廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）理科數(shù)學(xué)（word版）

1、 試卷類型：A2010年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二） 數(shù)學(xué) （理） 2010.4 本試卷共8頁(yè)，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)。用黑色字跡的鋼筆或簽 字筆將自己所在的市、縣區(qū)、學(xué)校以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫 存答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑； 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū) 域內(nèi)的相

2、應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使 用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4作答進(jìn)做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、 錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。（中國(guó)學(xué)考頻道獨(dú)家提供）5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式： 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(a1)+(a+1)i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 A. -l B O C l D不確定 2.已知全集U=AUB中有m個(gè)元素，（CuA）u（CuB）中有n個(gè)元素，

3、若非空，則 的元素個(gè)數(shù)為 A mn B.m+n C m-n D n-m 3.已知向量，向量，則的最大值為 A 1 B C 3 D 9 4.若m，n是互不相同的空間直線，是平面，則下列命題中正確的是 A、 B、 C、 D、 5.在如圖1所示的算法流程圖中，若，則的值為（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“”或“=”） A.9 B.8 C.6 D.4 6.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為 A、 B、 C、 D、 7.已知函數(shù)，若且，則下列不等式中正確的是A、 B、 C、 D、 8.一個(gè)人以6米秒的勻速度去追趕停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時(shí)交通燈由紅變綠，汽車開始作變速直線行駛

4、（汽車與人的前進(jìn)方向相同），汽車在時(shí)刻t的速度為v(t)=t米秒，那么，此人（中國(guó)學(xué)考頻道獨(dú)家提供） A、可在7秒內(nèi)追上汽車 B、可在9秒內(nèi)追上汽車 C、不能追上汽車，但其間最近距離為14米 D、不能追上汽車，但其間最近距離為7米 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分 （一）必做題（9-13題） 9.若函數(shù)的最小正周期為丌，則w的值為_. 10.已知橢圓C的離心率，且它的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，則橢圓C的方程為_. 11.甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)廢品數(shù)分別是兩個(gè)隨機(jī)變量、，其分布列分別為： 若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技術(shù)較好的是_.12.圖2是一

5、個(gè)有n層(n2)的六邊形點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第一層，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，第n層每邊有n個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)共有_個(gè). 13已知的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為56：3，則該展開式中的系數(shù)為_. （二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題） 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線l的參數(shù)方程為， 圓C的參數(shù)方程為， 則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為_.15.（幾何證明選講選做題）如圖3，半徑為5的圓O的兩條弦AD和BC相交于點(diǎn)P，P為AD的中點(diǎn)，BC=6，則弦AD的長(zhǎng)度為_.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

6、 16（本小題滿分12分） 已知. (1)求的值； (2)求的值. 17.（本小題滿分12分） 如圖4，在直角梯形ABCD中，BC=1AD=CD，把沿對(duì)角線AC折起后如圖5所示（點(diǎn)D記為點(diǎn)P）,點(diǎn)P在平面ABC上的正投影E落在線段AB上，連接PB. (1)求直線PC與平面PAB所成的角的大?。?2)求二面角P-AC-B的大小的余弦值. 18.（本小題滿分14分） 一射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行飛碟射擊訓(xùn)練，每一次射擊命中飛碟的概率p與運(yùn)動(dòng)員離飛碟的距離S（米）成反比，每一個(gè)飛碟飛出后離運(yùn)動(dòng)員的距離s（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足，每個(gè)飛碟允許該運(yùn)動(dòng)員射擊兩次（若第一次射擊命中，則不再進(jìn)行第二次射擊）.該運(yùn)動(dòng)員

7、在每一個(gè)飛碟飛出0.5秒時(shí)進(jìn)行第一次射擊，命中的概率為，當(dāng)?shù)谝淮紊鋼魶]有命中飛碟，則在第一次射擊后0.5秒進(jìn)行第二次射擊，子彈的飛行時(shí)間忽略不計(jì). （中國(guó)學(xué)考頻道獨(dú)家提供） (1)在第一個(gè)飛碟的射擊訓(xùn)練時(shí)，若該運(yùn)動(dòng)員第一次射擊沒有命中，求他第二次射擊命中飛碟的概率； (2)求第一個(gè)飛碟被該運(yùn)動(dòng)員命中的概率；(3)若該運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行三個(gè)飛碟的射擊訓(xùn)練（每個(gè)飛碟是否被命中互不影響），求他至少命中兩個(gè)飛碟的概率. 19（本小題滿分14分） 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的不同兩 點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A、B處的切線分別為、，且，與相交于點(diǎn)D. (1)求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)； (2)證明:A、B、F三點(diǎn)共線；(3)假設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,問是否存在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且與、都相切的圓，若存在，求出該同的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由. 20（本小題滿分l4分） 一 。 已知函數(shù)的一個(gè)