有理數(shù)加減運(yùn)算

1、有理數(shù)加減運(yùn)算知識(shí)要點(diǎn)：1、有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加去較 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減小的絕對(duì)值. 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).1 、有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：法則是運(yùn)算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，可以得到加法的運(yùn)算步驟： 確定和的符號(hào)； 求和的絕對(duì)值，即確定是兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和或差2、有理數(shù)加法的運(yùn)算律： 兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a?b=b?a（加法交換律） 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變(ab)c二a(bc)(加法結(jié)合律)3、有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧： 分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，

2、應(yīng)先化為統(tǒng)一形式. 帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算 多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，若有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零 若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加 若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起. 符號(hào)相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.4、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).a-b二a?（_b）5、有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟： 把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)（改變運(yùn)算符號(hào)） 把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號(hào)） 把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算.6、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟： 把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法； 省略加號(hào)與括號(hào)； 利用運(yùn)算律及技巧簡(jiǎn)便計(jì)算，求出結(jié)果.依據(jù)上這個(gè)和稱和的形注意

3、：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和稱為代數(shù)和.為了書寫簡(jiǎn)便，可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略，寫成省略加號(hào)式.例如：(3)(-0.15)七一9(5)(-11)=3-0.15-95-113,負(fù)0.15，負(fù)9,正5,負(fù)11的和.例題精講:【例1】計(jì)算下列各式。(1)(-9)+4+(-5)+8;1232(-3)+喟)+(+5)+(-13);(3)(-36.35)+(-7.25)+26.35+(+7-)+10;+4 3+ (511 ) +(-3 1 )；81222+(-2-)+(-1)5812373

4、一0.5-【例21計(jì)算：2.75(一34)-(、111111.5)-(J?);TAT01二-廠打(_14一)85【鞏固】（-4-）（至）233（_6）5517(5一)(-1.25)831(_9)15)(-22.5)12441(_9)1_3|7.49.2(_4)111(8.5)3(_6-)113-327(-15)12(6)(-18-)511|135(53上)(-53.6)532()153(18-)(-100)5_4.7-(3.3)-(-5.6)-(-2.1)【例3】、上號(hào)計(jì)算：-1000.01-99901111【鞏1(廠1)(9-1)(a-1)(25")(9)(_3；)一(-3；)-3

5、；-/3；【例41若19a?98b=0,則ab是()A正數(shù)B非正數(shù)C負(fù)數(shù)D非負(fù)數(shù)-1)2500【鞏固】1）個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為，個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為正2） a、b、c為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（）A.a-0,b、c同號(hào)B.b0,a、c異號(hào)C.c10,a、b異號(hào)D.a、b、c同號(hào)蟲+回+凹【例51若ab<0,求-I，的值.【例6】若|a|=3,|b|=1,|c|=5，且|a+b|=a+b,|a+c|=(a+c),求ab+c的值.【鞏固】如果|ab2|+|b1|=0,試求:±【例71設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為，a b,a的形式，又可分別表示為0bb20042

6、001a的形式，則ab=()例8若a0,b：0,則a_b0若a:0,b0,則a-b0若a:0,b：0,貝Ua-(-b)0;若a：0,b：0,且|a|:|b|,貝Ua_b0.【例91若a,b, c, d是互不相等的整數(shù)，且abcd =9 貝U a b c d 的值為()A. 0B. 4C. 8D.無法確定.【鞏固】若a:b：0:c:d,則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A. a b c d 一定是正數(shù).C. d -c b a 一定是正數(shù)B. d? c-a-b可能是負(fù)數(shù).D. c d b a 一定是正數(shù).【例10】由租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全都是在東西方向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為

7、負(fù)，他這天下午行車?yán)锍瘫硎救缦拢海?5,-2,5,1,-10,-3,-2,12,4,，6,將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距離下午由車時(shí)的生發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)如果汽車耗油量為0.5升/千米，這天下午小李共耗油多少升【鞏固】A市的由租車無起步價(jià)，每公里收費(fèi)2元，不足1公里的按1公里計(jì)價(jià)，9月4號(hào)上午A市某生租司機(jī)在南北大道上載人，其承載乘客的里程記錄為：2.3、-7.2、-6.1>8、9.3、-1.8（單位：公里，向北行駛記為正，向南行駛記為負(fù)），車每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他這一上午的凈收入是多少元？他最后距離生發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？【例11】數(shù)軸的原點(diǎn)O上有一個(gè)蝸牛，第1次向正方向爬1個(gè)單位長(zhǎng)度，

8、緊接著第2次反向爬2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向正方向爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次反向爬4個(gè)單位長(zhǎng)度”，依次規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完第100次處在B點(diǎn) 求O、B兩點(diǎn)之間的距離（用單位長(zhǎng)度表示） 若點(diǎn)C與原點(diǎn)相距50個(gè)單位長(zhǎng)度，蝸牛的速度為每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度，需要多少時(shí)間才能到達(dá)？ 若蝸牛的速度為每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過1小時(shí)蝸牛離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？鞏固】電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點(diǎn)K0，第一步K0向左跳1個(gè)單位到點(diǎn)K1，第二步由點(diǎn)K1向右跳2個(gè)單位到點(diǎn)K2，第三步有點(diǎn)K2向左跳3個(gè)單位到點(diǎn)K3，第四步由點(diǎn)K3向右跳4個(gè)單位到點(diǎn)K4,按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰好是19.94求電子跳蚤

9、的初始位置點(diǎn)K0所表示的數(shù)課堂練習(xí)：1.計(jì)算：2273 '4'2(2)(738)一(78.36)_(?|3)(-13.64)(八令0_(_1)_()_(，)_(_±)(4)_9.37-12.846.24-3.121735+ 8+114 21142 .已知數(shù)軸上表示一2和一101的兩個(gè)點(diǎn)分別為A,B,那么A,B兩點(diǎn)間的距離等于（）A.99B.100C.102D.1033 .設(shè)兩個(gè)數(shù)的和為a,差為b,貝Va,b的大小關(guān)系是（）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能確定4.1. 地傍晚氣溫為一2C,到夜晚下降了5C,則夜晚的氣溫為,第二天中午上10箱橙子，每箱標(biāo)

10、準(zhǔn)重量為50 kg,到+0.3 , -0.9 , +0.1 , +0.4 , -0.2 ,升了10C,則此時(shí)溫度為.5. 超市新進(jìn)了貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下（超市標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：+0.5,-0.7,+0.8,+0.3,+0.1.那么超市購進(jìn)的橙子共多少千克？6. 在整數(shù)1,3,5,7,2k-1,2005之間填入符號(hào)“+”和“一”號(hào)，依此運(yùn)算，所有可能的代數(shù)和中最小的非負(fù)數(shù)是多少？7. 若a、b、c為非零的有理數(shù).且？匚，=1,求課后作業(yè):1. 計(jì)算：11+()=1+=2( 一 )=45231 1+=2 32. 兩個(gè)相反數(shù)之和為.3.0減去一個(gè)數(shù)得這個(gè)數(shù)的.4.兩個(gè)

11、正數(shù)之和為，兩個(gè)負(fù)數(shù)之和為，一個(gè)數(shù)同0相加得5. 異號(hào)兩數(shù)相加和為正數(shù)，則 的絕對(duì)值較大， 如和為負(fù)數(shù)，則 的絕對(duì)值較大如和為0,則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值6. 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和，兩個(gè)數(shù)相減交換減數(shù)的位置，其得數(shù)與原得數(shù)的關(guān)系是.7. 已知一個(gè)數(shù)是一2,另一個(gè)數(shù)比一2的相反數(shù)小3，則這兩個(gè)數(shù)和的絕對(duì)值為8. 計(jì)算2（1）的結(jié)果是（）-2的結(jié)果等于9A. 3 B 1 C 3 D 1A. 零B . 正數(shù) C . 負(fù)數(shù)10.D . 零或負(fù)數(shù)較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差一定是（ ）11.卜列計(jì)算中，正確的是A.5(3)=8D.+5(+6)=1C?(一5)-|5|=0B.+5(4)=112.已知被

12、減數(shù)是13二，差是3二，則減數(shù)是()B.10C.17D.10若ab<0,則a,b()B.a>bC.a<b14. 若間=2,|b|=1，貝Va+b的值是()A.3B.1C.3或115. 兩數(shù)相減，如果差等于減數(shù)的相反數(shù)，那么.被減數(shù)是0C.這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D.這兩個(gè)數(shù)的和為116. 把18 (+12)+(9)(6)寫成省略加號(hào)的和的形式()A. 181296B. 18129+6C. 18+(12)+(9)+6D. 18+129617. 如果a是有理數(shù)，則|a|+a必是()n比m的相反數(shù)小2,則m+n等于18. 已知m是6的相反數(shù),()A.4B.8C.10A.負(fù)數(shù)B.非負(fù)數(shù)C.

13、正數(shù)D.非正數(shù)A.1713.的關(guān)系是A.a>0D.a<0，b<0D.±3或土1()19 .若xvO,則|x（一x）|等于（）A.-xB.0C.2xD2x20 .使等式|5x|=|一5|+|x|成立的x是（）A.任意一個(gè)數(shù)B ?任意一個(gè)正數(shù)C.任意一個(gè)負(fù)數(shù)D?任意一個(gè)非負(fù)數(shù)a+ b>0 ;b + c<0 :c + a>0 ; a c<0 中,21 .若a+b+c=0,且b<c<0，則下列結(jié)論：正確的是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)11+(-1)+3.15+(-2.5);2/1、/1、/4、+(+-9+(+-8+(-9)111(

14、4)(-2)+(+3)+(-4)22 .053(舌乜A.2.223 .計(jì)算5刀機(jī)等于B.03.2D.3.2(1) 31+25+( -69)111(2) (一)-(一)(+)234(3) (-3.75)+2.85+(-1-)4|1-|+|111111313,求另一個(gè)數(shù).422-3|+|1-1|+,+|6押224 .已知兩個(gè)數(shù)的和為一2三，其中一個(gè)數(shù)為525 .如果兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值，等于這兩個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值，這兩個(gè)數(shù)是什么樣的數(shù)26.1984年全國高考數(shù)學(xué)試題共15個(gè)選擇題，規(guī)定答對(duì)一個(gè)得4分，答錯(cuò)一個(gè)扣1分，不答得0分，某人選對(duì)12個(gè)，錯(cuò)2個(gè)，未選一個(gè)，請(qǐng)問該生選擇題得多少分？27.弘文中學(xué)定于十