高等代數(shù)在實際生活中的應用

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11、一門學科只有成功地應用了數(shù)學時，才真正達到了完善的地步”。下面通過具體的例子來說明高等代數(shù)知識在經(jīng)濟生活中的應用。關(guān)鍵詞：矩陣；特征值；經(jīng)濟應用一：在經(jīng)濟生活中的應用1“活用”行列式定義定義：用符號表示的n階行列式D指的是n!項代數(shù)和，這些項是一切可能的取自D不同行與不同列上的n個元素的乘積的符號為。由定義可以看出。n階行列式是由n!項組成的，且每一項為來自于D中不同行不同列的n個元素乘積。實例1：某市打算在第“十一”五年規(guī)劃對三座污水處理廠進行技術(shù)改造，以達到國家標準要求。該市讓中標的三個公司對每座污水處理廠技術(shù)改造費用進行報價承包，見下列表格(以1萬元人民幣為單位)在這期間每個公司只能對一

12、座污水處理廠進行技術(shù)改造，因此該市必須把三座污水處理廠指派給不同公司，為了使報價的總和最小，應指定哪個公司承包哪一座污水處理廠?設這個問題的效率矩陣為，根據(jù)題目要求，相當于從效率矩陣中選取來自不同行不同列的三個元素“和”中的最小者!從行列式定義知道，這樣的三個元素之共有31=6(項)，如下：由上面分析可見報價數(shù)的范圍是從最小值54萬元到最大值58萬元。由得到最小報價總數(shù)54萬元，因此，該城市應選定即2 “借用”特征值和特征向量定義：“設A是F中的一個數(shù)如果存在V中的零向量，使得，那么A就叫做的特征值，而叫做的屬于本征值A的一個特征向量。實例2：發(fā)展與環(huán)境問題已成為21世紀各國政府關(guān)注和重點，為

13、了定量分析污染與工業(yè)發(fā)展水平的關(guān)系，有人提出了以下的工業(yè)增長模型：設是某地區(qū)目前的污染水平(以空氣或河湖水質(zhì)的某種污染指數(shù)為測量單位)，是目前的工業(yè)發(fā)展水平(以某種工業(yè)發(fā)展指數(shù)為測量單位)若干年后(例如5年后)的污染水平和工業(yè)發(fā)展水平分別為和它們之間的關(guān)系為試分析若干年后的污染水平和工業(yè)發(fā)展水平。對于這個問題，將(1)寫成矩陣形式，就是由此可預測若干年后的污染水平與工業(yè)發(fā)展水平為原來的4倍。二：整系數(shù)多項式因式分解的一種矩陣方法及程序設計語言矩陣理論是高等代數(shù)中主要的內(nèi)容之一在數(shù)學的各個分支中起著重要的作用在中學數(shù)學中高次多項式的因式分解比較困難可以將多項式的因式分解轉(zhuǎn)化為矩陣的運算利用矩陣的乘法、矩陣的秩等相關(guān)的知識來分解整系數(shù)多項式，并將計算過程設計成相應的pascal程序語言n次整系數(shù)多項式的因式分解在有理數(shù)域中可以利用艾森斯坦因(Eisenstein)判別法，先判別n次整系數(shù)多項式是否可約，如果可約，就先求可能的有理根。再初步過濾，然后用綜合除法確認下面給出利用矩陣分解整系數(shù)多項式的方法分解定理我們已經(jīng)在高等代數(shù)教材的前幾章學過，以下著重介紹程序的應用。定理是n次整系數(shù)多項式，則次