強烈推薦傳送帶問題與功能關系

1、對于勻速運動的傳送帶傳送初速為零的物體，傳送帶應提供兩方面的能量，一是物體動能的增加，二是物體與傳送帶間的摩擦所生成的熱（即內(nèi)能），有不少同學容易漏掉內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因為該知識點具有隱蔽性，往往是漏掉了，也不能在計算過程中很容易地顯示出來，尤其是在綜合性題目中更容易疏忽。突破方法是引導學生分析有滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的物理過程，使“只要有滑動摩擦力做功的過程，必有內(nèi)能轉(zhuǎn)化”的知識點在學生頭腦中形成深刻印象。一個物體以一定初速度滑上一粗糙平面，會慢慢停下來，物體的動能通過物體克服滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，當然這個物理過程就是要考查這一個知識點，學生是絕對不會犯錯誤的。質(zhì)量為M的長直平板，停在光滑

2、的水平面上，一質(zhì)量為m的物體，以初速度v0滑上長板，已知它與板間的動摩擦因數(shù)為，此后物體將受到滑動摩擦阻力作用而做勻減速運動，長板將受到滑動摩擦動力作用而做勻加速運動，最終二者將達到共同速度。其運動位移的關系如圖29所示。圖29該過程中，物體所受的滑動摩擦阻力和長板受到滑動摩擦動力是一對作用力和反作用力，W物mg·x物W板mg·x板很顯然x物x板，滑動摩擦力對物體做的負功多，對長板做的正功少，那么物體動能減少量一定大于長板動能的增加量，二者之差為E=mg（x物x板）=mg·x，這就是物體在克服滑動摩擦力做功過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是說“物體在克服滑動摩擦力做

3、功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積?！庇涀∵@個結論，一旦遇到有滑動摩擦力存在的能量轉(zhuǎn)化過程就立即想到它。再來看一下這個最基本的傳送帶問題：圖210物體輕輕放在傳送帶上，由于物體的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于物體的摩擦力使物體加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于物體跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但物體與傳送帶運動的位移是不同的，因為兩者之間有滑動。如果物體的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時間為t，則在這段時間內(nèi)物體運

4、動的位移小于傳送帶運動的位移。在這段時間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對物體做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)槲矬w的動能)，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。圖211例8：如圖211所示，水平傳送帶以速度勻速運動，一質(zhì)量為的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，當小木塊與傳送帶相對靜止時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？【審題】該題首先得清楚當小木塊與傳送帶相對靜止時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量應該怎么來求，要想到用“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積?！边@一結論，然后再根據(jù)物體和傳送

5、帶的運動情況來求二者相對滑動的距離。圖212【解析】在木塊從開始加速至與傳送帶達到共同速度的過程中 由公式 可得： 從木塊靜止至木塊與傳送帶達到相對靜止的過程中木塊加速運動的時間 傳送帶運動的位移 木塊相對傳送帶滑動的位移 摩擦產(chǎn)生的熱：【總結】單獨做該題目時，就應該有這樣的解題步驟，不過，求相對位移時也可以物體為參考系，用傳送帶相對物體的運動來求。在綜合性題目中用到該過程時，則直接用結論即可。該結論是：從靜止放到勻速運動的傳送帶上的物體，在達到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動能值相等。因為物體在該過程中的對地位移與傳送帶相對物體的位移大小是相等的。圖213例9：如圖21

6、3所示，傾角為37º的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運動。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為=0.25，取g=10m/s2。求木塊滑到底的過程中，摩擦力對木塊做的功以及生的熱各是多少？ 【審題】該題目要分成兩段考慮，第一段：木塊的速度v<v0。這一階段木塊相對于傳送帶向后運動，受到的摩擦力方向向前，合外力沿斜面向前；第二段：木塊的速度v>v0。這一階段木塊相對于傳送帶向前運動，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前?！窘馕觥縿傞_始時，合力的大小為

7、F合1mgsin37ºmgcos37º,由牛頓第二定律，加速度大小a18m/s2，該過程所用時間 t10.5s，位移大小 s11m。 二者速度大小相同后，合力的大小為F合2mgsin37ºmgcos37º,加速度大小a24m/s2，位移大小 s2 L-s1 6m,所用時間 s2 v0t2得： t21s。（另一個解t23s舍去） 摩擦力所做的功 Wmgcos37º·(s1-s2) 4.0J， 全過程中生的熱 Qf·s相對 mgcos37º·【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】 0.8N×3m

8、2.4J。 圖214【總結】該題目的關鍵在于分析清楚物理過程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和傳送帶的位移，以及物體和傳送帶間的相對位移。例10：一傳送帶裝置示意如圖214，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微小

9、滑動)。已知在一段相當長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率?！緦忣}】小貨箱放在傳送帶的AB段上時，由于貨箱的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于貨箱的摩擦力使貨箱加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于貨箱跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但小貨箱與傳送帶運動的路程是不同的，因為兩者之間有滑動。如果貨箱的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時間為t，則在這段時間內(nèi)貨箱運

10、動的路程和傳送帶運動的路程分別是解答中的式和式，兩者大小不同，由解答中的式給出。在這段時間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對貨箱做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽?，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。這也就是在傳送帶的水平段上使一只小貨箱從靜止到跟隨傳送帶一起以同樣速度運動的過程中，電動機所做的功，這功一部分轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽?，一部分因摩擦而發(fā)熱。當貨箱的速度與傳送帶速度相等后，只要貨箱仍在傳送帶的水平段上，電動機無需再做功。為了把貨箱從C點送到D點，電動機又要做功，用于增加貨箱的重力勢能mgh。由此便可得到輸送N只貨箱的過程中

11、電動機輸出的總功。以上分析都是在假定已知傳送帶速度的條件下進行的，實際上傳送帶的速度是未知的。因此要設法找出。題中給出在時間T內(nèi)運送的小貨箱有N只，這是說，我們在D處計數(shù)，當?shù)?只貨箱到達D處時作為時刻t=0，當?shù)贜只貨箱到達D處時恰好t=T。如果把這N只貨箱以L的距離間隔地排在CD上(如果排得下的話)，則第N只貨箱到D處的距離為(N1)L，當該貨箱到達D處，即傳送帶上與該貨箱接觸的那點在時間T內(nèi)運動到D點，故有。由此便可求出，電動機的平均功率便可求得。由于N很大，N與N1實際上可視作相等的。 【解析】以地面為參考系(下同)，設傳送帶的運動速度為，在水平段的運輸過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用

12、下做勻加速運動，直到其速度與傳送帶的速度相等。設這段路程為s，所用的時間為t，加速度為a，則對小貨箱有在這段時間內(nèi)傳送帶運動的路程為由上可得用Ff表示小貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小貨箱做功為傳送帶克服小貨箱對它的摩擦力做功兩者之差就克服摩擦力做功發(fā)出的熱量可見，在小貨箱加速過程中，小貨箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。T時間內(nèi)電動機輸出的功為此功用于增加N個小貨箱的動能、勢能和使小貨箱加速時程中克服摩擦力發(fā) 的熱，即有 N個小貨箱之間的距離為(N1)L，它應等于傳送帶在T時間內(nèi)運動的距離，即有因T很大，故N亦很大。聯(lián)立、，得【總結】本題初看起來比較復雜，關于裝置的描述也比較冗長看來對于實

13、際的問題或比較實際的問題，冗長的描述是常有的。要通過對描述的研究，抓住關鍵，把問題理想化、簡單化，這本身就是一種分析問題、處理問題的能力。通過分析，可以發(fā)現(xiàn)題中傳送帶的水平段的作用是使貨箱加速，直到貨箱與傳送帶有相同的速度。使貨箱加速的作用力來自貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力。了解到這一點還不夠，考生還必須知道在使貨箱加速的過程中，貨箱與傳送帶之間是有相對滑動的，盡管傳送帶作用于貨箱的摩擦力跟貨箱作用于傳送帶的摩擦力是一對作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反，但在拖動貨箱的過程中，貨箱與傳送帶移動的路程是不同的。因此作用于貨箱的摩擦力做的功與傳送帶克服摩擦力做的功是不同的。如果不明白這些道理，就不會分別去找貨箱跟傳送帶運動的路程。雖然頭腦中存有勻變速直線運動的公式，但不一定會把它們?nèi)〕鰜砑右允褂?。而在這個過程中，不管貨箱獲得的動能還是摩擦變的熱，這些能量最終都來自電動機做的功。傳送帶的傾斜段的作用是把貨箱提升h高度。在這個過程中，傳送帶有靜摩擦力作用于貨箱，同時貨箱還受重力作用，這兩個力對貨箱都做功，但貨箱的動能并沒有變化。因為摩擦力對貨箱做的功正