實(shí)驗(yàn)三方向可調(diào)小波圖像邊緣檢測(cè)

1、實(shí)驗(yàn)三 方向可調(diào)小波圖像邊緣檢測(cè)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)高斯函數(shù)導(dǎo)數(shù)檢測(cè)圖像邊緣，實(shí)質(zhì)是方向可調(diào)小波變換檢測(cè)圖像邊緣。二、算法描述小波變換是近年得到廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具。與傅立葉變換和窗口傅立葉變換相比，小波變換是時(shí)間和頻率的局域變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息，它通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，解決了傅立葉變換不能解決的很多困難問(wèn)題，因而被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。信號(hào)突變點(diǎn)檢測(cè)及由邊緣點(diǎn)重建原始信號(hào)或圖像是小波變換應(yīng)用的一個(gè)很重要的方面。設(shè)是一適度平滑的二維函數(shù)，且在引入尺度參數(shù)后，在尺度參數(shù)下的二維小波定義如下： （3-1）二維小波變換用矢量形式表示如下： （3-2）此梯度矢量

2、模值為，梯度矢量與水平軸方向夾角為。由前面的分析可知，邊緣對(duì)應(yīng)于取極值之處，通過(guò)改變，可實(shí)現(xiàn)邊緣的多尺度提取。圖像的方向性（如邊緣）、紋理方向性是圖像的一種重要特征，在圖像分析和圖像處理中具有重要意義。一般的二維小波變換只能描述出圖像的方向性，在二維空間中定義了方向小波變換。方向小波不僅保持了傳統(tǒng)小波變換的良好的時(shí)頻局部化的分析能力，還具有良好的方向分析能力。它能反映出圖像在不同分辨率上沿任一方向的變化情形，充分體現(xiàn)了圖像的方向?qū)傩浴Ｈ我夥较蛐〔ㄗ儞Q定義為： （3-3） ，所以 （3-4）這說(shuō)明了方向小波變換值的平方恰恰與函數(shù)平滑后的梯度模值的平方成正比。于是，我們可利用求方向小波變換值來(lái)代替

3、求梯度模值。Canny檢測(cè)子在灰度圖像邊緣檢測(cè)過(guò)程中需要確定梯度方向及梯度模值，然后進(jìn)行非最大值抑制。而采用方向小波變換進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)過(guò)程中，由于梯度值與函數(shù)小波變換值的聯(lián)系，可以沿小波變換方向?qū)ふ覙O大值，并不需要計(jì)算梯度方向及梯度模值。方差為的2-D旋轉(zhuǎn)對(duì)稱高斯函數(shù)為 （3-5）高斯函數(shù)的兩個(gè)方向?qū)?shù)為 （3-6）如果尺度為，和方向的2-D二進(jìn)小波變換為 （3-7） （3-8） （3-9）令，則（4）為 （3-10）然而由于圖像噪聲的影響，鄰域間的相關(guān)性相對(duì)較低，以至于方向?yàn)V波器不能準(zhǔn)確的定位像素點(diǎn)邊界狀態(tài)。由于圖像邊界方向的任意性，計(jì)算多個(gè)方向小波變換響應(yīng)以搜索所有可能方向的圖像邊界，變

4、換窗口為。最終的邊緣檢測(cè)結(jié)果是多個(gè)方向?yàn)V波圖像的均值。三、算法步驟Step1：由式（3）對(duì)圖像進(jìn)行多方向的可操縱小波變換。Step2：對(duì)Step1的結(jié)果進(jìn)行平均；Step3：對(duì)平均結(jié)果進(jìn)行閾值處理。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果截圖算法綜述從邊緣檢測(cè)的角度看，小波變換有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）小波分解提供了一個(gè)數(shù)學(xué)上完備的描述；（2）小波變換通過(guò)選取合適的濾波器，可以極大地減小或去除所提取的不同特征之間的相關(guān)性；（3）具有“變焦”特性：在低頻段可用高頻分辨率和低時(shí)間分辨率；在高頻段可用低頻分辨率和高時(shí)間分辨率；（4）小波變換可通過(guò)快速算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。邊緣檢測(cè)其他方法：近年來(lái)隨著模糊數(shù)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們不斷探索將其應(yīng)用于圖像的邊緣檢測(cè)中。依據(jù)模糊理論討論了邊緣檢測(cè)算法的抗噪性和檢測(cè)速度問(wèn)題，并證明了模糊集合理論能較好地描述人類視覺(jué)中的模糊性和隨機(jī)性；應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取圖像邊緣成為新的研究分支，目前已提出了