彈性力學復(fù)習資料

1、1 最小勢能原理等價于彈性力學基本方程中： 平衡微分方程  ， 應(yīng)力邊界條件  。 2一組可能的應(yīng)力分量應(yīng)滿足：  平衡微分方程   ，相容方程（變形協(xié)調(diào)條件）  。試簡述力學中的圣維南原理，并說明它在彈性力學分析中的作用。 圣維南原理：如果物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢與主矩相同），則近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠處的應(yīng)力所受影響可以忽略不計。 作用：（1）將次要邊界上復(fù)雜的面力（集中力、集中力偶等

2、）作分布的面力代替。 （2）將次要的位移邊界條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)力邊界條件處理。圣維南原理在彈性力學分析中作用：（1）近似列出復(fù)雜面力的應(yīng)力邊界條件；（2）將一小部分位移邊界條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)力邊界條件問題。4圣維南原理的要點：（1）靜力等效；（2）一小部分邊界（次要邊界）；（3）近處的應(yīng)力明顯受影響而遠處應(yīng)力的影響可忽略不計 5有限差分法的基本思想為：                    

3、;  ，                    在彈性力學變分解法中，位移變分方程等價于（平衡微分方程和靜力邊界條件），而應(yīng)力變分方程等價于（應(yīng)力協(xié)調(diào)方程和位移邊界條件）。彈性力學 第一章 緒論 1彈性力學：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。外力 5彈性力學中主要引用的五個基本假定及各假定用途為： 

4、;  1）連續(xù)性假定、2）完全彈性假定3）均勻性假定 4）各向同性假定： 5）小變形假定：在在這些假設(shè)下，彈性力學問題都轉(zhuǎn)化為線性問題，從而可以應(yīng)用疊加原理。應(yīng)力符號的規(guī)定為：正面正向、負面負向為正，反之為負。第二章 平面問題的基本理論1彈性力學平面問題包括平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題兩類，兩類問題分別對應(yīng)的彈性體和特征分別為：    平面應(yīng)力問題：所對應(yīng)的彈性體主要為很薄的等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量xytxs,ys,存在，且僅為x,y的函數(shù)。面力體力都

5、不沿厚度變化。    平面應(yīng)變問題：所對應(yīng)的彈性體主要為無限長的等截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿z軸無變化，只有平面應(yīng)變分量xe,ye,xyg存在，且僅為x,y的函數(shù)。面力體力不沿長度變化。 2在平面應(yīng)變問題中，由于Z方向的伸縮被阻止，所以zs一般并不等于0. 3按照邊界條件的不同，彈性力學問題分為位移邊界問題、應(yīng)力邊界問題和混合邊界問題。 4圣維南原理： 陳述一：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那么近處的應(yīng)力分量

6、將有顯著地改變，但是遠處所受的影響可以不計。 陳述二：如果物體一小部分邊界上的面力是一個平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么，這個面力就只會使得近處產(chǎn)生顯著的應(yīng)力，遠處的應(yīng)力可以不計。 作用：（1）將次要邊界上復(fù)雜的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。      （2）將次要的位移邊界條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)力邊界條件處理。 5對于平面問題，如果滿足了平衡微分方程和相容方程，也滿足了應(yīng)力邊界條件，那么，在單連體的情況下，應(yīng)力分量就完全確定了。 7常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問題可進一步簡化為按應(yīng)力

7、函數(shù)F求解，（應(yīng)力函數(shù)的概念）應(yīng)力函數(shù)F必須滿足（1）相容方程：04平衡微分方程    （2）應(yīng)力邊界條件（假定全部為應(yīng)力邊界條件，sss=）：îïíì=+=+    （3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。 8彈性力學的研究方法是在彈性區(qū)域內(nèi)部，考慮靜力學、幾何學和物理學方面建立三套方程，即平衡微分方程、幾何方程、物理方程；在彈性體的邊界上，還要建立邊界條件，即應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件。 10什么是彈性體的精確解、近似解。 在彈性問題中對于平

8、面問題，如果滿足了平衡微分方程和相容方程，也滿足了應(yīng)力邊界條件，那么，在單連體的情況下，應(yīng)力分量就完全確定了即為準確解。 在彈性問題中，邊界條件經(jīng)常不能完全滿足，需用到圣維南原理來靜力等效，將物體的一小部分邊界上的面力換成分布不同，但靜力等效的面力，只影響近處的應(yīng)力分布，對遠處的應(yīng)力影響可以忽略不計，這種情況下得到的解為近似解。 12相容方程的物理含義。 彈性力學問題按位移求解時，應(yīng)變相容方程能自行滿足。按應(yīng)力求解時，為保證從幾何方程求的連續(xù)的位移分量，需補充應(yīng)變相容方程，是保證物體（單連體）連續(xù)的充分和必要條件。對于多連體，只有在加上位移單值條件，才能使物體變形

9、后仍保持為連續(xù)體。 13求解單連域和多連域的區(qū)別。     用應(yīng)力函數(shù)求解平面問題時，注意所研究的彈性體是單連體還是多連體，若為多連體，則求得的應(yīng)力分量除了滿足給定的邊界條件外，還須滿足位移單值條件。 章 平面問題的直角坐標解答1線性應(yīng)力函數(shù)對應(yīng)于無面力無應(yīng)力的狀態(tài)；把任何平面問題的應(yīng)力函數(shù)加上一個線性函數(shù)，并不影響應(yīng)力。 2楔形體受重力和液體壓力時，各個應(yīng)力分量的表達式只可能是x和y的純一次式，而應(yīng)力函數(shù)應(yīng)當是x和y的純?nèi)问健?#160;第四章 平面問題的極坐標解答 1完全接觸即既不互相脫離也不互相滑動，應(yīng)力方面的接觸條件是：兩彈性體在接觸面上的正應(yīng)力相等、切應(yīng)力相等。位移方面的接觸條件：兩彈性體在接觸面上的法向位移相等，切向位移也相等。 2光滑接觸是“非完全接觸”，在光滑接觸面上，也有四個接觸條件：兩個彈性體的切應(yīng)力都等于零（這是兩個條件），兩個彈性體的正應(yīng)力相等，法向位移也相等（由于有滑動，切向位移并不相等）。 3孔邊應(yīng)力集中：設(shè)受力的彈性體具有小孔，則孔邊的應(yīng)