平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教案

1、§5.4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1河南油田教育中心第四中學(xué) 翁春妹【教學(xué)目標(biāo)】1理解平面向量的坐標(biāo)的概念，會(huì)寫出給定向量的坐標(biāo)，會(huì)作出已知坐標(biāo)表示的向量；2掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；3通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)  理解平面向量的坐標(biāo)表示，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)  對(duì)平面向量坐標(biāo)表示的理解【教學(xué)方法】啟發(fā)式 、討論、類比【教具準(zhǔn)備】直尺、投影儀、多媒體【教學(xué)過程】（一）情境引

2、入（提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）以前，我們所講的向量都是用有向線段表示，即幾何的方法表示。向量是否可以用代數(shù)的方法，比如用坐標(biāo)來表示呢？如果可能的話，向量的運(yùn)算就可以通過坐標(biāo)運(yùn)算來完成，那么問題的解決肯定要方便的多。因此，我們有必要探究一下這個(gè)問題：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。（板書課題）（二）探索研究（教師當(dāng)導(dǎo)演，學(xué)生做主演，教師積極啟發(fā)學(xué)生思考）1、平面向量的坐標(biāo)表示的意義 問題引入   復(fù)習(xí)提問  1.請(qǐng)同學(xué)們用自己的語(yǔ)言敘述平面向量基本定理，以及基底的概念？2.分別與x 軸、y 軸方向相同的兩單位向量 能否作為基底？   學(xué)生活動(dòng) 

3、學(xué)生很容易回答定理內(nèi)容：          平面向量的基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量.那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使=+,其中,稱為一組基底。 知識(shí)形成教師引導(dǎo)  我們把平面向量置于直角坐標(biāo)系中，欲在直角坐標(biāo)系中研究平面向量。引導(dǎo)設(shè)問  我們知道在直角坐標(biāo)系內(nèi)，平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來表示，且點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的。既然向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)是確定的，那么向量也可以用一對(duì)實(shí)數(shù)來表示嗎？ 教師講授  如圖，在直角

4、坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示。 概念深化提出問題1、以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作向量=，點(diǎn)A的位置是否唯一確定？2、點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？3、兩個(gè)向量相等的充要條件利用坐標(biāo)如何表示？  學(xué)生活動(dòng)  學(xué)生依次回答上述問題，  1、點(diǎn)A的位置有向量唯一確定。 2、以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)A的坐標(biāo)相同。3、向量（以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)）相等的充要條件是向量的坐標(biāo)相同。  教

5、師強(qiáng)調(diào) ： 1、點(diǎn)的坐標(biāo)與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作則點(diǎn)A的位置被唯一確定。設(shè)，則向量的坐標(biāo)(x,y)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y),也就是向量的坐標(biāo)。2、在直角坐標(biāo)系中向量可自由移動(dòng)，只要大小和方向不變，它們的坐標(biāo)就是相同的3、兩個(gè)向量相等的充要條件是兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等例1：用基底、分別表示向量、，并求出它們的坐標(biāo)。2、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算引導(dǎo)設(shè)問以上，我們研究的是平面向量的坐標(biāo)表示，我們知道向量是可以作運(yùn)算的，請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)研究?jī)蓚€(gè)向量的和與差的坐標(biāo)表示，及實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)表示。 &

6、#160;           1已知向量=（，），=（，），求向量+，-，的坐標(biāo)。學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生可能有多種思路                代數(shù)推導(dǎo)    引導(dǎo)設(shè)問  你能根據(jù)上述過程再現(xiàn)-，的坐標(biāo)推導(dǎo)過程嗎？   學(xué)生活動(dòng)   學(xué)生可獨(dú)立完成坐標(biāo)公式推導(dǎo)

7、，并總結(jié)歸納出：     =(，)                                             

8、60;                                         向量的坐標(biāo)公式學(xué)生板演：如圖所示，設(shè)是表示向量的有向線段，點(diǎn)， ，則，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的

9、有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。 學(xué)生總結(jié)  （1）向量加減法的坐標(biāo)等于向量坐標(biāo)的加減法。+=(+,+)，-=(-,-)（2）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于是屬于向量坐標(biāo)的積。          =(，)（3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。A（，），B（，），=(-,-)教師強(qiáng)調(diào)1：任意向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)系，只與其相對(duì)位置有關(guān)。2：當(dāng)把坐標(biāo)原點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)，這時(shí)向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)。  （三）典

10、例精析例2、已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）, =（-1-（-2），3-1）=（1，2），=（3-x,4-y）,由=，得（1，2）=（3-x,4-y）x=2,y=2,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）。OxyBACD1D2D3變式引申：已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，由得D1=(2, 2)；當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D2=(4, 6)；當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D3=(-

11、6, 0)。（四）演練反饋： 1、下列說法正確的有（ B ）個(gè) （1）向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo) （2）位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同 （3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo) （4）相等的向量坐標(biāo)一定相同 A1 B2 C3 D4 2、已知A（-1，5）和向量，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_（5，4）_。3、已知：點(diǎn)A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若(R) ，試求 為何值時(shí)，點(diǎn)P在一、三象限角平分線上？點(diǎn)P在第三象限內(nèi)？ 分析：可以用表示P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，再根據(jù)條件建立等量關(guān)系，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3） =（5，

12、4）-（3，2）+ （7，10）-（2，3）=（3+5，1+7），(x-2,y-3)=(3+5,1+7) P(5+5，4+7)(1)若點(diǎn)P在一、三象限角平分線上，則5+4=4+7=(2)若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，則 -1即只要-1時(shí)，點(diǎn)P就在第三象限內(nèi).（五）本課小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示、坐標(biāo)運(yùn)算。1、 向量的坐標(biāo)表示是向量的另一種表示形式（也可以稱之為向量的代數(shù)表示），其背景是向量基本定理； 2、 向量的坐標(biāo)表示，為我們進(jìn)行向量的運(yùn)算打開了方便之門（1）兩向量和的坐標(biāo)等于各向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和；（2）兩向量差的坐標(biāo)等于各向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差；（3）實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于原向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘以該實(shí)數(shù)； 3、向量的坐標(biāo)表示使得我們可以通過數(shù)的運(yùn)算來研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法；前面我們還學(xué)習(xí)了共線向量，那么怎樣運(yùn)用坐標(biāo)來表示和判定呢？這