平行四邊形復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、平行四邊形及特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案（八年級(jí)）一、平行四邊形：（一）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1平行四邊形的定義：_的四邊形叫做平行四邊形。2平行四邊形的性質(zhì)(1)邊： (2)角： (3)對(duì)角線： (4)對(duì)稱性： 補(bǔ)充;平行四邊形的兩條對(duì)角線所分得的四個(gè)三角形_相等。典例解析：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB=5，OCD的周長(zhǎng)為23，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是（）A18B28C36D46如圖，點(diǎn)E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AD，BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，DF=3，DE=2，則ABCD的周長(zhǎng)為（ ）規(guī)律總結(jié)：當(dāng)平行線夾著等分線段時(shí)，可尋找全等三角形，作為解題的突破口。 如圖，在AB

2、CD中，已知AD8, AB6, DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（ ）A4B3C5/2 D2ABCDE 規(guī)律總結(jié)：當(dāng)平行線夾著角平分線時(shí)，可尋找_三角形作為解題的突破口。舉一反三：如圖，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)3平行四邊形的判定：從邊考慮： （1） （2） （3） 從角考慮： (4)_ _ 的四邊形是平行四邊形。從對(duì)角線考慮：（5)_的四邊形是平行四邊形。補(bǔ)充： （6）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。注意：一組對(duì)邊相等，一組對(duì)邊平行的四邊形不是平行四邊形。如：_ 一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形不是平行四邊形

3、。如：_(畫(huà)圖)（二）典型例題:在四邊形ABCD中，將下列條件中的哪兩個(gè)條件組合，可以判定它是平行四邊形？（1）ABCD(2)BCAD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)A=C(6)B=D如圖，是四邊形的對(duì)角線上兩點(diǎn)，求證：（1）（2）四邊形是平行四邊形二、矩形:（一）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1.矩形的定義： _ 的平行四邊形是矩形2.矩形的性質(zhì)：（1）一般性質(zhì)：具有_形的一切性質(zhì)（2）特殊性質(zhì)矩形的四個(gè)角 .矩形的對(duì)角線 補(bǔ)充：矩形的兩條對(duì)角線所分得的四個(gè)三角形都是_三角形4.直角三角形斜邊中線的性質(zhì)：_典例解析：已知:矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0, AOD=120°, AB

4、 = 4cm,（1）判斷AOB的形狀；（2）矩形對(duì)角線的長(zhǎng) 直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它的面積是（ ）3.矩形判定：定義：_ _的平行四邊形是矩形_ _的四邊形是矩形_ _的平行四邊形是矩形典例解析如圖所示，ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.規(guī)律總結(jié)：當(dāng)平行線夾著角平分線時(shí)，可尋找_作為解題的突破口。鄰補(bǔ)角的角平分線_三、菱形:（一）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、菱形的定義：_的平行四邊形是菱形.2、菱形的性質(zhì)：（

5、1）一般性質(zhì)：具有_形的一切性質(zhì)。（2）特殊性質(zhì)菱形的四條邊 菱形的對(duì)角線 ,并且每一條對(duì)角線_補(bǔ)充：菱形的兩條對(duì)角線所分得的四個(gè)三角形都是_三角形，并且都是_的.典例解析：.如圖，在菱形ABCD中，AB=3，ABC=60°,則AC= _cm. 規(guī)律總結(jié)：當(dāng)菱形中有一個(gè)內(nèi)角為60°時(shí)，可連接較短對(duì)角線，從而得到_三角形。舉一反三：如圖，菱形ABCD中，B=60°，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DHAB于H，連接OH，求證：DHO=DCO菱形的判定：定義：_的平行四邊形是菱形_的四邊形是菱

6、形_的平行四邊形是菱形補(bǔ)充：一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。4、面積公式： _典例解析：在ABCD中，添加下列條件后，不能判定ABCD是菱形的是（ ）A. AB=BC B. ACBD C. BD平分ABC D. AC=BD如圖矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0DEAC，CEBD求證：四邊形OCED是菱形；如圖，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形四、正方形:（一）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、定義： _ 2、性質(zhì)：(1)一般性質(zhì)：具有_形的一切性質(zhì)。特殊性質(zhì)：邊 _ 角 _ 對(duì)角線 _ 補(bǔ)充：正方形的兩條對(duì)角線所分得的四個(gè)三角形是_的_三角形.3、判定：

7、_ 的四邊形是正方形。_的平行四邊形是正方形。 的矩形是正方形。 的菱形是正方形。（二）典型例題;已知正方形ABCD， MEAC，MFBD，垂足分別為E、F（1）M是AB上的點(diǎn)，若對(duì)角線AC=12cm，求ME+MF的長(zhǎng)。(2)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形MFOE的面積最大？如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別

8、為M，N（1）求證：ADB=CDB；（2）若ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形三角形的中位線1.定義：_2.性質(zhì)：_補(bǔ)充：利用三角形的中位線可推得以下結(jié)論：順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)可得_順次連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)可得_順次連接矩形的各邊中點(diǎn)可得_順次連接菱形的各邊中點(diǎn)可得_順次連接正方形的各邊中點(diǎn)可得_順次連接等腰梯形的各邊中點(diǎn)可得_.規(guī)律：順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得四邊形的形狀與_有關(guān)。典例解析：1.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為 2.如圖，在ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB

9、、AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得CFE，則四邊形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形3.如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為菱形圖形的折疊1.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，A=120°，則EF= cm2.如圖，菱形紙片ABCD中，A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE則DEC的大小為（）A78°B75&#

10、176;C60°D45°3.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF。試確定重疊部分AEF的面積。4.如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，把BC向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則PBQ=_度。綜合應(yīng)用：1.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由2. 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論3已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)（1