完全平方公式的幾何背景專題訓練試題精選附答案

1、完全平方公式的幾何背景專題訓練試題精選一選擇題（共6小題）1（2010丹東）圖是一個邊長為（m+n）的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗證的式子是（）A（m+n）2（mn）2=4mnB（m+n）2（m2+n2）=2mnC（mn）2+2mn=m2+n2D（m+n）（mn）=m2n22利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（ab）2=a22ab+b2Ca（a+b）=a2+abDa（ab）=a2ab3如圖，你能根據(jù)面積關(guān)系得到的數(shù)學公

2、式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da（a+b）=a2+ab4如圖（1），是一個長為2a寬為2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個新的正方形，則中間空白部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b25如圖的圖形面積由以下哪個公式表示（）Aa2b2=a（ab）+b（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）6如果關(guān)于x的二次三項式x2mx+16是一個完全平方式，那么m的值是（）A8或8B8C8D無法確

3、定二填空題（共7小題）7（2014玄武區(qū)二模）如圖，在一個矩形中，有兩個面積分別為a2、b2（a0，b0）的正方形這個矩形的面積為_（用含a、b的代數(shù)式表示）8如圖，邊長為（m+2）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為2，則另一邊長是_（用含m的代數(shù)式表示）9有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為_10如圖1和圖2，有多個長方形和正方形的卡片，圖1是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同

4、表示可以用來驗證等式a（a+b）=a2+ab成立根據(jù)圖2，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式_11如圖，正方形廣場的邊長為a米，中央有一個正方形的水池，水池四周有一條寬度為的環(huán)形小路，那么水池的面積用含a、b的代數(shù)式可表示為_平方米12如圖，請寫出三個代數(shù)式（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是_13如圖，長為a，寬為b的四個小長方形拼成一個大正方形，且大正方形的面積為64，中間小正方形的面積為16，則a=_，b=_三解答題（共10小題）14閱讀學習：數(shù)學中有很多等式可以用圖形的面積來表示如圖1，它表示（m+2n）（m+n）=m2+3mn+2n2，（1）觀察圖2，請你寫出（a+

5、b）2，（ab）2，ab之間的關(guān)系_（2）小明用8個一樣大的長方形，（長為a，寬為b），拼成了如圖甲乙兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案甲中間留下了一個邊長為2的正方形；圖形乙是一個長方形a24ab+4b2=_ ab=_15【學習回顧】我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式，說明如下：如圖1，正方形ABCD的面積=正方形EBNH的面積+（長方形AEHM的面積+長方形HNCF的面積）+正方形MHFD的面積即：（a+b）2=a2+2ab+b2【思考問題】還有一些等式也可以用上述方式加以說明，請你嘗試完成如圖2，長方形ABNM的面積=長方形EBCF的面積+長方形AEFD的面積長方形

6、HNCF的面積_的面積，即：（2ab）（a+b）=_【嘗試實踐】計算（2a+b）（a+b）=_仿照上述方法，畫圖并說明16閱讀下列文字，我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式_；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片若干個長為a和寬為b的長方形紙片，利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得計算它的面積能得到數(shù)學公式：2a

7、2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）17如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含ab的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=3，求圖2中的空白正方形的面積（3）觀察圖2，用等式表示出（2ab）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系18動手操作：如圖是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖所示拼成一個正方形提出問題：（1）觀察圖，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積；（2）請寫出三個代數(shù)式（a+b）2，（ab）2，ab之間的一個等量關(guān)系問題解決

8、：根據(jù)上述（2）中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知：x+y=6，xy=3求：（xy）2的值19圖是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形（1）將圖中所得的四塊長為a，寬為b的小長方形拼成一個正方形（如圖）請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是_；（2）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知m+n=8，mn=7，則mn=_；（3）將如圖所得的四塊長為a，寬為b的小長方形不重疊地放在長方形ABCD的內(nèi)部（如圖），未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示若左下角與右上角的陰影部分的周長之差為4，且小長方形的

9、周長為8，則每一個小長方形的面積為_20把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積（1）如圖1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請寫出來（2）如圖2，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？21閱讀材料并填空：我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式樣也可以用這種形式表示，如：（2a+b）

10、（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖（1），或圖（2）等圖形的面積表示請你寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式_請你寫出圖（4）所表示的代數(shù)恒等式_22圖1是一個長為2x、寬為2y的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四個完全相同的小長方形，然后按圖2所示拼成一個正方形（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于_ （2）試用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積方法1：_；方法2：_（3）根據(jù)圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（x+y）2，（xy）2，4xy_（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若x+y=4，xy=3，則（xy）2=_23已知圖甲是一個長為2m，寬為2n

11、的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形（1）你認為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？_（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積方法一：_；方法二：_（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（m+n）2；（mn）2； mm（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=8，ab=5，求（ab）2的值完全平方公式的幾何背景專題訓練試題精選參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1（2010丹東）圖是一個邊長為（m+n）的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗證的式子是（）A（m+n）2（mn）2=4mnB（m+

12、n）2（m2+n2）=2mnC（mn）2+2mn=m2+n2D（m+n）（mn）=m2n2考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)圖示可知，陰影部分的面積是邊長為m+n的正方形減去中間白色的正方形的面積m2+n2，即為對角線分別是2m，2n的菱形的面積據(jù)此即可解答解答：解：（m+n）2（m2+n2）=2mn故選B點評：本題是利用幾何圖形的面積來驗證（m+n）2（m2+n2）=2mn，解題關(guān)鍵是利用圖形的面積之間的相等關(guān)系列等式2利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根據(jù)圖乙能得

13、到的數(shù)學公式是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（ab）2=a22ab+b2Ca（a+b）=a2+abDa（ab）=a2ab考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積解答：解：大正方形的面積=（ab）2，還可以表示為a22ab+b2，（ab）2=a22ab+b2故選B點評：正確列出正方形面積的兩種表示是得出公式的關(guān)鍵，也考查了對完全平方公式的理解能力3如圖，你能根據(jù)面積關(guān)系得到的數(shù)學公式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b

14、2Da（a+b）=a2+ab考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)圖形得出陰影部分的面積是（ab）2和b2，剩余的矩形面積是（ab）b和（ab）b，即大陰影部分的面積是（ab）2，即可得出選項解答：解：從圖中可知：陰影部分的面積是（ab）2和b2，剩余的矩形面積是（ab）b和（ab）b，即大陰影部分的面積是（ab）2，（ab）2=a22ab+b2，故選C點評：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學生的閱讀能力和轉(zhuǎn)化能力，題目比較好，有一定的難度4如圖（1），是一個長為2a寬為2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個新的正

15、方形，則中間空白部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積矩形的面積即可得出答案解答：解：由題意可得，正方形的邊長為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2，又原矩形的面積為4ab，中間空的部分的面積=（a+b）24ab=（ab）2故選C點評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度一般5如圖的圖形面積由以下哪個公式表示（）Aa2b2=a（ab）+b（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2b2

16、=（a+b）（ab）考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：通過圖中幾個圖形的面積的關(guān)系來進行推導解答：解：根據(jù)圖形可得出：大正方形面積為：（a+b）2，大正方形面積=4個小圖形的面積和=a2+b2+ab+ab，可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2故選：C點評：本題考查了完全平方公式的推導過程，運用圖形的面積表示是解題的關(guān)鍵6如果關(guān)于x的二次三項式x2mx+16是一個完全平方式，那么m的值是（）A8或8B8C8D無法確定考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項列式求解即可解答：解：x2mx+16是一個完全平方式，mx=

17、77;2×4x，解得m=±8故選A點評：本題是完全平方公式的考查，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解二填空題（共7小題）7（2014玄武區(qū)二模）如圖，在一個矩形中，有兩個面積分別為a2、b2（a0，b0）的正方形這個矩形的面積為（a+b）2（用含a、b的代數(shù)式表示）考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出大正方形的邊長為a+b，再利用正方形的面積公式求解解答：解；兩個小矩形的長為a，寬為b，正方形的邊長為：a+b它的面積為：（a+b）2故答案為：（a+b）2點評：本題主要考查完全平方公式的幾何表示，運用不同

18、方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵8如圖，邊長為（m+2）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為2，則另一邊長是2m+2（用含m的代數(shù)式表示）考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：由于邊長為（m+2）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為2，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長解答：解：依題意得剩余部分為（m+2）2m2=m2+4m+4m2=4m+4，而拼成的矩形一邊長為2，另一邊長是（4m+4）

19、÷2=2m+2故答案為：2m+2點評：本題主要考查了多項式除以單項式，解題關(guān)鍵是熟悉除法法則9有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為13考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖形得出關(guān)系式求解即可解答：解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得a2b22（ab）=1即a2+b22ab=1，由圖乙得（a+b）2a2b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案為：13點評：本題主要考查了完全平方公式

20、的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系10如圖1和圖2，有多個長方形和正方形的卡片，圖1是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗證等式a（a+b）=a2+ab成立根據(jù)圖2，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式（a+b）（a+2b）=a2+2b2+3ab考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：表示陰影部分的面積有兩種方法：大長方形的面積=（a+b）（a+2b），3個正方形的面積加上3個矩形的面積a2+ab+ab+ab+b2+b2，推出即可解答：解：由圖2可知：陰影部分的面積是：（a+b）（a+2b），a2+ab+ab+ab+

21、b2+b2=a2+2b2+3ab，（a+b）（a+2b）=a2+2b2+3ab，故答案為：（a+b）（a+2b）=a2+2b2+3ab點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，關(guān)鍵是檢查學生能否正確表示圖形中陰影部分的面積，題目具有一定的代表性，考查了學生的理解能力、觀察圖形的能力等11如圖，正方形廣場的邊長為a米，中央有一個正方形的水池，水池四周有一條寬度為的環(huán)形小路，那么水池的面積用含a、b的代數(shù)式可表示為a24ab+4b2或（a2b）2平方米考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)圖示計算出中央正方形的水池的邊長，然后根據(jù)正方形的面積公式來計算水池的面積

22、解答：解：水池的邊長是：a2b，所以，正方形水池的面積是（a2b）（a2b）=a24ab+4b2或（a2b）（a2b）=（a2b）2故答案是：a24ab+4b2或（a2b）2點評：本題考查對完全平方公式幾何意義的理解解題時，主要圍繞圖形面積展開分析12如圖，請寫出三個代數(shù)式（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是a+b）2=（ab）2+4ab考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：通過觀察圖形知：（a+b）2，（ab）2，ab分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長方形的面積解答：解：由圖可以看出，大正方形面積=陰影部分的正方形的面積+四個小長方形的面積，即：（a+b）2=（

23、ab）2+4ab，故答案為：（a+b）2=（ab）2+4ab點評：此題考查了學生觀察、分析圖形解答問題的綜合能力，關(guān)鍵是通過觀察圖形找出各圖形之間的關(guān)系13如圖，長為a，寬為b的四個小長方形拼成一個大正方形，且大正方形的面積為64，中間小正方形的面積為16，則a=6，b=2考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出大正方形的邊長為：a+b，小正方形的邊長為：ab，再列出方程組求解解答：解：大正方形的邊長為：a+b，小正方形的邊長為：ab即：解得故答案為：6，2點評：本題的關(guān)鍵是求出大正方形的邊長和小正方形的邊長列出方程組三解答題（共10小題）14閱讀學習：數(shù)學中有很多等式可以用圖形

24、的面積來表示如圖1，它表示（m+2n）（m+n）=m2+3mn+2n2，（1）觀察圖2，請你寫出（a+b）2，（ab）2，ab之間的關(guān)系（a+b）2（ab）2=4ab（2）小明用8個一樣大的長方形，（長為a，寬為b），拼成了如圖甲乙兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案甲中間留下了一個邊長為2的正方形；圖形乙是一個長方形a24ab+4b2=4 ab=60考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)圖形的面積公式來進行分析即可得到解答：解：（1）（a+b）2（ab）2=4ab；（2）4 ab=60點評：該題目考查了利用圖形的面積來得到數(shù)學公式，關(guān)鍵是靈活進行數(shù)學結(jié)合來分析15【

25、學習回顧】我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式，說明如下：如圖1，正方形ABCD的面積=正方形EBNH的面積+（長方形AEHM的面積+長方形HNCF的面積）+正方形MHFD的面積即：（a+b）2=a2+2ab+b2【思考問題】還有一些等式也可以用上述方式加以說明，請你嘗試完成如圖2，長方形ABNM的面積=長方形EBCF的面積+長方形AEFD的面積長方形HNCF的面積正方形MHFD的面積，即：（2ab）（a+b）=2a2abb2【嘗試實踐】計算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2仿照上述方法，畫圖并說明考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用長方形A

26、BNM的面積=長方形EBCF的面積+長方形AEFD的面積長方形HNCF的面積正方形MHFD的面積計算（2）利用長方形ABCD的面積=正方形GBHF的面積+正方形FHQN的面積+長方形AGFE的面積+長方形EFNM的面積+長方形NQCO的面積+正方形MNOD的面積計算解答：解：（1）長方形ABNM的面積=長方形EBCF的面積+長方形AEFD的面積長方形HNCF的面積正方形MHFD的面積，即：（2ab）（a+b）=2a2abb2故答案為：正方形MHFD，2a2abb2（2）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2如圖，故答案為：2a2abb2點評：本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)

27、鍵是通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對公式做出幾何解釋16閱讀下列文字，我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片若干個長為a和寬為b的長方形紙片，利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得計算它的面積能得到數(shù)學公式：2a2+5ab+2

28、b2=（2a+b）（a+2b）考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出（3）找規(guī)律，根據(jù)公式畫出圖形，拼成一個長方形，使它滿足所給的條件解答：解：（1）根據(jù)題意，大矩形的面積為：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面積之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，等式為（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）a

29、2+b2+c2 =（a+b+c）22ab2ac2bc=1122×38=45（3）如圖所示點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個圖形的面積相等即可解答17如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含ab的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=3，求圖2中的空白正方形的面積（3）觀察圖2，用等式表示出（2ab）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）觀察由已知圖形，得到四個小

30、長方形的長為2a，寬為b，那么圖2中的空白部分的正方形的邊長是小長方形的長減去小長方形的寬（2）通過觀察圖形，大正方形的邊長為小長方形的長和寬的和圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個小長方形的面積（3）通過觀察圖形知：（2a+b）2 （2ab）2 8ab分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長方形的面積解答：解：（1）圖2的空白部分的邊長是2ab（2）由圖212可知，小正方形的面積=大正方形的面積4個小長方形的面積，大正方形的邊長=2a+b=7，大正方形的面積=（2a+b）2=49，又4個小長方形的面積之和=大長方形的面積=4a×2b=8ab=8×3=2

31、4，小正方形的面積=（2ab）2=4924=25（3）由圖2可以看出，大正方形面積=空白部分的正方形的面積+四個小長方形的面積即：（2a+b）2（2ab）2=8ab點評：此題考查了學生觀察、分析圖形解答問題的綜合能力，以及對列代數(shù)式、代數(shù)式求值的理解與掌握關(guān)鍵是通過觀察圖形找出各圖形之間的關(guān)系18動手操作：如圖是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖所示拼成一個正方形提出問題：（1）觀察圖，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積；（2）請寫出三個代數(shù)式（a+b）2，（ab）2，ab之間的一個等量關(guān)系問題解決：根據(jù)上述（2）中得到的等量關(guān)系，解決下列問

32、題：已知：x+y=6，xy=3求：（xy）2的值考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：（1）第一種方法為：大正方形面積4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；（2）利用（a+b）24ab=（ab）2可求解解答：提出問題：解：（1）（a+b）24ab或（ab）2（2）（m+n）24mn=（mn）2問題解決：（3）（xy）2=（x+y）24xyx+y=6，xy=3（xy）2=369=25點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題19圖是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛

33、線剪開，可分成四塊小長方形（1）將圖中所得的四塊長為a，寬為b的小長方形拼成一個正方形（如圖）請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是（ab）2=（a+b）24ab；（2）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知m+n=8，mn=7，則mn=±6；（3）將如圖所得的四塊長為a，寬為b的小長方形不重疊地放在長方形ABCD的內(nèi)部（如圖），未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示若左下角與右上角的陰影部分的周長之差為4，且小長方形的周長為8，則每一個小長方形的面積為3考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用大正方

34、形的面積減4個小長方形的面積等于小正方形的面積求解；（2）利用公式（mn）2=（m+n）24mn求解即可；（3）由左下角與右上角的陰影部分的周長之差為4，得出8b+4a=4，由小長方形的周長為8，得出2（a+b）=8，聯(lián)立得出a，b的值即可求出小長方形的面積解答：解：（1）（ab）2=（a+b）24ab故答案為：（ab）2=（a+b）24ab（2）m+n=8，mn=7，（mn）2=（m+n）24mn=6428=36，mn=±6故答案為：±6（3）設(shè)長方形BC為m，CD為n，右上角部分的陰影周長為：2（na+ma） 左下角部分的陰影周長為：2（m2b+n2b） 左下角與右上角

35、的陰影部分的周長之差為4，8b+4a=4，又2（a+b）=8，解得a=3，b=1，每一個小長方形的面積為ab=3×1=3故答案為：3點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系解決問題20把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積（1）如圖1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請寫出來（2）如圖2，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長

36、滿足a+b=10，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（2）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積三角形BGF的面積三角形ABD的面積求解解答：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）a+b=10，ab=20，S陰影=a2+b2（a+b）ba2=a2+b2ab=（a+b）2ab=×102×20=5

37、030=20點評：本題考查了完全平方公式幾何意義，解題的關(guān)鍵是注意圖形的分割與拼合，會用不同的方法表示同一圖形的面積21閱讀材料并填空：我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式樣也可以用這種形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖（1），或圖（2）等圖形的面積表示請你寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式（x+y）2=x2+2xy+y2請你寫出圖（4）所表示的代數(shù)恒等式（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2考點：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出長方形的長和寬，根據(jù)長方形的面積公式求出即可解答：解：圖（3）所表示的代數(shù)恒等式是（x+y）（x+y）=（x+y）2=x2+2xy+y2，圖（4）所表示的代數(shù)恒等式是（2a