課時(shí)分層作業(yè)17 二元一次不等式表示的平面區(qū)域二元一次不等式組表示的平面區(qū)域

1、.課時(shí)分層作業(yè)十七建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、填空題1點(diǎn)P10,0，P22,1，P3，那么在3x5y10表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452087】解析將P1，P2，P3坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，3×05×011<0,3×25×110,3×5×01>0，故P2，P3在區(qū)域內(nèi)答案P2，P32滿足不等式xyx2y2>0的點(diǎn)Px，y所在的平面區(qū)域是_圖3­3­6解析原不等式等價(jià)于或表示的區(qū)域是對(duì)頂區(qū)域答案3設(shè)Px，y，其中x，yN，那么滿足2xy6的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_解析由題意知，即求的整數(shù)解，作出平面區(qū)

2、域如下圖，只有753116個(gè)點(diǎn)答案164點(diǎn)1,2和點(diǎn)3，3在直線3xya0的兩側(cè)，那么a的取值范圍是_解析由題意可知32a93a<0，1<a<6.答案1,65.如圖3­3­7，能表示平面中陰影區(qū)域的不等式組是_圖3­3­7解析設(shè)直線方程為1， 將1,0，0,2代入得2xy20.將0,0代入上式是2>0，將3,0，0,2代入得2x3y60，將0,0代入上式得6<0，所以陰影區(qū)域所對(duì)應(yīng)的不等式組為答案6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，那么|OM|的最小值是_解析如下圖陰影部分為可行域，數(shù)形結(jié)合可知，原

3、點(diǎn)O到直線xy20的垂線段長是|OM|的最小值，所以|OM|min.答案7原點(diǎn)與點(diǎn)1,1有且僅有一個(gè)點(diǎn)在不等式2xya>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么a的取值范圍為_解析根據(jù)題意，分以下兩種情況：原點(diǎn)0,0在該區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)1,1不在該區(qū)域內(nèi)，那么無解；原點(diǎn)0,0不在該區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)1,1在該區(qū)域內(nèi)，那么1<a0.綜上所述，1<a0.答案1,08假設(shè)點(diǎn)Pm,3到直線4x3y10的間隔 為4，且點(diǎn)P在不等式2xy3<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么實(shí)數(shù)m的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452088】解析由點(diǎn)Pm,3到直線4x3y10的間隔 d4，得m7或m3.又點(diǎn)P在不等式2xy3<0表示的平

4、面區(qū)域內(nèi)，當(dāng)m3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,3，那么2×333<0，符合題意；當(dāng)m7時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為7,3，那么2×733>0，不符合題意，舍去，綜上，m3.答案3二、解答題9畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求其面積解如下圖，其中的陰影部分便是要表示的平面區(qū)域由得A1,3，同理得B1,1，C3，1所以|AC|2，而點(diǎn)B到直線2xy50的間隔 d，所以SABC|AC|·d×2×6.10利用平面區(qū)域求不等式組的整數(shù)解解先畫出平面區(qū)域，再用代入法逐個(gè)驗(yàn)證把x3代入6x7y50，得y，又y2，整點(diǎn)有3,2，3,3，3,4；把x4代入6x7y50，得

5、y，整點(diǎn)有4,2，4,3；把x5代入6x7y50，得y，整點(diǎn)有5,2；把x6代入6x7y50，得y2，整點(diǎn)有6,2；把x7代入6x7y50，得y，與y2不符整數(shù)解共有7個(gè)，分別為3,2，3,3，3,4，4,2，4,3，5,2，6,2沖A挑戰(zhàn)練1假設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是_解析如圖，直線ya只能在陰影區(qū)域上下挪動(dòng)，最高到虛線但不包括，最低到y(tǒng)5，5a<7.答案5,72不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，假設(shè)直線yax1與區(qū)域D有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖：因?yàn)閥ax1過定點(diǎn)C1,0，當(dāng)a0時(shí)，直線yax1與區(qū)域D有公共點(diǎn)，滿足條件，當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)直線yax1過點(diǎn)A時(shí)，由得即A3,3，代入yax1得4a3，a.又因?yàn)橹本€yax1與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)，此時(shí)0<a，綜上所述，a.答案3假設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩部分，那么k的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452089】解析由圖可知，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)锳BC邊界及內(nèi)部，ykx恰過點(diǎn)C，ykx將區(qū)域平均分成面積相等的兩部分，故過AB的中點(diǎn)D，k×，k.答案4假設(shè)直線ykx1與圓x2y2kxmy40相交于P，Q兩點(diǎn)，且P，Q關(guān)于直線xy0對(duì)稱，那么不等式組表示的平面區(qū)域的面積是多少？