導(dǎo)數(shù)與微分練習(xí)題及習(xí)題詳細(xì)解答

1、第二章 導(dǎo)數(shù)與微分練習(xí)題及習(xí)題詳細(xì)解答練習(xí)題2.11已知質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的方程為，求該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度解 由引例2.1可知，質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度代入，得2求曲線在點(diǎn)處的切線方程和法線方程解 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線在點(diǎn)切線的斜率 ，所以，切線方程為，即法線方程為，即3討論函數(shù)在和處的連續(xù)性與可導(dǎo)性解 在處，由于，所以不連續(xù)，根據(jù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系知，也不可導(dǎo)在處，所以連續(xù)又，所以可導(dǎo)4已知函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，求下列極限：； 解 （1）;(2) 5求拋物線上平行于直線的切線方程解 由于切線平行于，所以斜率為又，所以對(duì)應(yīng)于拋物線上的點(diǎn)為，所以切線方程為，即練習(xí)題2.21求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；

2、 （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）解 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）； （7）；（8）；（9）；（10）2設(shè)，求解 對(duì)于兩邊取對(duì)數(shù)，得兩邊對(duì)求導(dǎo)，得所以3求曲線上，點(diǎn)處的切線方程解 點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)的值為0設(shè)為曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線斜率，則，于是，所求切線方程為，即軸4求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解 方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，可得由上式解出，便得隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）練習(xí)題2.31求下列函數(shù)的微分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）解 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2填空（1） （2）（

3、3） （4）解 （1）； （2）； （3）； （4）3求的近似值解 由于，故令，并取，因?yàn)?，所以 4半徑為的圓盤(pán)，當(dāng)半徑改變時(shí)，其面積大約改變多少？解 圓盤(pán)面積函數(shù)為，并取，因?yàn)?所以面積改變量習(xí)題二1如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，求：（1）； （2）解 （1）；（2）2求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程和法線方程解 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得，所以，切線方程為即法線方程為 即3設(shè)，試確定的值，使在處可導(dǎo)解 若在處可導(dǎo)，則必在處連續(xù)，即又，所以 ，4求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）；（3）； （4）解 （1）；（2）；（3）；（4） 5求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）；

4、（8）解 （1）；（2）；（3）；（4）；（5），；（6）；（7）;（8）6若以的速率給一個(gè)球形氣球充氣，那么當(dāng)氣球半徑為時(shí)，它的表面積增加的有多快？解 設(shè)氣球的體積為,半徑為，表面積為，則，,將，代入得，7求下列函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)：（1），求； （2），求解 （1），（2）， 8求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）解 （1）方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，從中解出，得（2）方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，從中解出，得9用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2） 解 （1）方程兩邊取對(duì)數(shù)，得，兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，即（2）方程兩邊取對(duì)數(shù)，得兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，即10求由下列各參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2），求解 （1）；（2），11求下列函數(shù)的微分：（1）； （2）；（3）； （4）解 （1）；（2）（3）方程兩邊同時(shí)取微分，得 ，整理得（4）方程兩邊同時(shí)取微分，得，整理得12利用微分求近似值：（1）； （2）解 （1）設(shè)，則，