11菱形的性質(zhì)與判定(2)

1、北師大版九年級北師大版九年級(上上)1.1 菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定(2)問題情景問題情景 根據(jù)菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是根據(jù)菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。除此之外，你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個平菱形。除此之外，你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形？行四邊形是菱形？ABCDABCD一組鄰一組鄰邊相等邊相等新知探究新知探究、我們知道，菱形的對角線互相垂直，那么，反過來，、我們知道，菱形的對角線互相垂直，那么，反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？DABCO新知探究新知探究、求證：對角線互相垂直的平行四邊形

2、是菱形。、求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。DABCO已知：如圖，已知：如圖，ABCD中，對角線中，對角線AC 與與BD相交于點相交于點O， ACBD。求證：求證：ABCD是菱形。是菱形。證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四是平行四邊形邊形OA=OC四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 且且ACBDBA=BC BD是線段是線段AC的垂直平分線的垂直平分線新知歸納新知歸納菱形的判定菱形的判定 ：(1) 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；合作交流合作交流、已知線段、已知線段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD，使，使A

3、C為菱形的一條對角線嗎？為菱形的一條對角線嗎？DBAC合作交流合作交流、已知：如圖，四邊形、已知：如圖，四邊形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA.求證求證: 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形.DABC證明證明: AB=CD，AD=BC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形又又AB=AD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 新知歸納新知歸納菱形的判定菱形的判定 ：(1) 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；(2) 四條邊都相等的四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。、你能用折紙的辦法得到一個菱形嗎？、你能用折紙的辦法得到一個菱形嗎？合作交流合作交流你能

4、說說這樣做的道理嗎？你能說說這樣做的道理嗎？先將一張長方先將一張長方形的紙對折形的紙對折再對折再對折沿圖中虛沿圖中虛線剪下，線剪下，將紙展開將紙展開例例1、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD相交相交于點于點O，AB= ，OA=2，OB=1.求證：求證：ABCD是菱形是菱形.范例講解范例講解證明：證明：在在AOB中中 AB= ，OA=2，OB=1AB2=AO2+OB2DABCOAOB=90ACBDABCD是菱形是菱形.55鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、畫一個菱形，使它的兩條對角線的長分別為、畫一個菱形，使它的兩條對角線的長分別為4cm和和6cm.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2、已知

5、：如圖，在、已知：如圖，在ABCD中，對角線中，對角線AC的垂直平分的垂直平分線分別與線分別與AD、AC、BC相交于點相交于點E、O、F.求證：四邊形求證：四邊形AFCE是菱形是菱形.DABCOFE鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3、已知：如圖，在菱形、已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD相交相交于點于點O，點，點E、F、G、H分別是分別是OA、OB、OC、OD的的中點中點.求證：四邊形求證：四邊形EFGH是菱形是菱形.DABCOHEFG鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)4、如圖，在四邊形紙片、如圖，在四邊形紙片ABCD中，中，ADBC，ADCD，將紙片沿過點將紙片沿過點D的直線折疊，使點的直線折疊，使點C落在落在AD上的點上的點C處，處，折痕折痕DE交交BC于點于點E，連接，連接CE，你能確定四邊形，你能確定四邊形CDCE的形狀嗎？證明你的結(jié)論的形狀嗎？證明你的結(jié)論.DABCEC課堂小結(jié)課堂