小學(xué)常用的速算方法

1、1. 十幾乘十幾： 口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12X 14= ?解：1 X仁12+4 = 62X4 = 812X14=168 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0 占位。2 .頭相同，尾互補 （尾相加等于 10） ： 口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。 例： 23X 27=？ 解：2 + 1 = 32X3 = 63X7= 2123X 27=621 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0 占位。3 .第一個乘數(shù)互補，另一個乘數(shù)數(shù)字相同：口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例： 37X 44=？解： 3+1=44X 4=167X 4=2837X 44=1628 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0 占

2、位。4 . 幾十一乘幾十一： 口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例： 21 X 41=？解： 2X 4=82+4=61 X 1=121X 41=8615 . 11乘任意數(shù)：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例： 11X 23125=？解： 2+3=53+1=41+2=32+5=72 和 5分別在首尾11 X 23125=254375注：和滿十要進6 .十幾乘任意數(shù)：口訣： 第二乘數(shù)首位不動向下落， 第一因數(shù)的個位乘以第二因數(shù)后面每一個數(shù)字， 加下一位 數(shù)，再向下落。例：13X 326=?解： 13 個位是 33X 3+2=113X 2+6=123 X 6=1813X 326=4238注：和滿十要進

3、一。實例：兩位數(shù)相乘，在十位數(shù)相同、個位數(shù)相加等于1 0的情況下，如 62X 68=4216計算方法：6X（ 6+1） =42 （前積），2X 8=16 （后積）。一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是： 任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù)，只要魏式系數(shù)為“0”所得的積，一定是兩項數(shù)中的尾乘尾所得的積為后積，頭乘頭（其中一項頭加 1 的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。如（1） 33X 46=1518 （個位數(shù)相加小于10,所以十位數(shù)小的數(shù)字 3不變,十位大的數(shù)4必須 加 1）計算方法： 3X（ 4+1） =15（前積）， 3X 6=18（后積）兩積組成 1518如（2） 84X 43=3612 （個位數(shù)相加

4、小于 10,十位數(shù)小的數(shù) 4不變 十位大的數(shù)8加1） 計算方法： 4X（ 8+1） =36（前積）， 3X 4=12（后積）兩積相鄰組成： 3612如（ 3） 48X 26=1248計算方法： 4X（ 2+1 ） =12（前積）, 6X 8=48（后積）兩積組成： 1248如（ 4） 245 平方 =60025計算方法 24X（ 24+1） =600（前積）, 5X5=25兩積組成： 60025abX cd 魏式系數(shù) =（ a-c）X d+（b+d-10） X c “頭乘頭,尾乘尾,合零為整,補余數(shù)。 ”1. 先求出魏式系數(shù)2. 頭乘頭（其中一項加一）為前積（適應(yīng)尾相加為 10 的數(shù)）3. 尾

5、乘尾為后積。4. 兩積相連,在十位數(shù)上加上魏式系數(shù)即可。如： 76X 75, 87X84 吧,凡是十位數(shù)相同個位數(shù)相加為 11 的數(shù),它的魏式系數(shù)一定是它的 十位數(shù)的數(shù) 。如： 76X 75 魏式系數(shù)就是 7, 87X 84 魏式系數(shù)就是 8。如： 78X 63, 59X 42,它們的系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它的個位數(shù)。個位數(shù)相例如第一題魏式系數(shù)等于 7-8=-1，第 2 題魏式系數(shù)等于 5-9=-4 ，只要十位數(shù)差 加為 11 的數(shù)一律可以采用以上方法速算。例題1 76 X 75,計算方法： （7+1 ）X 7=56 5X 6=30兩積組成5630,然后十位數(shù)上加上7 最后的積為 5700

6、。例題 2 78X 63,計算方法： 7X（ 6+1） =49, 3X 8=24,兩積組成 4924,然后在十位數(shù)上 2 減去 1 ,最后的積為 4914 下面是摘抄了幾節(jié)實例：-如（1） 33X 46=1518（個位數(shù)相加小于 10,所以十位數(shù)小的數(shù)字 3不變,十位大的數(shù) 4必須 加 1） -計算方法： 3X（ 4+1 ） =15（前積）, 3X 6=18（后積） -兩積組成 1518-如（ 2） 84X 43=3612（個位數(shù)相加小于 10,十位數(shù)小的數(shù) 4 不變 十位大的數(shù) 8 加 1 ） - -計算方法： 4X（ 8+1 ） =36（前積）, 3X 4=12（后積） -兩積相鄰組成：

7、3612-如（ 3） 48X 26=1248-計算方法： 4X（ 2+1 ） =12（前積）, 6X 8=48（后積） -兩積組成： 1248-如（ 4） 245 平方 =60025-計算方法 24X（ 24+1 ） =600（前積）, 5X 5=25-兩積組成： 60025-（一）十幾與十幾相乘十幾乘十幾,方法最容易, 保留十位加個位, 添零再加個位積。證明：設(shè) m、 n 為 1 至 9 的任意整數(shù),則（ 10m）（ 10n）=100 + 10m + 10 n+ mn=10 10+（ m+ n）+ mn。例： 17X l6/ 10 +（ 7+ 6）= 23 （第三句）， 230 + 7X 6

8、 = 230 + 42= 272 （第四句）， 17 X 16 = 272。（二）十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補（和為10）的兩位數(shù)相乘十位同,個位補,兩數(shù)相乘要記?。菏患右怀耸?個位之積緊相隨。證明：設(shè) m、n 為 1 到 9 的任意整數(shù),則（10m+ n）10m+（10n）=100m（m+ 1）+ n（10n）。例： 34X 36（ 3+ 1）X 3= 4 X 3= 12 （第三句），個位之積 4X 6= 24,34 X 36= 1224。（第四句）注意：兩個數(shù)之積小于 10 時，十位數(shù)字應(yīng)寫零。（三）用 11 去乘其它任意兩位數(shù)兩位數(shù)乘十一，此數(shù)兩邊去，中間留個空，用和補進去。 證明：設(shè)

9、 m、 n 為 1 至 9 的任意整數(shù)，則（10mn）X（ 101）= 100m10（mn） n。 例： 36X ll/ 306 + 90= 396,. 36 X 11 = 396。注意：當(dāng)兩位數(shù)字之和大于 10 時，要進到百位上，那么百位數(shù)數(shù)字就成為m1，如：84X 11/ 804 + 12X 10= 804+ 120 = 924,. 84X 11= 924。第二節(jié)：十一至十九的妙方法導(dǎo)引： 12 X14=168通用口訣：頭乘頭,尾相加,尾乘尾（ 1. 1X1=1 ）（2.2+4=6）（3.2X4=8） =168 注明：該進位的進位,也適用十幾的平方（例： 12X12=144 ）第三節(jié)：首加

10、 1 的好方法導(dǎo)引： 23X27=621通用口訣： （頭加 1 后,頭乘頭 ）尾乘尾）（ 1.（2+1）X2=6 ） 2.（3X7=21）=621 注明：夠進位的進位。被乘數(shù)是相同數(shù),乘數(shù)互補,互補數(shù)加 1 例： 21X29=（ 2+1） X2=6 中間 0 尾數(shù) 1 X9=9 ） =609計算逢 5 的平方數(shù)的好方法： （ 被乘數(shù)加 1 再乘以乘數(shù),尾乘尾 ）第四節(jié)：首加 1 的好方法： （被乘數(shù)互補,乘數(shù)相同）導(dǎo)引： 37X44=1628 （ 1.4X4=16 2. 7X4=28 3. 連起來便是 1628）通用口訣：（頭 加 1 后,頭乘頭,尾成尾） 注明：頭乘頭為前積,尾乘尾為后積,該

11、進位進位。如果被乘數(shù)相同,乘數(shù)互補,則乘數(shù)頭加 1 ,尾相乘不夠十位,加零頂位。 第五節(jié)：幾十一乘幾十一的快方法導(dǎo)引： 21X41=861 （ 2X4=8 2+4=6 1X1=1 連起來就是 861 ） 通用口訣：頭乘頭,頭相加,尾乘尾注明：夠進位的進位 兩位數(shù)相乘,在十位數(shù)相同、個位數(shù)相加等于 10 的情況下,如 62X 68=4216-計算方法： 6X（ 6+1 ） =42（前積）, 2X 8=16（后積）。 - -一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是：任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù),只要魏式系數(shù)為“0”所得的積, 一定是兩項數(shù)中的尾乘尾所得的積為后積,頭乘頭 （其中一項頭加 1 的和） 的積 為前

12、積,兩積相鄰所得的積。 -如（1） 33X 46=1518（個位數(shù)相加小于 10,所以十位數(shù)小的數(shù)字3 不變,十位大的數(shù) 4 必須加 1） -計算方法：3 X（ 4+1） =15 （前積），3 X 6=18 （后積）-兩積組成 1518-如（ 2） 84X 43=3612 （個位數(shù)相加小于 10,十位數(shù)小的數(shù) 4不變 十位大的數(shù)8加1）- -計算方法： 4X（ 8+1 ） =36（前積）， 3X 4=12（后積） -兩積相鄰組成：3612-如（ 3） 48X 26=1248-計算方法： 4X（ 2+1 ） =12（前積）， 6X 8=48（后積） -兩積組成： 1248-如（ 4） 245 平

13、方 =60025-計算方法 24X（ 24+1 ） =600 （前積） ， 5X 5=25-兩積組成： 60025-abX cd 魏式系數(shù) =（ a-c）X d+（b+d-10） X c - -“頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補余數(shù)。 ”-1.先求出魏式系數(shù) -2.頭乘頭（其中一項加一）為前積（適應(yīng)尾相加為 10 的數(shù)） -3.尾乘尾為后積。 -4.兩積相連，在十位數(shù)上加上魏式系數(shù)即可。 -如： 76X 75， 87X 84 吧，凡是十位數(shù)相同個位數(shù)相加為 11 的數(shù)， 它的魏式系數(shù)一定是它的 十位數(shù)的數(shù)。 -如： 76X 75 魏式系數(shù)就是 7， 87X 84 魏式系數(shù)就是 8。 -如： 78X

14、 63， 59X 42，它們的系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它的個位數(shù)。 - -例如第一題魏式系數(shù)等于7-8=-1 ，第 2 題魏式系數(shù)等于 5-9=-4，只要十位數(shù)差一，個位數(shù)相加為 11 的數(shù)一律可以采用以上方法速算。 -例題 176X 75， 計算方法： （ 7+1）X 7=56 5X 6=30 兩積組成 5630，然后十位數(shù)上加上 7 最后的積為 5700。 -例題 2 78X 63，計算方法： 7X（ 6+1 ） =49， 3X 8=24，兩積組成 4924，然后在十位數(shù)上2 減去 1，最后的積為 4914-常用速算口訣（三則）（一）十幾與十幾相乘十幾乘十幾，方法最容易， 保留十位加個位

15、， 添零再加個位積。證明：設(shè) m、n 為 1 至 9 的任意整數(shù)，則（ 10m）（ 10n）=100 + 10m + 10 n+ mn=10 10+（ m+ n）+ mn。例： 17X l6/ 10 + （ 7+ 6）= 23 （第三句）， 230 + 7X 6 = 230 + 42= 272 （第四句）， 17 X 16 = 272。（二）十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補（和為10）的兩位數(shù)相乘十位同，個位補， 兩數(shù)相乘要記住： 十位加一乘十位， 個位之積緊相隨。證明：設(shè) m、 n 為 1 到 9 的任意整數(shù)，則 （10m n） 10m（ 10 n）=100m （m+ 1）+ n （10 n）。

16、例：34 x 36（ 3+ 1）x 3= 4 x 3= 12 （第三句）， 個位之積4X 6= 24,34 x 36= 1224。 （第四句） 注意：兩個數(shù)之積小于 10 時,十位數(shù)字應(yīng)寫零。（三）用 11 去乘其它任意兩位數(shù) 兩位數(shù)乘十一, 此數(shù)兩邊去, 中間留個空, 用和補進去。證明：設(shè) m、n 為 1 至 9 的任意整數(shù),則（10mn）x（ 101）= 100m10 （mn） n。 例： 36x ll/ 306 + 90= 396, . 36 x 11 = 396。注意：當(dāng)兩位數(shù)字之和大于 10 時,要進到百位上,那么百位數(shù)數(shù)字就成為m1,如：84x 11/ 804 + 12X 10=

17、804 + 120 = 924,. 84x 11= 924。37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368如： 23x 27=62187x 27=2349兩位數(shù)乘法速算口訣 一般口訣： 首位之積排在前,首尾交叉積之和十倍再加尾數(shù)積。如 1 、同尾互補,首位乘以大一數(shù),尾數(shù)之積后面接。2、尾同首互補,首位之積加上尾,尾數(shù)之積后面接。3、 首位差一尾數(shù)互補者,大數(shù)首尾平方減。如76x 64=48644、 末位皆一者,首位之積接著首位之和,尾數(shù)之積后面接。如：51x 21=1071 “幾十一乘幾十一”速算 特殊：用于個位是 1 的平方,如 21x 21=4415、首同尾不同,一數(shù)加上另數(shù)尾

18、,整首倍后加上尾數(shù)積。23x 25=575速算 1）,首位皆一者,一數(shù)加上另數(shù)尾,十倍加上尾數(shù)積。 17x 19=323 “十幾乘十幾”速算 包括了十位是 1（即 1119）的平方,如 11x 11=121 “十幾平方”速算 2）首位皆二者,一數(shù)加上另數(shù)尾,廿倍加上尾數(shù)積。 25x 29=725 “二十幾乘二十幾”速算 3）首位皆五者,廿五接著尾數(shù)積,百位再加尾數(shù)之和半。 57x 57=3249 “五十幾乘五十幾”速算 4）首位皆九者,八十加上兩尾數(shù),尾補之積后面接。 95x 99=9405 “九十幾乘九十幾”速算 5）首位是四平方者,十五加上尾,尾補平方后面接。 46x 46=2116 “四十幾平方”速算6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾數(shù)平方后面接。51 X 5仁2601- “五十幾平方”6、互補乘以疊數(shù)者，首位加一乘以疊數(shù)頭，尾數(shù)之積后面接。37X 99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾數(shù)之積后面接。如65X 65= 4225 “幾十五平方”8、某數(shù)乘以一一者，首尾拉開，首尾之和中間站。如34X 11=3 3+4 4=374 9、某數(shù)乘以十五者，原數(shù)加