2010年全國各地數(shù)學(xué)中考試題分類匯編49規(guī)律探索型問題(含答案)

1、2010年全國各地數(shù)學(xué)中考試題分類匯編49 探索規(guī)律型問題 一、選擇題1（2010安徽省中中考）下面兩個多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位。對第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（ ）A）495 B）497 C）501 D）503【答案】A2（2010江蘇鹽城）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是028424

2、62246844m6A38 B52 C66 D74【答案】D3（2010山東威海）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個正方形的面積為 OABCDA1B1C1A2C2B2xyA B C D【答案】D 4（2010 福建晉江）如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個

3、小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是( ) .第7題圖A. 669 B. 670 C.671 D. 672【答案】B 5（2010山東日照）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225【答案】D 6（2010山東煙臺）如圖，一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列，請仔細(xì)觀察，按此規(guī)律第2010個圖

4、案是【答案】B 7（2010 河北）將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖6-1在圖6-2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是圖6-1圖6-2向右翻滾90°逆時針旋轉(zhuǎn)90°A6 B5 C3 D2【答案】B 8（2010湖北武漢）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與軸或軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用表示為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A、（13，13）

5、B、（13，13） C、（14，14） D、（14，14）【答案】C 9（2010江蘇淮安）觀察下列各式：計算：3×(1×2+2×3+3×4+99×100)= A97×98×99 B98×99×100 C99×100×101 D100×101×102【答案】C 10（2010江蘇揚(yáng)州）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第一次落點(diǎn))處，且CP1=CP0；第二步從P1

6、跳到AB邊的P2（第一次落點(diǎn))處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第三次落點(diǎn))處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一致跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2007與P2010之間的距離為（ ）A1 B2 C3 D4ABCP0P3P2P1第8題【答案】C11（2010 四川綿陽）如圖，在一個三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為2，4，6，2n，請你探究出前n行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律若前n行點(diǎn)數(shù)和為930，則n =（ ）A29 B30C31 D32【答案】B 12131415161718192021222324252627282930二、填空題1（2010遼

7、寧丹東市）已知ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是 第15題圖【答案】2（2010山東青島）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要 枚棋子，擺第n個圖案需要 枚棋子第14題圖請將914各小題的答案填寫在下表的相應(yīng)位置上：題 號91011答 案題 號121314答 案【答案】127， 3（2010四川眉山）如圖，將第一個圖（圖）所示的正三

8、角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個圖（圖）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個圖（圖）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，則得到的第五個圖中，共有_個正三角形【答案】174（2010 嵊州市）如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，.則“17”在射線 上；“2007”在射線 上?！敬鸢浮縊E，OC 5（2010江蘇宿遷）直線上有2010個點(diǎn),我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個點(diǎn),經(jīng)過3次這樣的操作后,直線上共有 個點(diǎn).【答案】16073

9、6（2010 山東濟(jì)南） 如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻停在 點(diǎn)CAFDEBG【答案】C 7（2010 浙江衢州）已知a0，則(用含a的代數(shù)式表示)【答案】8（2010江蘇泰州）觀察等式：，按照這種規(guī)律寫出第n個等式： 【答案】9. （2010福建福州）如圖，直線yx，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1，0)，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(_，_)(第

10、15題)【答案】（16，0）10. （2010重慶綦江縣）觀察下列正三角形的三個頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，那么2010這個數(shù)在第_個三角形的_頂點(diǎn)處（第二空填：上、左下、右下）【答案】670；右下11（2010 江蘇連云港）如圖，ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去利用這一第17題ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3圖形，能直觀地計算出_ 【答案】12（2010湖南衡陽）如下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個 圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第

11、n(n是正整數(shù))個圖案中由 個基礎(chǔ)圖形組成(1)(2)(3)-【答案】3n+113（2010 山東省德州）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1= CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3= BP2；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2009與點(diǎn)P2010之間的距離為_ABCP0P1P2P3第15題圖【答案】214（2010 山東萊）已知：，觀察上面的計算過程，

12、尋找規(guī)律并計算 【答案】21015（2010福建寧德）用m根火柴可以拼成如圖1所示的x個正方形，還可以拼成如圖2所示的2y個正方形，那么用含x的代數(shù)式表示y，得y_圖1圖2第18題圖【答案】yx.16（2010年貴州畢節(jié)）搭建如圖的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖，圖的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要 根鋼管 【答案】83.17（2010四川 巴中）符號“f”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，（2）利用以上規(guī)律計算： 【答案】118（2010江蘇常州）如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0，1，2，3，4，11這12個數(shù)字。

13、電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開始，按逆時針方向跳了2010次后，落在一個圓圈中，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是 ?！敬鸢浮?19（2010湖北荊門）觀察下列計算： 從計算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計算 ?！敬鸢浮?20（2010 四川成都）已知是正整數(shù)，是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn)，其中記，若（是非零常數(shù)），則A1·A2··An的值是_（用含和的代數(shù)式表示）【答案】21（2010廣東中山）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形（如圖（2）；以此下去，

14、則正方形的面積為 【答案】62522（2010湖南懷化）有一組數(shù)列：2，2，2，2， ，根據(jù)這個規(guī)律，那么第2010個數(shù)是_ 【答案】-323（2010湖北荊州）用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是 【答案】3n+224（2010湖北恩施自治州）如圖3，有一個形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個點(diǎn)，作為第一層，第二層每邊有兩個點(diǎn)，第三層每邊有三個點(diǎn)，依次類推，如果層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則等于 .【答案】1125（2010北京）右圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母A，B，C，D請你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，

15、當(dāng)數(shù)到12時，對應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）【答案】B,603，6n326（2010云南紅河哈尼族彝族自治州） 如圖4，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點(diǎn)，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有 個.圖4【答案】3n 27（2010云南楚雄）如圖，用火柴擺出一列正方形圖案，若按這種方式擺下去，擺出第n個圖案用 根火柴棍（用含n的代數(shù)式表示） 【答案】2n(

16、n1)28（2010四川樂山）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識和人文價值圖（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為S1，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為S2，第n個正方形和第n個直角三角形的面積之和為Sn設(shè)第一個正方形的邊長為1圖（6）請解答下列問題：（1）S1_；（2）通過探究，用含n的代數(shù)式表示Sn，則Sn_【答案】1；(1)·()n -1(n為整數(shù))29（2010黑龍江哈爾濱）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有

17、個?！敬鸢浮?830（2010江蘇徐州）用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個圖形比第(n-1)個圖形多_枚棋子【答案】（3n-2）31（2010 福建三明）觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，那么第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是 ?！敬鸢浮?2（2010 山東東營）觀察下表，可以發(fā)現(xiàn): 第_個圖形中的“”的個數(shù)是“”的個數(shù)的5倍.序號123圖形【答案】2033（2010 湖北孝感）用“O”擺出如圖所示的圖案，若按照同樣的方式構(gòu)造圖案，則第10個圖案需要 個“O”?！敬鸢浮?813435363738三、解答題1（2010山東濟(jì)寧）觀察下面的變形規(guī)律： 1； ；解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想 ；（

18、2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和： .【答案】（1）1分（2）證明：.3分（3）原式1 .5分2（2010浙江嘉興）如圖，已知O的半徑為1，PQ是O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關(guān)于PQ對稱，其中第一個的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，第二個的頂點(diǎn)是與PQ的交點(diǎn)，最后一個的頂點(diǎn)、在圓上（第23題）（第23題 圖1）（第23題 圖2）（1）如圖1，當(dāng)時，求正三角形的邊長；（2）如圖2，當(dāng)時，求正三角形的邊長；（3）如題圖，求正三角形的邊長（用含n的代數(shù)式表示）【答案】（1）設(shè)與交于點(diǎn)D，連結(jié)，（第23題 圖1）則，在中，即，解得 4分（第23題 圖2）（2）設(shè)與交于點(diǎn)E，連結(jié)，則，在中

19、，即，解得 4分（第23題）（3）設(shè)與交于點(diǎn)F，連結(jié)，則，在中，即，解得 4分3（2010浙江寧波）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式. 請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：四面體 長方體 正八面體 正十二面體 多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230(1) 根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是 ；(2)一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是 ； (3)某個

20、玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱. 設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值.【答案】解：(1) 6， 6 , 2分 5分(2)20 8分 (3)這個多面體的面數(shù)為，棱數(shù)為條， 根據(jù)可得 ，. 10分4（2010浙江金華）(本題10分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點(diǎn)Q（不與P點(diǎn)重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y = 的圖像上.小明對上述問題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點(diǎn)M在第四象限，另一個正方形的頂點(diǎn)M1

21、在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23題圖)（1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y= ，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1，并寫出點(diǎn)M1的坐標(biāo)； M1的坐標(biāo)是 （2） 請你通過改變P點(diǎn)坐標(biāo)，對直線M1 M的解析式y(tǒng)kxb進(jìn)行探究可得 k ， 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）時，則b ；（3） 依據(jù)(2)的規(guī)律，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），請你求出點(diǎn)M1和點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】解：（1）如圖；M1 的坐標(biāo)為（1，2） M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2）， （3）由（2）