小四奧數(shù)巧算乘除法全體

1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級：小四 輔導(dǎo)科目：奧數(shù) 課時數(shù)：3課 題巧算乘除法教學(xué)目的實際進行乘法、除法以及乘除法混合運算時可利用以下性質(zhì)進行巧算：乘法交換律： 乘法結(jié)合律： 乘法分配律： 除法的性質(zhì)： 教學(xué)內(nèi)容四則運算中巧算的方法很多，它主要是根據(jù)已學(xué)過的知識，通過一些運算定律、性質(zhì)和一些技巧性方法，達到計算正確而快捷的目的. 實際進行乘法、除法以及乘除法混合運算時可利用以下性質(zhì)進行巧算： 乘法交換律： 乘法結(jié)合律： 乘法分配律： 由此可推出： 除法的性質(zhì)： 利用乘法、除法的這些性質(zhì)，先湊整得10、100.1000會使計算更簡便計算： (1) 25×5×64×

2、125 (2) 56 ×165÷7÷11. (1)在計算乘、除法時，我們通常可以運用2×5、4×25、8×125來進行巧妙的計算 (2)運用除法的性質(zhì)，帶著符號“搬家”， 解(1) 25×5×64×125 =25×5×2×4×8×125 = (25×4)×(5×2)×(8×125) =100×10×1000 =1000000(2) 56×165÷7÷11 =

3、 (56÷7)×(165÷ll) =8×15 =120鞏固練習(xí)計算：(1) 25×96×125；(2) 77 777×99 999÷11111÷11111.你做對了嗎？答案(1)300000. (2)63計算： (1) 4000÷125÷8 (2) 9999×2222+ 3333×3334. (1)題運用性質(zhì)，可簡化計算；(2)題將9999分解成3333× 3就與3333×3334出現(xiàn)了相同的因數(shù)，可逆用乘法分配律簡化運算 解(1) 4000&#

4、247;125÷8 =4000÷(125×8) =4000÷1000 =4 (2) 9999×2222+3333×3334 = 3333×3×2222 +3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10 000 =33 330 000 (2)題是創(chuàng)造條件運用乘法運算性質(zhì)，這需要我們具有一雙數(shù)學(xué)的慧眼，鞏固練習(xí)計算：(1) 60 000÷125÷2÷5÷8：(2) 99 999×7 +11+111×37（

5、2000年吉林省小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營試題）你做對了嗎？答案(1)6 (2)1111100計算：218×730+7820×73本題可以運用“積不變的規(guī)律”，即“一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變”的規(guī)律求解解法一 218×730+7820×73 =2180×73+7820×73 = (2180+7820)×73 =10 000×73 =730 000;解法二 218×730+7820×73 =218×730+782×730 = (218+782)×730 =

6、1000×730 =730 000本題運用乘法中積不變的規(guī)律，就可以為運用乘法分配律進行巧算創(chuàng)造條件，這種解題方法叫做擴縮法，鞏固練習(xí)計算：(1) 375×4802750×48.(2) 2008×2006+2007×20052007×20062008×2005 （第五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽四年級第1試試題）你做對了嗎？答案(1)48000 (2)1不用計算結(jié)果，請你指出下面哪道題得數(shù)大452×458 453×457注意到 453=452+l458+457 +1可運用乘法分配律加以判別，解 452&

7、#215;458452×(457+1) =452×457+452, =453×457(452+1)×457 =452×457 +457；顯然.452×458<453×457求1+(2+3)+(3+4)+(4+5)+(5+6)的值 （第二屆“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題）觀察發(fā)現(xiàn)，算式中每個括號里的除數(shù)都是下一個括號里的被除數(shù)，根據(jù)運算性質(zhì)計算時可以消去3，4，5解 原式=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6 =1÷2×6 =

8、3鞏固練習(xí)不用計算結(jié)果，比較下面兩個積的大小A=54 321×12 345 B=54 322×12 344你做對了嗎？答案A > B當(dāng)代世界著名數(shù)學(xué)錄陳省身 陳省身，美籍華人，世界著名數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)院首批外籍院士 1930年，陳省身畢業(yè)于南開大學(xué)1931年考入清華研究院，成為中國國內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生之一1934年，他畢業(yè)于清華研究院，同年，得到漢堡大學(xué)的獎學(xué)金，赴布拉?？怂诘臐h堡大學(xué)數(shù)學(xué)系留學(xué)在布拉?？搜芯渴宜瓿闪瞬┦空撐?，1936年獲得博士學(xué)位 陳省身對數(shù)學(xué)有重大貢獻，尤其是存幾何學(xué)方面，他的成就對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多分支都產(chǎn)生了深刻的影響 1982年，他回到南開大

9、學(xué)，在數(shù)學(xué)系捐款設(shè)立數(shù)學(xué)獎學(xué)金 1984年，他辭去美國國家數(shù)學(xué)研究所所長的職務(wù)，正式應(yīng)聘到南開大學(xué)擔(dān)任南開數(shù)學(xué)研究所所長，還擔(dān)任了中美科技交流協(xié)會主席以及北京大學(xué)、南開大學(xué)和暨南大學(xué)等校的名譽教授 多年來，他為祖國數(shù)學(xué)界舉辦了三項大活動：一是在中國召開每年一次的國際微分幾何、微分方程會議；二是開辦暑期數(shù)學(xué)研究生教學(xué)中心；三是每年派20名中國數(shù)學(xué)研究生赴美國參加“陳省身項目”的研究， 陳省身1984年獲得了“沃爾夫”數(shù)學(xué)獎填空題1.4500÷(25×90) =_2.18 000÷125÷18=_3 42×35+61×353×3

10、5=_4.(125×99+125)×16=_選擇題5下列各式中沒有反映出簡便運算的是( ) (A) 19+199 +1999 +19 999= 20+ 200+ 2000+20 0004 (B) 4500÷54×6= 4500÷ (54÷6) (C)8×240 ×125÷48= 1920×125÷48 (D)10000÷2÷4÷5÷25=10000÷(2×4×5×25)6.一個兩位數(shù)乘以101的積，就等于把

11、這個兩位數(shù)連寫兩遍所得的四位數(shù)，如：32×101=3232; 一個三位數(shù)乘以1001的積，就等于把這個三位數(shù)連寫兩遍所得的六位數(shù)，如： 125×1001= 125 125. 下列計算題中，不能運用這兩條規(guī)律進行巧算的是( ) (A) 573×101 (B) 252×1001 (C) 101×78 (D) 872×7×11×13簡算下列各題7.75×16.8.981+5×9810+49×981.9.1000÷(25÷4).10.3333×2222÷

12、6666.11 8÷7+9÷7+ll÷7.12.5445÷55.13 1440×976÷488.14.5÷（7÷11)÷（11÷16)÷(16÷35).15.2009×20112008×2012.課后作業(yè)填空題（每題6分，共60分）18+98+998+9 998+99 998 = 299 +17×19 +17×80= 36 237÷63 = 4125×5×32×5= .5(11×9 +1

13、1)×(111×999 +111)×(7×11×131001) = 690000÷125÷2÷5÷8= 7287÷13101÷1382÷13 = 899 999×7+11111×37 = 9156×28156×15+87×156 = 10找規(guī)律計算 :7337=(73)×9=4×9=36,6446= (64)×9=2×9=18.9229=(92)×9=7×9=63.8

14、778=()×9=×9=,74=()×9=×9=,解答題（每題12分，共60分）11計算：1+2+3+99+100+99+3+2+112已知: 1+2+3+. +9+10= 385.求:1×2+2×3+3×4+4×5+.+10×11.13不用筆算，請你指出下面哪個積大242×248, 243×24714計算: (975×579198)÷(578×976 +199).15計算：36×34,27×23, 69×61, 52

15、5;58, 18×12.(1)你能從上面的計算中，總結(jié)出個位數(shù)的和等于10、十位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘的簡便算法嗎？(2)利用上面的結(jié)論計算： 72×78=？ 85×85=？ 91×99=？ 你做對了嗎？答案1.111100. 原式 = (98+2) + (998 +2) + (9 998 +2) +(99 998+2) = 111100.2.1782. 原式 = 99 +17×(19 +80) = 99 +17×99=99×(l+17) = 99×18 =18×(1001) = 180018 = 178

16、2.3.99. 原式 = (6 30063)÷63=6 300÷6363÷63=1001=99.4.100 000. 原式 = (125×8)×(25×4) = 1000×100 = 100 000.5.0. 原式 = (11×9 +11) ×(111×999 +111) ×(10011001) =0.6. 9. 原式 = 90 000÷(125×2×5×8) = 90 000÷10 000 = 9.7. 8. 原式 = (287101

17、82) ÷13 = 104÷13 = 8.8.1111100. 原式 = 11111×9×7 +11111×37 = 11111×(63 +37) = 11111×100= 11111009. 15 600. 原式 = 156×(2815 +87) = 156×100 = 15 600.10. 8778：（87）×9=1×9=9，7447=(74）×9=3×9=2711. 10 000 原式=(1+99)+(2+98)+(99+1)+100=100 +100+100

18、 +100= 100+100+.+10 00+100(100個100)=100×100=1000012. 440 原式=1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+4×(4+1)+-+10×(10+1) =1 +1+ 2 +2+3 +3+4+4+10 +10= (1 +2 +3 +4+10)+(1+2+3+4+10)=385+(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=385+11×5= 440.13. 242×248< 243×247 因為242×248=242×(247 +1) =242×247 +242,243×247= (242 +1)×247=242×247+ 247，所以242×248< 243×247.14原式= (975×578 +975198)÷(578×975+578 +199) = (975×578+777)÷(578×975+777) =115. 36×34= 12【（3+1）×3