平面向量的實際背景及基本概念說課稿

1、平面向量的實際背景及基本概念的說課稿今天我說課的內容是人教A版必修四第二章第三節(jié)平面向量的實際背景及基本概念.下面我將從教學內容分析、教學目標確定、教法、學法分析和教學過程設計這四個方面來進行說課.一、教材內容分析向量是近代數(shù)學中重要和基礎的數(shù)學概念之一，它具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，因而成為數(shù)形結合的橋梁，成為溝通代數(shù)、幾何、三角的得力工具.向量的概念是從大量的生活實例和豐富的物理素材中抽象出來，反過來它的理論和方法又成為解決生活實際問題和物理學的重要工具.它之所以有用，關鍵是它具有一套良好的運算性質，可以使復雜問題簡單化、直觀化，使代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化.正是由于向量所特

2、有的數(shù)形二重性，使它成為中學數(shù)學知識的一個交匯點，成為聯(lián)系多項內容的媒介，在高中數(shù)學教學內容中有廣泛的應用.本節(jié)課是向量的入門課，概念較多，但難度不大，學生可借鑒對物理學中的位移、力、速度等的認識來學習.二、教學目標確定（一）課程標準的表述與教學大綱的要求對比課程標準的表述通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示.教學大綱的要求理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量.可以看出，課程標準注重了概念的產(chǎn)生及發(fā)展形成的過程，更關注相等向量，對向量的幾何表示在要求上有所降低.所以我將本節(jié)課的教學目標確定為：1.從生活實例和物理素材中感受向量

3、以及研究向量的必要性.2.理解平面向量的含義、向量的幾何表示，向量的模.3.理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義，能在圖形中辨認相等向量和共線向量.4.從“平行向量相等向量共線向量”的逐步認識，充分揭示向量的兩個要素及向量可以平移的特點.（二）教學重點、難點分析掌握向量的概念，要抓住向量的本質大小和方向.盡管學生有著相對比較豐富的物理素材，但對向量的認識還是比較單一的（往往只考慮大小而忽略方向），所以平面向量的含義是本節(jié)課的重點也是難點.解決這一難點的關鍵是多用幾何圖形中相等的有向線段讓學生辨認，加深對向量的理解.同時，相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示也是本節(jié)課的重

4、點.教學重點：向量、相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示.教學難點：向量的含義.三、教法、學法分析1.教法分析：向量的概念是從生活實例和物理素材中抽象出來的，如物理學中的位移、力、速度等概念，其幾何背景是有向線段，雖然是抽象的形式符號，教學時依然可以用位移、力等物理量為背景，理解上并不困難.因此教學時要注意把握概念的物理意義，理解有關概念的實際背景，有助于學生認同新概念的合理性.而相等向量、共線向量等概念可以讓學生在對向量的兩要素（大小、方向）的認識中結合具體案例主動構建，讓學生自己得出的概念比簡單的告訴印象要深刻得多.總之，為了加深學生對向量內涵的理解，應精心選例設問，引導學生的思考置疑

5、.通過直觀形象具體抽象再具體的反復過程，正向思考與逆向思考相結合，使學生逐步理解概念，克服思維的負遷移.2.學法分析：學生在物理學科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且在三角函數(shù)線部分內容的學習中（必修4任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質）已經(jīng)接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學習提供了知識準備；學生間通過一學期的共同學習，其合作探究的習慣和意識已然養(yǎng)成，這就為本節(jié)課的學習提供了認知準備.四、教學過程（一）情境創(chuàng)設1.南轅北轍戰(zhàn)國時，有個北方人要到南方的楚國去.他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車一直往北走去.有人提醒他：“到楚國應該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說：“不要緊，我有一匹好馬！”結果

6、原因 2.如圖1，在同一時刻，老鼠由A向西北方向的C處逃竄，貓由B向正東方向的D處追去，貓能否抓到老鼠？ 結果 原因 思考：上述情景中，描繪了物理學中的那些量？ 咱們還認識類似于上面的量，你能舉出來嗎？這些量的共同特征是什么？設計意圖： 為學生得出向量模型（位移、速度、力）提供依據(jù)（二）概念形成觀察：如圖2中的三個量有什么區(qū)別？設計意圖：區(qū)別數(shù)量與向量. 姚明的身高h=2.26 m 拍球的力F=20 N 摩托車的速度v=80 km/h 如圖21.向量的概念既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法思考:物理學中如何畫物體所受的力?設計意圖：用有向線段表示，線段的長度表示力的大小，箭頭表示方

7、向. (1) 幾何表示法：常用一條有向線段表示向量如圖所示. (2) 符號表示：以A為起點、B為終點的有向線段，記作.(注意起終點順序).(2) 字母表示法：可表示為. 練習. 如圖4，小船由A地向西北方向航行15海里到達B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）設計意圖：向量的概念不是采取簡單“告訴”的方式，而是讓學生參與構建，雖然會費點周折，但易為學生所理解接受3.向量的模向量的大小向量長度稱為向量的模. 記作：|.強調：數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??；向量有大小，方向，不能比較大小，模是實數(shù)，可以比較大小的.4.兩個特殊的向量 (1) 零向

8、量長度為零的向量，記作. (2) 單位向量長度等于1個單位長度的向量5.向量間的關系觀察如圖5，你認為向量之間有那些關系？(1)平行向量方向相同或相反的非零向量，記作.規(guī)定： 與任一向量平行.(2)相等向量長度相等且方向相同的向量，記作.規(guī)定：.注意：1零向量與零向量相等2任意兩個相等的非零向量，都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關思考：如果我們把一組平行向量的起點全部移到同一點O，這時各向量的終點之間有什么關系？這時它們是不是平行向量？(3)共線向量平行向量又叫做共線向量設計意圖：本部分內容主要啟發(fā)學生結合向量的兩要素自主構建完成，而教師的主要任務則是通過提問的形式“點起學生思維的火花”.（三）拓展應用例1.下列命題中，正確的是( )A|=|=B|=|且= C = D|=0例2.如圖6，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量. 思考：(1)與向量長度相等的向量有多少個？(2)是否有與向量長度相等，方向相反的向量？(3)與向量共線的向量有哪些？例3.如圖7，在45的方格圖中，有一個向量， 分別以圖中的格點為起點和終點作向量.(1) 與向量相等的向量有多少個？(2) 與向量長度相等的向量有多少個？ 練習鞏固：:P100 1,2,3,4.（四）歸納小