天津商業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)期末試卷

1、2005-2006學(xué)年第二學(xué)期（A）全院工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)(下)(課程)試卷一、（每小題6分，共60分）1、設(shè)求. 2、設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求3、計(jì)算二重積分，其中為圓域.4、計(jì)算三重積分其中為球體.5、計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分其中為曲線從到的一段弧.6、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分其中為圓柱體的外側(cè)表面.7、判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性.8、已知函數(shù)以為周期，且，其傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)記為計(jì)算9、求微分方程滿足的特解10、求微分方程的通解.二、（本題滿分8分）設(shè)有平面區(qū)域，1、 計(jì)算二重積分；2、 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，試給出一個(gè)所滿足的一般條件，使得.三、（本題滿分8分）已知冪級(jí)數(shù).1、 求其收斂域；2、利用逐項(xiàng)

2、積分法，求其和函數(shù)本題得分閱卷簽字四、（本題滿分8分）1、證明對(duì)坐標(biāo)的曲線積分在全平面上與路徑無(wú)關(guān)；2、計(jì)算，其中 為曲線從到的一段弧.本題得分閱卷簽字五、（本題滿分8分） 1、求齊次方程的通解；2、求非齊次方程的一個(gè)特解；3、求非齊次方程的通解.六、（本題滿分8分）已知曲面方程.1、 試求其在第一卦限內(nèi)的點(diǎn)處的切平面方程；2、 求該切平面與三坐標(biāo)面所圍立體的體積3、 求的最小值. 2005-2006學(xué)年第二學(xué)期（B）全院工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)(下)(課程)試卷一、（每小題6分，共60分） 1、 設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.2、 求在點(diǎn)（0，0）處的梯度及沿梯度方向的方向?qū)?shù) 3、 計(jì)算二重積分，

3、其中為所圍區(qū)域.4、 計(jì)算三重積分其中為球體所圍區(qū)域. 5、計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分其中為曲線從到的一段弧.6、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分其中為球面的外側(cè).7、 判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性.8、 已知函數(shù)的為傅里葉級(jí)數(shù)，求級(jí)數(shù)的和.9、求微分方程的通解. 10、求微分方程滿足的特解.二、（本題滿分8分）設(shè)有平面區(qū)域，1、計(jì)算二重積分；2、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，試給出一個(gè)所滿足的一般條件，使得.三、（本題滿分8分）1、將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)；2、求級(jí)數(shù)的和.四、（本題滿分8分）1、證明對(duì)坐標(biāo)的曲線積分在全平面上與路徑無(wú)關(guān)；2、計(jì)算，其中 為曲線從到的一段弧.本題得分閱卷簽字五、（本題滿分8分）1、 設(shè)為二階非齊次線性方

4、程的兩個(gè)解，證明為對(duì)應(yīng)的齊次方程的解；2、已知為方程是的三個(gè)解，試求其通解.2006-2007學(xué)年第二學(xué)期全院工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)(下)(課程)試卷一、 （每小題6分，共60分） 1、設(shè)，其中具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求2、求在點(diǎn)M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)?shù).3、計(jì)算二重積分,其中 為所圍區(qū)域. 4.計(jì)算三重積分其中為球體.5、 計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分其中為曲線從到的一段弧.6、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分其中為圓柱體的外側(cè)表面.7、 判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性.8、 已知函數(shù)以為周期，且，其傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)記為計(jì)算9、求微分方程滿足的特解.10、求微分方程的通解.本題得分閱卷簽字二、（

5、本題滿分8分）已知冪級(jí)數(shù).1、 求其收斂域；2、利用逐項(xiàng)積分法，求其和函數(shù)三、（本題滿分8分） 1、 證明曲線積分在全平面上與路徑無(wú)關(guān)；2、計(jì)算，其中 為曲線從到的一段弧.四、（本題滿分10分） 1、求齊次方程的通解；2、證明為非齊次方程的一個(gè)特解；3、試給出非齊次方程的通解.五、（本題滿分8分）欲制作一個(gè)體積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形水箱，試設(shè)計(jì)其長(zhǎng)寬高，使其用料最少.六、（本題滿分6分）證明：2007-2008年第二學(xué)期（A）全院工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)(下)(課程)試卷一、（本大題共5小題，每小題7分，共35分） 1、求過(guò)點(diǎn)M（0,0，1）且垂直于平面的直線的方程.2、設(shè) ，求 . 3、 設(shè)D: 求.4、

6、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分其中為圓柱體的外側(cè)表面.5、已知冪級(jí)數(shù).試求其收斂區(qū)間.二（本大題共4小題，每小題7分，共28分）1.設(shè)求2.求在點(diǎn)M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)?shù).3計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分,其中是由拋物線和所圍區(qū)域的正向邊界.4、判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性（.三、（本大題共4小題，每小題7分，共21分）1、求旋轉(zhuǎn)拋物面在點(diǎn)（2，1，4）處的切平面及法線方程.2、 已知在上連續(xù)，證明：. 3、計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分其中為拋物線 從點(diǎn)O（0，0）到B（1，1）之間的一段弧.四、（本題滿分8分）欲制造一個(gè)體積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形水池，試設(shè)計(jì)水池的尺寸，使其表面積最小.五、（本題滿分

7、8分）已知函數(shù)以為周期，且，其傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)記為試?yán)枚ǚe分表示其傅里葉系數(shù)，并給出的值.2007-2008學(xué)年第二學(xué)期（B）全院工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)(下)(課程)試卷一、（每小題6分，共60分） 1、設(shè)求2、求過(guò)點(diǎn)M（0,0，1）且垂直于平面的直線的方程.3、設(shè)，求,4、 求在點(diǎn)M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)?shù).5、求旋轉(zhuǎn)拋物面在點(diǎn)（2，1，4）處的切平面及法線方程. 6、計(jì)算二重積分：（1）,其中 為所圍區(qū)域（2）設(shè)D: 求.7、 計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分其中為拋物線 從點(diǎn)O（0，0）到B（1，1）之間的一段弧.8、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分,其中是由拋物線和所圍區(qū)域的正向

8、邊界.9、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分其中為圓柱體的外側(cè)表面.10、判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性.本題得分閱卷簽字二、 （本題滿分8分）已知冪級(jí)數(shù).1、求其收斂域；2、利用逐項(xiàng)積分法，求其和函數(shù)三、 （本題滿分8分） 1、證明曲線積分在全平面上與路徑無(wú)關(guān)；2、計(jì)算，其中 為曲線從到的一段弧.四、（本題滿分10分） 1、已知冪級(jí)數(shù).求其收斂區(qū)間.2、已知函數(shù)以為周期，且，其傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)記為計(jì)算五、（本題滿分8分）欲制造一個(gè)體積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形水池，應(yīng)如何設(shè)計(jì)水池的尺寸，使其表面積最小.六、（本題滿分6分）已知在上連續(xù)，證明：高等數(shù)學(xué)（下）期末考試題目總結(jié)第一大題的題目：1、求過(guò)點(diǎn)M（0,0，1）且平行于平

9、面又與直線垂直的直線方程.、 已知A(1,0,1),B(2,1,3),C(3,-1,0),求三角形ABC的面積及其所在平面方程.、設(shè)求、設(shè)，求. 、求在點(diǎn)M（5，1，2）處的梯度及沿從M到N（9，4，14）的方向的方向?qū)?shù).、求旋轉(zhuǎn)拋物面在點(diǎn)（2，1，4）處的切平面及法線方程、求的極值、計(jì)算二重積分計(jì)算，其中D由圍成.、設(shè)D: 求 、求.其中11、求過(guò)點(diǎn)M（0,0，1）且垂直于平面的直線的方程. 12、設(shè)，求.13、 設(shè)D: 求14、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分其中為圓柱體的外側(cè)表面.15、已知冪級(jí)數(shù).試求其收斂區(qū)間.16、設(shè)求17、求在點(diǎn)M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)?shù).1

10、8、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分,其中是由拋物線和所圍區(qū)域的正向邊界.19、判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性（.20、求旋轉(zhuǎn)拋物面在點(diǎn)（2，1，4）處的切平面及法線方程.21、 已知在上連續(xù)，證明：.22、計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分其中為拋物線 從點(diǎn)O（0，0）到B（1，1）之間的一段弧.23、設(shè)求24、求過(guò)點(diǎn)M（0,0，1）且垂直于平面的直線的方程.25、設(shè)，求,26、 求在點(diǎn)M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)?shù)27、求旋轉(zhuǎn)拋物面在點(diǎn)（2，1，4）處的切平面及法線方程.28、計(jì)算二重積分,其中 為所圍區(qū)域. 設(shè)D: 求.29、計(jì)算曲線積分其中為 從點(diǎn)O（0，0）到B（1，1）之間的一段弧. 30

11、、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分,其中是由拋物線和所圍區(qū)域的正向邊界.31、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分其中為圓柱體的外側(cè)表面.32、判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性. 11.已知冪級(jí)數(shù).求其收斂區(qū)間.33、已知函數(shù)以為周期，且，其傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)記為計(jì)算34、設(shè)，其中具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求.35、求在點(diǎn)M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)?shù).36、計(jì)算二重積分,其中 為所圍區(qū)域. 37、計(jì)算三重積分其中為球體.38、計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分其中為曲線從到的一段弧.39、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分其中為圓柱體的外側(cè)表面. 40、已知函數(shù)以為周期，且，其傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)記為計(jì)算41、設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

12、. 42、求在點(diǎn)（0，0）處的梯度及沿梯度方向的方向?qū)?shù) 43、計(jì)算二重積分，其中為所圍區(qū)域. 44、計(jì)算三重積分其中為球體所圍區(qū)域. 45、計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分其中為曲線從到的一段弧.46、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分其中為球面的外側(cè).47、判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性.48、知函數(shù)的為傅里葉級(jí)數(shù)，求級(jí)數(shù)的和.49、設(shè)求.50、設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 51、計(jì)算二重積分，其中為圓域.52、計(jì)算三重積分其中為球體.53、計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分其中為曲線從到的一段弧. 54、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分其中為圓柱體的外側(cè)表面.55、判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性.56、已知函數(shù)以為周期，且，其傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)記為計(jì)算57、

13、判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性.第二大題題目：一、已知曲面方程1、試求其在第一卦限內(nèi)的點(diǎn)處的切平面方程；2、求該切平面與三坐標(biāo)面所圍立體的體積；3.求的最小值. 二、已知冪級(jí)數(shù)、：1、求其收斂域；2、利用逐項(xiàng)積分法，求其和函數(shù)三、設(shè)有平面區(qū)域：1、計(jì)算二重積分；2、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，試給出一個(gè)所滿足的一般條件，使得.四、1、證明對(duì)坐標(biāo)的曲線積分在全平面上與路徑無(wú)關(guān)；2、計(jì)算，其中 為從到的一段弧。五、1、將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)；2、求級(jí)數(shù)的和。六、設(shè)有平面區(qū)域：1、計(jì)算二重積分；2、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，試給出一個(gè)所滿足的一般條件，使得。七、1、證明對(duì)坐標(biāo)的曲線積分在全平面上與路徑無(wú)關(guān)；2、計(jì)算，其中為曲線從到的一段弧.第三大題目：一、求由和所圍立體的體積和表面積二、1、已知，證明：. 2、已知在上連續(xù)，證明：.第