大學(xué)高數(shù)試卷及答案

1、學(xué)院： 專業(yè)班級： 姓名： 學(xué)號： 裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題 浙江農(nóng)林大學(xué) 2016 - 2017 學(xué)年第 一 學(xué)期期中考試課程名稱： 高等數(shù)學(xué) 課程類別： 必修 考試方式： 閉卷注意事項(xiàng)：1、本試卷滿分100分。2、考試時(shí)間 120分鐘。題號一二三四五六七八得分得分評閱人得分一、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的選項(xiàng)填在題后的括號內(nèi)。每小題3分，共21分）1下列各式正確的是： ( ) A. B. C. D. 2. 當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無窮小量是： ( ) A. B. C. D. 3. 設(shè)在的某鄰域有定義，則它在該點(diǎn)處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是：( )A.存在 B

2、. 存在 C. 存在 D. 存在4. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是： ( )A. 0 B. 沒有 C. 2 D. 5. 函數(shù)在區(qū)間上應(yīng)用羅爾定理時(shí)，所得到的中值 ( ) A. 0B. 1 C. D. 26設(shè)函數(shù)處處可導(dǎo)，那么： ( )A B C D7. 設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn)，則下列論述正確的是 ( ) A B C D以上都不對得分二、填空題（每小題3分，共21分）1. 極限= . 2極限=.3.設(shè)函數(shù)f (x)=在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則 .4. 函數(shù)的間斷點(diǎn)為 .5. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .6. 設(shè)函數(shù)，則 .7橢圓曲線 在相應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程為 .得分三、求下列極限（每小題6分, 共18分）1. 求極限

3、2. 求極限 3. 求極限得分四、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題分6, 共18分） 1. 設(shè)函數(shù), 求與.2. 設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.3.計(jì)算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).五、（本題6分）求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn). 得分得分六、（本題6分）設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，函數(shù) ，試確定常數(shù)的值，使得函數(shù)在點(diǎn)二階可導(dǎo).得分七、（本題5分）證明：當(dāng)時(shí)，得分八、（本題5分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，.試證：必存在一點(diǎn)，使得. 浙江農(nóng)林大學(xué) 2016 - 2017 學(xué)年第 一 學(xué)期期中考試參考答案一、 單項(xiàng)選擇題D B D D A C D二、填空題（每小題3分，共21分）1. 1 22； 3.7； 4. ；5.； 6. ；

4、 7.三、求下列極限（每小題6分, 共18分）1. 求極限 解：原式= 3分 4分 6分2. 求極限 解：原式= 2分= 5分 6分3. 求極限解：原式= 2分 = 4分 = 6分四、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題分6, 共18分） 1. 設(shè)函數(shù), 求與.解： 4分 6分2. 設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：方程兩邊同時(shí)對變量求導(dǎo)并化簡可得： 從而得到： ， 2分上式繼續(xù)對變量求導(dǎo)可得： 4分化簡上式并帶入可得： 6分3.計(jì)算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).解：兩邊同時(shí)取對數(shù)得：(2分)兩邊同時(shí)對求導(dǎo)得：(5分)從而得(6分)五、（本題6分）求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).解：函數(shù)的定義域?yàn)?，不存在?2分 4分可知函數(shù)在和上是凹的，在內(nèi)是凸的，拐點(diǎn)為. 6分六、（本題6分）設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，函數(shù) ，試確定常數(shù)的值，使得函數(shù)在點(diǎn)二階可導(dǎo).解：因?yàn)樵邳c(diǎn)二階可導(dǎo)，所以，在點(diǎn)一階可導(dǎo)、連續(xù)。由在點(diǎn)連續(xù)可得：，從而2分由在點(diǎn)可導(dǎo)可得：，從而 4分從而可知：又由在點(diǎn)二階可導(dǎo)可得：，從而 6分七、（本題5分）證明：當(dāng)時(shí)，證明：令，則 1分因?yàn)?，從而在時(shí)單調(diào)遞增， 3分從而，從而 5分八、（本題5分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，.試證：必存在一點(diǎn)，使得.證明：因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，從而函數(shù)在