平面向量單元測(cè)試題含答案

1、平面向量單元檢測(cè)題學(xué)校姓名學(xué)號(hào)成績(jī)一、 選擇題（每小題5分，共60分）1. 若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且，則（）ABCD 2. 下列命題中，假命題為（）A若，則B若，則或C若k R，k，則或 D若，都是單位向量，則1恒成立3. 設(shè)，是互相垂直的單位向量，向量，則實(shí)數(shù)m為（）AB2不存在4. 已知非零向量，則下列各式正確的是（）ABCD 5. 在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，設(shè)，則的值為（）ABC0D36. 在OAB中，=（2cos，2sin），=（5cos，5sin），若，則SOAB（）ABCD7. 在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的形狀是（）A長(zhǎng)方形B平行四邊形C菱形D梯形8.

2、 把函數(shù)的圖象沿向量平移后得到函數(shù) 的圖象，則向量 是（）A（）B（）C（）D（）9. 若點(diǎn)、為橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí)， 的值為（）A0B1C3D610. 向量=（-1，1），且與2方向相同，則的范圍是（）A（1，+）B（-1，1）C（-1，+）D（-，1）11. O是平面上一點(diǎn)，A，B，C是該平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿足+，（0，+），則直線AP一定通過(guò)ABC的（）A內(nèi)心B外心C重心D垂心12. 已知D是ABC中AC邊上一點(diǎn)，且 ，C45°，ADB60，則 （）A2B01二、 填空題（每小題4分，共16分）13. ABC中，已知，sinB ，則A 。

3、14. 已知(3，4)，(12，7)，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。15. 已知|=8，|=15，|+|=17，則與的夾角為 。16. 給出下列四個(gè)命題：若，則；與不垂直；在ABC中，三邊長(zhǎng)，則；設(shè)A(4，)，B(b，8)，C(，b)，若OABC為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 AOC .其中真命題的序號(hào)是 （請(qǐng)將你正確的序號(hào)都填上）。三、 解答題（74分）17. （本小題滿分12分）設(shè)向量=（3，1），=（，2），向量，又+=，求。18. （本小題滿分12分）已知A(2，0)，B(0，2)，C(，)，()。（1）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角；（2）若，求的值。19. （本小題滿分12分）

4、如圖，O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)，。（1）試用表示向量；（2）設(shè)線段AB，OE，CD的中點(diǎn)分別為L(zhǎng)，M，N，試證明L，M，N三點(diǎn)共線。20. （本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，A (1，t)，C（-2t，2）， （O是坐標(biāo)原點(diǎn)），其中t（0，+）。求四邊形OABC在第一象限部分的面積S(t)；確定函數(shù)S(t)的單調(diào)區(qū)間，并求S(t)的最小值。21. （本小題滿分12分）如圖，一科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東角的射線OZ方向航行，其中 .在距離港口O為（為正常數(shù)）海里北偏東角的A處有一個(gè)供給科學(xué)考察船物資的小島，其中cos ?，F(xiàn)指揮部緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東方向m海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島

5、A裝運(yùn)物資供給科學(xué)考察船，該船沿BA方向不變?nèi)僮汾s科學(xué)考察船，并在C處相遇。經(jīng)測(cè)算，當(dāng)兩船運(yùn)行的航線OZ與海岸線OB圍成的三角形OBC面積S最小時(shí)，補(bǔ)給最合適。（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，補(bǔ)給最合適？22. （本小題滿分14分）已知在直角坐標(biāo)平面上，向量=（-3，2），=（-3，2），定點(diǎn)A（3，0），其中0<<1。一自點(diǎn)A發(fā)出的光線以為方向向量射到y(tǒng)軸的B點(diǎn)處，并被y軸反射，其反射光線與自點(diǎn)A以為方向向量的光線相交于點(diǎn)P。（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）問(wèn)A、B、P、O四點(diǎn)能否共圓（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并說(shuō)明理由。平面向量答案一、選擇題：本大題共12小題

6、，每小題5分，共60分。1 B；2B；3A；4D；5B；6D；7D；8A；9A；10C；11C；12B10C解析：注意與+2同向，可設(shè)+2=（>0），則=，從而。11C解析：+，即，即與同向。12B解析：解三角形可得ABD=90°。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。1330° 14(6,5) 或(0,3) 15 16三、解答題：本大題共6小題，共74分。17（本小題滿分12分）解： 設(shè)=（x,y），2y x =0，又，=（x+1，y-2），3( y-2) (x+1)=0，即：3y x-7=0，由、解得，x=14，y=7，=（14，7），則=-=（11，

7、6）。18（本小題滿分12分）解：，又，即，又，與的夾角為，由，可得，又由，0，由、得，從而19（本小題滿分12分）解：(1)B，E，C三點(diǎn)共線，=x+(1-x)=2 x+(1-x)，同理，A，E，D三點(diǎn)共線，可得，=y+3(1-y)，比較，得，解得x=， y=,=。（2）， ，L，M，N三點(diǎn)共線。20（本小題滿分12分）解：（1），OABC為平行四邊形，又，OAOC，四邊形OABC為矩形。=(1-2t，2+t)， 當(dāng)1-2t>0，即0<t<時(shí)，A在第一象限， B在第一象限，C在第二象限，（如圖1）此時(shí)BC的方程為：y-2=t(x+2t)，令x =0，得BC交y軸于K(0,2

8、t2+2),S(t)=SOABC-SOKC=2(1-t+t2-t3). 當(dāng)1-2t0，即t時(shí)，A在第一象限，B在y軸上或在第二象限，C在第二象限，（如圖2）此時(shí)AB的方程為：y-t= (x-1)，令x =0，得AB交軸于M(0,t+),S(t)= SOAM=.S(t)=（2）當(dāng)0<t<時(shí)，S(t) =2(1-t+t2-t3)，S(t) =2(-1+2t-3t2)<0，S(t)在（0，）上是減函數(shù)。當(dāng)t時(shí)，S(t) =，S(t) =，S(t)在，1上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)。當(dāng)t=1時(shí)，S(t)有最小值為1。21（本小題滿分12分）解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，正北方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系。直線OZ的方程為y=3x，設(shè)A(x0，y0)，則x0=3sin=9a，y0=3cos=6a， A(9a，6a)。又B(m，0)，則直線AB的方程為y=(x-m) 由、解得，C()，S(m)=SOBC=|OB|yc|= ，()。（2）S(m)=3a(m-7a)+84a2。當(dāng)且僅當(dāng)m-7a=，即m=14a>7a時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)m=14a為海里時(shí)，補(bǔ)給最合適。22（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)P(x，y)，A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，則C(-3，0)。依題意，B(0，2)，由反射光線的性質(zhì)，