實(shí)數(shù)的化簡與計(jì)算

1、實(shí)數(shù)的化簡與計(jì)算（講義）Ø 課前預(yù)習(xí)1. 正數(shù)有_個(gè)平方根，它們_；0有_個(gè)平方根，是_；負(fù)數(shù)_平方根2. 正數(shù)的算術(shù)平方根是_；0的算術(shù)平方根是_；負(fù)數(shù)_算術(shù)平方根3. 正數(shù)的立方根是_；0的立方根是_；負(fù)數(shù)的立方根是_Ø 知識點(diǎn)睛1. 算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性（1）若，則（2）若和同時(shí)存在，則2. 實(shí)數(shù)的化簡（1）；（2）；3. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a，b，c，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對稱，則有AC=BC，即c-a=b-cØ 精講精練1. 若x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）A1B-1C2D-22. 已知，則_3. 若a，b為實(shí)

2、數(shù)，且滿足，則_4. 若，則的立方根是_5. 若，則=_6. 若，則的取值范圍為_7. 已知與互為相反數(shù)，則的值為_8. 已知a，b，c為ABC的三條邊，化簡 的結(jié)果為_9. 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：10. 當(dāng)x0時(shí)，化簡：11. 化簡： 12. 如果式子的化簡結(jié)果為，求x的取值范圍13. 計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）14. 求下列各式中x的值：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）15. 如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為和-1，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)為_16. 如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為-2和，點(diǎn)A

3、、點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對稱，設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)為x，則_實(shí)數(shù)的化簡與計(jì)算（隨堂測試）1. 已知，則_2. 化簡：3. 如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為-2和，點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)C對稱，設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)為x，則_ 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算法則（習(xí)題）1. 下列各數(shù)：-0.333，-，3.141 592 6，2.010 101（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0），76.012 345 6（小數(shù)部分由相繼的自然數(shù)組成）其中屬于無理數(shù)的有（ ）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)2. 下列說法正確的是（ ）A有理數(shù)是有限小數(shù)B無理數(shù)是無限小數(shù)C無限小數(shù)是無理數(shù)D是分?jǐn)?shù)3. 下列說法正確的是（ ）A帶根號的數(shù)是無理數(shù)B不帶根號的數(shù)是有理數(shù)

4、C有理數(shù)的和、差、積、商仍是有理數(shù)D無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)4. 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）ABCD5. 下列屬于同類二次根式的是（ ）A和B和C和D和6. 在實(shí)數(shù)中絕對值最小的數(shù)是_，絕對值等于它本身的數(shù)是_，平方等于它本身的數(shù)是_7. 下列運(yùn)算正確的是（ ）ABCD 8. 的倒數(shù)是_；的相反數(shù)是_；的絕對值是_9. 與它的倒數(shù)、相反數(shù)三個(gè)數(shù)的和等于_，三個(gè)數(shù)的積等于_10. 的平方根是_；的算術(shù)平方根是_11. 若ABC的三邊a，b，c滿足，則ABC是_三角形12. 若一個(gè)三角形的三邊長分別為cm，cm，4cm，則這個(gè)三角形的面積為_13. 利用勾股定理在數(shù)軸上找出

5、表示，的點(diǎn)14. 計(jì)算（1）（2）解：原式= 解：原式=（3）（4）解：原式= 解：原式=（5）（6）解：原式= 解：原式=（7）（8）解：原式= 解：原式=Ø 思考小結(jié)1. 實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)與有理數(shù)的學(xué)習(xí)非常類似，我們可以類比有理數(shù)的學(xué)習(xí)，來梳理出實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程：（1）有理數(shù)的學(xué)習(xí)分為6個(gè)步驟：負(fù)數(shù)的引入；數(shù)域擴(kuò)充（有理數(shù)分類）；數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等工具的學(xué)習(xí)；有理數(shù)運(yùn)算法則；有理數(shù)混合運(yùn)算；實(shí)際應(yīng)用（2）類似于有理數(shù)，實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)也是6個(gè)步驟，請?zhí)羁眨簾o理數(shù)的引入數(shù)域擴(kuò)充，實(shí)數(shù)的分類數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等工具的學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；的相反數(shù)是_；=_二次根式運(yùn)算法則：加

6、減法則：_；乘除法則：_；實(shí)數(shù)混合運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用2. 聯(lián)系拓廣如圖，圖1中正方形的邊長為_，圖2中正方形的邊長為_你能借助這兩個(gè)圖形解釋嗎？ 實(shí)數(shù)每日一練（二）1. 的算術(shù)平方根是_2. 的平方根是_3. 若的平方根是±4，則a=_4. 若的算術(shù)平方根是，則a=_5. 若a0，則=_6. 若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，那么這個(gè)數(shù)是_；若一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，那么這個(gè)數(shù)是_7. 下列說法：負(fù)數(shù)沒有立方根；只有正數(shù)才有平方根；-2是4的平方根；-2是的平方根；-a沒有平方根；的平方根是-4其中正確的是_（填寫序號）8. 下列各數(shù)：3.141 592 6；2.010 101 0

7、1（每兩個(gè)1之間有1個(gè)0）其中屬于無理數(shù)的是_（填寫序號）9. 下列說法正確的是（ ）A有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的B帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無理數(shù)的差一定是無理數(shù)D是分?jǐn)?shù)10.已知下列各數(shù)：，-3.141 6，0.030 030 003···，其中是無理數(shù)的有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)11.三角形的各邊邊長如下，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A3，4，5B6，8，10C5，11，12D8，15，1712.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A的平方根是B-9是81的一個(gè)平方根C的算術(shù)平方根是4D13計(jì)算（1）（2）解：原式=解：原式=（3）（4）解：原式=解：原式=實(shí)數(shù)每日一練（三）1計(jì)算（1） （2）解：原式= 解：原式=（3） （4）解：原式= 解：原式=（5）