1422_完全平方公式(2)

1、4.完全平方公式：完全平方公式：頭平方，尾平方，積的頭平方，尾平方，積的2 2倍在中間。倍在中間。 3.平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b) = .2.公式公式:（x+a)(x+b)= .x2+(a+b)x+aba2-b2知識(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)復(fù)習(xí)1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.例例1 1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1) ( 4a(1) ( 4a2 2 - b- b2 2 ) )2 2分析：分析：4a4a2 2a ab b2 2b b解：解：（ 4a4a2 2 b b2 2）2 2=( )=( )2 22

2、( )( )+( )2( )( )+( )2 2 =16a=16a4 48a8a2 2b b2 2+b+b4 44a4a2 24a4a2 2b b2 2b b2 2例例2 2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1) 1042解：解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解：解： 99.92= (100 0.1)2=10000 - -20+0.01=9980.01xx 662a2a3b3bx2+12x+36=( )=( )做一做做一做:根據(jù)兩數(shù)和的完全平方公式填空根據(jù)兩數(shù)和的完全平方公式填空.(1)(x+6)2=( )2+2( )( )

3、+( )2(2)(2a-3b)2=( )2-2( )( )+( )24a2-12ab+9b2+(-6)2=x2+12x+36+(2a)2=9b2-12ab+4a2通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn):(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2思考思考:(a+b)2與與(-a-b)2相等嗎相等嗎?(a-b)2與與(b-a)2相等嗎相等嗎?相等相等相等相等(-x)2 -2(-x)(6)(3b)2-2(3b)(2a)(3)(-x-6)2=(4)(3b-2a)2=下列等式是否成立？說(shuō)明理由。下列等式是否成立？說(shuō)明理由。22( 41)(14 )aa22(41)(41)aa(-a-b)2 (a

4、-b)2診斷診斷=(a+b)2=(b-a)2(-a+b)2=(b-a)2添括號(hào)：添括號(hào)：a+b+c=去括號(hào)：去括號(hào)：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-ca+(b+c)a-b-c= a-(b+c)添括號(hào)時(shí)添括號(hào)時(shí),1.如果括號(hào)前面是如果括號(hào)前面是正正號(hào)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變不變號(hào)號(hào)2.如果括號(hào)前面是如果括號(hào)前面是負(fù)負(fù)號(hào)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變改變符號(hào)符號(hào)探究探究練習(xí)練習(xí)1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng):(1) a + b + c = a + ( );(2) a b c = a ( ) ;(3) a - b

5、+ c = a ( );(4) a + b + c = a - ( ).能否用去括號(hào)能否用去括號(hào)法則檢查添括法則檢查添括號(hào)是否正確號(hào)是否正確?b + cb + cb - c-b - c例例3 計(jì)算：計(jì)算：(1) ( a2 + b3)23223解：解：原式原式= ( b3 a2)232234994= b6 - - 2 a2 b3+ a4 ( a2 + b3)2 =3223( a2 - - b3)23223(2)(- x2y - - )22341解：解：原式原式= ( x2y + + )22341= x4y2 + x2y + +4943161例例3 計(jì)算：計(jì)算：(1) ( a2 + b3)2322

6、3(2)(- x2y - - )22341 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+12()23(5)mn22439mmnn2()2)3(6mn22439mmnn例例 運(yùn)用乘法公式計(jì)算運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.解解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 = x2-

7、 ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.(2)(a + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.2.運(yùn)用乘法公式計(jì)算運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1) (a + 2b 1 ) 2 ;(2) (2x +y +z ) (2x y z )3.如圖如圖,一塊直徑為一塊直徑為a+b的圓形鋼的圓形鋼板板,從中挖去直徑分別為從中挖去直徑分別為a與與b的的兩個(gè)圓兩個(gè)圓,求剩下的鋼板的面積求剩下的鋼板的面積.練習(xí)練習(xí)計(jì)算計(jì)算:(1)(x+2y)2; (

8、2)(xy)2;(3)(x+yz)2; (4)(x+y)2(xy)2. 你會(huì)了嗎你會(huì)了嗎? ?填空：填空：x2+2xy+y2=( )2x2+2x+1=( )2a2- -4ab+4b2=( )2x2- -4x +4=( )2填空題：填空題：（1）(-3x+4y)2=_（2）（）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5） a2+_+9b2=（ a+3b）21412綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練：9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab , 6, 5abba.,2222bababa例例.若若 求求思考題：思考題：已知：已

9、知： 求：求： 和和 的值的值31xx221xx 21)xx(拓展拓展：拓展延伸若的值。求xyyxyx,16)( ,12)(22下面各式添上什么項(xiàng)才能成為一個(gè)完全平方式下面各式添上什么項(xiàng)才能成為一個(gè)完全平方式X X2 2+4y+4y2 2a a2 2-9b-9b2 24x4x2 2-1/4-1/4X X2 2+6x+6xa a2 2b b2 2+8ab+8ab1/9x1/9x2 2+2xy+2xy拓展思維拓展思維 更上一層更上一層（3）如果）如果x2+kx+25是完全平方式，是完全平方式， 則則 k=_.5 （4 4）如果）如果9 9x x2 2-m-mxyxy+16y +16y 可化為一個(gè)可

10、化為一個(gè) 整式的平方，則整式的平方，則 m=_.m=_.224拓展思維拓展思維 更上一層更上一層4040（5）已知）已知 a+b = 4，ab = -12，則則a2 + b2= .（6）已知）已知 m+n= 3，mn = 5， 求求:(m+3)(n+3)的值的值.（7）已知）已知 x+y=4，xy =-13， 求求: 的值的值.223yxyx代數(shù)式代數(shù)式 2xy-x2xy-x2 2-y-y2 2=( )=( )A.(x-y)A.(x-y)2 2 B.(-x-y) B.(-x-y)2 2C.(y-x)C.(y-x)2 2 D.-(x-y) D.-(x-y)2 2D D拓展：拓展：已知已知x+y=8，xy=12，求求x2+y2的值的值. . .:,014642:222的值求已知baccbacba1. =_; 2.若若 是一