60度四、解答題：本題共4小題，第23、24小題每題6分，第25、26小題每題7分，共26分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和推演步驟.23（6分）（2013太原二模）解方程：x2+2=2（x+）考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法 .專題：換元法分析：整理可知，方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)x+=y，則原方程化為y22y=0用換元法解一元二次方程先求y，再求x注意檢驗(yàn)解答：解：原方程可化為（x+）2=2（x+），設(shè)x+=y，則y22y=0，即y（y2）=0解得y=0或y=2當(dāng)y=0時(shí)，x+=0，即x2+1=0，此方程無解當(dāng)y=2時(shí)，x+=2，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)x

21、=1是原方程的根原方程的根是x=1點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧24（6分）（2013太原二模）為了了解初三畢業(yè)班學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的情況，某校抽取了一部分初三畢業(yè)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率189.599.540.04299.5109.530.033109.5119.5460.464119.5129.5bc5129.5139.560.066139.5149.520.02合計(jì)a1.00（1）這個(gè)問題中，總體是初三畢業(yè)班學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的全體

22、；樣本容量a=100；（2）第四小組的頻數(shù)b=39，頻率c=0.39；（3）若次數(shù)在110次（含110次）以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩次數(shù)的達(dá)標(biāo)率是多少？（4）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；中位數(shù) .分析：（1）根據(jù)總體、樣本容量的概念回答；（2）頻率分布表中，各組頻率之和為1，可得第四小組的頻率，進(jìn)而可得其頻數(shù)；（3）用樣本估計(jì)總體，先求出樣本中，次數(shù)在110次（含110次）以上所占的比例，再估計(jì)總體中的達(dá)標(biāo)比例；（4）根據(jù)中位數(shù)的意義，先求出中位數(shù)，即可得到答案解答：解：（1）根據(jù)總體、樣本容量的概念：可

23、得總體為初三畢業(yè)班學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的全體樣本容量a=100；（2）c=10.020.060.460.030.04=0.39，b=100×0.39=39；（3）分析可得：樣本中，有93人達(dá)標(biāo)，故達(dá)標(biāo)率為93%，則該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩次數(shù)的達(dá)標(biāo)率也為93%；（4）根據(jù)題意可得：學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)為第50和第51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故其中位數(shù)落在第3小組點(diǎn)評(píng)：本題考查總體、樣本容量的概念，頻數(shù)、頻率的相互關(guān)系，及中位數(shù)的求法；要求學(xué)生熟練掌握25（7分）（2013太原二模）學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)40米、寬20米的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9米、寬7米的長(zhǎng)方形花圃（1）若請(qǐng)你在這塊

24、空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案；（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 .專題：幾何圖形問題分析：（1）本題根據(jù)實(shí)際有多種不同的方案（2）設(shè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為x米，則寬為16x即可列方程，然后根據(jù)b24ac可知方程有無解解答：解：（1）方案1：長(zhǎng)為米，寬為7米（1分）方案2：長(zhǎng)為9米，寬為7米（2分）方案3：長(zhǎng)=寬=8米；（3分）（注：本題方案有無數(shù)種，寫對(duì)一個(gè)得（1分），共（3分）用圖形示

25、意同樣給分）（2）在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃面積不能增加2平方米（4分）由題意得長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為16米設(shè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為x米，則寬為（16x）米方法一：x（16x）=63+2，（5分）x216x+65=0，=（16）24×1×65=40，此方程無實(shí)數(shù)根在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不能增加2平方米（7分）方法二：S長(zhǎng)方形=x（16x）=x2+16x（5分）=（x8）2+64在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形的最大面積為64平方米，因此不能增加2平方米（7分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，同時(shí)考生要注意考慮實(shí)際問題，懂得開放性思考26（7分）（

26、2013太原二模）在同一平面內(nèi)，已知點(diǎn)O到直線l的距離為5，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓探究、歸納：（1）當(dāng)r=時(shí)，O上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3；（2）當(dāng)r=時(shí)，O上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3；（3）隨著r的變化，O上到直線l的距離等于3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪些變化并求出相對(duì)應(yīng)的r的值或取值范圍（不必寫出計(jì)算過程）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 .專題：分類討論分析：（1）根據(jù)垂線段最短，則要使O上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3，則該點(diǎn)是點(diǎn)O到直線l的垂線段與圓的那個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)圓的半徑是53=2；（2）根據(jù)點(diǎn)O到直線l的距離為5，要使O上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3，則需要在此直線

27、的兩側(cè)分別有一條和該直線的距離是3的直線分別和圓相交、相切此時(shí)圓的半徑是5+3=8；（3）結(jié)合上述兩種特殊情況即可對(duì)此題進(jìn)行分情況考慮：當(dāng)0r2時(shí)，或當(dāng)r=2時(shí)，或當(dāng)2r8時(shí)，或當(dāng)r=8時(shí)，或當(dāng)r8時(shí)解答：解：（1）r=53=2；（2）r=5+3=8；（3）當(dāng)0r2時(shí)，O上沒有點(diǎn)到直線l的距離等于3，當(dāng)r=2時(shí)，O上有且只有1個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3，當(dāng)2r8時(shí)，O上有且只有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3，當(dāng)r=8時(shí)，O上有且只有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3，當(dāng)r8時(shí)，O上有且只有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)特殊情況分析得到所有的圓上的點(diǎn)到直線的距離等于3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)五、解答下列各題：本題

28、共3小題，每小題10分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和推演步驟.27（10分）（2013太原二模）已知：如圖，O與O內(nèi)切于點(diǎn)B，BC是O的直徑，BC=6，BF為O的直徑，BF=4，O的弦BA交O于點(diǎn)D，連接DF、AC、CD（1）求證：DFAC；（2）當(dāng)ABC等于多少度時(shí)，CD與O相切并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的前提下，連接FA交CD于點(diǎn)E，求AF、EF的長(zhǎng)考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；切線的判定 .專題：幾何綜合題分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，就可以證出結(jié)論；（2）當(dāng)ABC=30°時(shí)，CD與O相切連接OD，證明CD與O相切可以證明ODC=90&#

29、176;就可以；（3）在RtADF中根據(jù)勾股定理就可以求出AF的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得EF的長(zhǎng)解答：（1）證法一：BC是O的直徑，BF是O的直徑，（1分）BDF=BAC=90°，（2分）DFAC；（3分）證法二：過點(diǎn)B作兩圓的外公切線MN，（1分）MBA=DFB，MBA=ACB，DFB=ACB；（2分）（2）解：當(dāng)ABC=30°時(shí)，CD與O相切（4分）法一：連接OD，O的直徑BF=4，O的直徑BC=6，OF=2；（5分）在RtBFD中，由BF=4，ABC=30°，DF=2，DF=OF=FC=2，（6分）ODC為直角三角形，ODC=90

30、76;；又點(diǎn)D在O上，CD與O相切；（7分）法二：O的直徑BF為4，O的直徑BC為6，F(xiàn)C=2，在RtBDF中，BF=4，ABC=30°，DF=2，BFD=60°，DF=FC，DCB=FDC=30°；（5分）連接OD，DOC=2B=60°，（6分）ODC=90°，即ODDC，又點(diǎn)D在OO上，CD與OO相切；（7分）（3）解：在RtABC中，ABC=30°，BC=6，AC=3，AB=3；在RtDBF中，ABC=30°，BF=4，DF=2，BD=2，（8分）AD=；在RtADF中，AF2=AD2+DF2=7；DFAC，EF：AE

31、=DF：AC=，EF：AF=，EF=，AF=（10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及切線的證明，證明經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)，且垂直于這條半徑28（10分）（2013太原二模）先閱讀下列一段文字，然后解答問題：修建潤(rùn)揚(yáng)大橋，途經(jīng)鎮(zhèn)江某地，需搬遷一批農(nóng)戶，為了節(jié)約土地資源和保護(hù)環(huán)境，政府決定統(tǒng)一規(guī)劃建房小區(qū)，并且投資一部分資金用于小區(qū)建設(shè)和補(bǔ)償?shù)秸?guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶建房小區(qū)除建房占地外，其余部分政府每平方米投資100元進(jìn)行小區(qū)建設(shè)；搬遷農(nóng)戶在建房小區(qū)建房，每戶占地100平方米，政府每戶補(bǔ)償4萬元，此項(xiàng)政策，吸引了搬遷農(nóng)戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房，這時(shí)建房占地面積占政府規(guī)劃小區(qū)總面積的2

32、0%政府又鼓勵(lì)非搬遷戶到規(guī)劃小區(qū)建房，每戶建房占地120平方米，但每戶需向政府交納土地使用費(fèi)2.8萬元，這樣又有20戶非搬遷戶申請(qǐng)加入此項(xiàng)政策，政府不但可以收取土地使用費(fèi)，同時(shí)還可以增加小區(qū)建房占地面積，從而減少小區(qū)建設(shè)的投資費(fèi)用若這20戶非搬遷戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房后，此時(shí)建房占地面積占政府規(guī)劃規(guī)劃小區(qū)總面積的40%（1）設(shè)到政府規(guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶為x戶，政府規(guī)劃小區(qū)總面積為y平方米可得方程組解得；（2）在20戶非搬遷戶加入建房前，請(qǐng)測(cè)算政府共需投資192萬元；在20戶非搬遷戶加入建房后，請(qǐng)測(cè)算政府將收取的土地使用費(fèi)投入后，還需投資112萬元；（3）設(shè)非搬遷戶申請(qǐng)加入建房并被政府批準(zhǔn)的有z

33、戶，政府將收取的土地使用費(fèi)投入后，還需投資p萬元，求p與z的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)p不高于140萬元，而又使建房占地面積不超過規(guī)劃小區(qū)總面積的35%時(shí)，那么政府可以批準(zhǔn)多少戶非搬遷戶加入建房考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 .專題：壓軸題；閱讀型分析：（1）依題意可列出方程組；（2）根據(jù)題意可知非搬遷戶加入前需投資：24×4+（120002400）×0.01=192，非搬遷戶加入后投資：24×420×2.8+（1200024002400）×0.01=112；（3）由題意列出不等式方程組解得z的取值范圍解答：解：（1），

34、；（2）192；112非搬遷戶加入前需投資：24×4+（120002400）×0.01=192萬元非搬遷戶加入后投資：24×420×2.8+（1200024002400）×0.01=112萬元；（3）P=24×42.8z+（120241.2z）=1924z（7分）由題意得解得政府可批準(zhǔn)13、14或15戶非搬遷戶加入建房（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用本題題目較長(zhǎng)，考生需耐心分析題目29（10分）（2013太原二模）已知拋物線y=mx2（m5）x5（m0）與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2），與y軸交于點(diǎn)C，且AB=6（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出拋物線和直線BC；（3）若P過A、B、C