電路基礎(chǔ)教案2

1、教案首頁第_2_次（單元）課 授課時(shí)間：2006.3.1課程名稱電路基礎(chǔ)專業(yè)班級(jí)層次高職授課教師職稱課 型(大、小) 小學(xué)時(shí)2授課題目（章、節(jié)）第一章授課方式理論課（理論課；討論課；實(shí)驗(yàn)課；實(shí)習(xí)/實(shí)訓(xùn)課；其他）教材及主要參考書電路基礎(chǔ)教學(xué)目的與要求：1 掌握回路的基本概念，能利用回路法對電路進(jìn)行分析2 掌握網(wǎng)孔分析，著重對支路和網(wǎng)孔的區(qū)別要掌握。教學(xué)過程設(shè)計(jì)(內(nèi)容、時(shí)間安排、教學(xué)方法等)：回路法網(wǎng)孔分析法采用多媒體教學(xué)，老師授課。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：能熟練地應(yīng)用支路電流法，熟練掌握節(jié)點(diǎn)電壓法，能系統(tǒng)地列出網(wǎng)孔的節(jié)點(diǎn)電壓方程，熟練的掌握網(wǎng)孔電流分析法，能系統(tǒng)地列出網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流方程。難點(diǎn)：具體

2、電路的分析。教研室審閱意見：教研室主任簽名：年 月 日2.3 回路法和網(wǎng)孔法回路法是以平面電路或非平面電路的一組獨(dú)立回路電流為電路變量， 并對獨(dú)立回路用KVL列出用回路電流表達(dá)有關(guān)支路電壓的方程的求解方法。常選擇基本回路為獨(dú)立回路。 這時(shí)，回路電流就是相對應(yīng)的連支電流。 對于平面電路， 常選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路。 例如圖2.3 - 1(a)的電路， 若選支路4， 5， 6為樹， 則分別由連支1、2、3與一些樹支可構(gòu)成3個(gè)基本回路。 這里， 它們同時(shí)也是網(wǎng)孔。我們選擇回路電流i1、 i2 、 i3分別等于各相應(yīng)的連支電流， 回路電流是假想的電流，它們同時(shí)沿各自的回路流動(dòng)， 如i1沿支路1、 4、 5流

3、動(dòng)； i2沿支路2、 6、 4流動(dòng)； i3沿支路3、 6、 5流動(dòng)。選定回路電流后， 對于節(jié)點(diǎn)1、 2、 3， 根據(jù)KCL可得各樹支電流， 分別為 i4= i1- i2 i5= i1+ i3 i6=- i2- i3 (2.3 - 1) 將上式與圖2.3 - 1(a)相對照可見，上式所表明的是， 樹支電流等于流經(jīng)該支路的有關(guān)回路電流的代數(shù)和， 即各樹支電流可以用有關(guān)的回路電流（或相應(yīng)的連支電流）來表示。 式(2.3 - 1)還表明，當(dāng)選用獨(dú)立回路電流作電路變量時(shí)，KCL就自動(dòng)滿足，因而在求解電路問題時(shí)，可免去列寫KCL方程， 而只需列寫KVL方程即可。 由圖2.3 - 1(a)的電路， 對選定的

4、各獨(dú)立回路， 根據(jù)KVL，可列得方程為 -uS1+R1i1+ uS4+R4(i1- i2)+ R5(i1 + i3) =0 - uS2 + R2i2 +R6(i2 + i3)+ R4(i2 - i1)- uS4 =0 -R3is3+R3i3+ +R6(i2 + i3) + R5(i1+ i3) =0式(2.3 - 2)就是回路法的方程。常稱為回路方程。 實(shí)際上，上述方程組可以憑直觀由電路圖直接寫出，而不必經(jīng)過以上步驟。 為此， 將上式寫成如下的典型形式： R11i1+ R12i2 + R13i3 =uS11 R21i1 + R22i2 + R23i3 = uS22 R31i1 + R32i2

5、+ R33i3 = uS33 （2.3 - 3）式中： Rkk稱為回路k的自電阻， 它是回路k中所有電阻之和， 恒取“+”號(hào)。例如R11= R1 + R4 + R5 ， R22= R2 + R4 + R6等。 Rkj(kj)稱為回路k和回路j的互電阻， 它是回路k與回路j共有支路上所有公共電阻的代數(shù)和。如果流過公共電阻上的兩回路電流方向相同， 其前取“+”號(hào)；方向相反， 取“”號(hào)。 例如R12= R4 ， R13= R5等。 顯然， 若兩個(gè)回路間無共有電阻， 則相應(yīng)的互電阻為零。 u Skk是回路k中所有電壓源電壓的代數(shù)和。 取和時(shí)， 與回路電流方向相反的電壓源（即回路電流從電壓源的“”極流入

6、， “”極流出）前面取“”號(hào)， 否則取“”號(hào)。 例如u S11= u S1 u S4 等。 如有電流源與電阻相并聯(lián)的組合，可將其變換為電壓源。 例如u S33=R3iS3。對于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、 b條支路的電路， 其回路方程組包括(b-n+1)個(gè)方程。 這可依式(2.3 - 3) 或(2.3 - 4)推廣，這里不多贅述。 需要指出，回路方程式(2.3 - 3)是各獨(dú)立回路的KVL方程， 其等號(hào)左端是各回路電流產(chǎn)生的電壓（降），而等號(hào)的右端是電壓源的電壓升。在回路法中， 般需要先選樹，確定基本回路， 以相應(yīng)的連支電流為回路電流， 按式(2.3 - 3)的形式列出回路方程。 方程中自電阻恒取正號(hào)，互電阻

7、的符號(hào)由流過它的兩回路電流方向而定。對于平面電路，常選網(wǎng)孔電流作電路變量。 這樣得到的回路法又稱為網(wǎng)孔法。由于網(wǎng)孔一定是一組獨(dú)立回路，因而可免去選樹，確定基本回路的手續(xù) 如果所有網(wǎng)孔電流均為順時(shí)針方向（或均為逆時(shí)針方向），互電阻均取“”號(hào)。平面電路常用網(wǎng)孔法。對于僅含獨(dú)立源和線性電阻的電路，恒有Rkj=Rjk，即式(2.3 - 4)中的電阻矩陣為對稱矩陣。 回路法的步驟歸納如下： (1)選定一組獨(dú)立回路，并指定各回路電流的參考方向； (2)按式(2.3 - 3)或(2.3 - 4)的形式列出回路方程(注意互電阻和電壓源的符號(hào))； (3)由回路方程解出各回路電流， 根據(jù)需要， 求出其它待求量。

8、例 2.3 - 1如圖2.3 - 2的電路， 求各支路電流。 解 圖2.3 - 2是平面電路， 可用網(wǎng)孔法求解。 選定三個(gè)網(wǎng)孔， 其網(wǎng)孔電流分別為i1、 i2和i3 ，如圖所示。按圖列出網(wǎng)孔方程為(1+2+3)i1 -3 i2 -2 i3 =16-6-3 i1 + (1+2+3)i2 - i3 =6-4-2 i1 - i2 + (1+2+3)i3 =-2即6i1 -3 i2 -2 i3 =103i1 + 6i2 - i3 =2-2 i1- i2 + 6i3 =-2例 2.3 - 2圖2.3 - 3(a)是測量電阻Rx的電橋，圖中Rm是測量電表的內(nèi)阻，當(dāng)電橋平衡時(shí)，通過電表的電流im等于零。 求

9、電橋平衡的條件。 解對于圖2.3 - 3(a)的電路，若選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，則im是兩個(gè)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，因而需要解出兩個(gè)網(wǎng)孔電流。如果像圖(b)那樣選基本回路（圖中實(shí)線為樹支， 虛線為連支）， 由圖可見im = i1 ， 因而只需解出i1即可。 按圖2.3 - 3(b)列出回路方程為(R1+R2+Rm)i1 (R1+R3) i2 R3 i3 =0 (R1+R3) i1 + (R1+R2+Rm +Rx) i2 - (R1+Rx) i3 =0 -R3 i3 - (R1+Rx) i2 + (R3+Rs +Rx) i3 =us例 2.3 - 3如圖2.3 - 4(a)的電路， 求電流ia和電壓ub。

10、解 首先將圖(a)中的受控電流源與電阻的并聯(lián)組合變換為電壓源與電阻的串聯(lián)組合，如圖2.3 - 4(b)所示。 選定獨(dú)立回路(本題選網(wǎng)孔)，標(biāo)明回路電流參考方向， 如圖(b)所示。按圖(b)列出網(wǎng)孔方程為8 i1-4 i2 -4 i1+10 i2=2 ub =15-2 ub +6 ia由圖可見， 控制量ia、 ub與回路電流的關(guān)系是 ia=i2-i1 ub= i2(2.3 - 9)將它們代入式(2.3 - 8)， 并稍加整理， 得8 i1-6 i2 =0 2 i1+6 i2=15 由上式解得i1 =1.5A，i2 =2A。將它們代入式(2.3 - 9)， 得 ia= i2 i1 =0.5 A u

11、b= i2 =2 V 當(dāng)電路中含有電流源(或受控電流源), 且無電阻與其相并聯(lián)時(shí)，可用以下方法。例 2.3 - 4如圖2.3 - 5(a)的電路，求i1和u3。 解法一一般而言， 可以選電流源的端電壓為變量， 如圖(a)中的u2， 并暫時(shí)把它當(dāng)作未知電壓源來處理。 選定網(wǎng)孔電流i1、 i2 、 i3為未知量， 按圖(a)可列出網(wǎng)孔方程為 2 i12 i3 =6- u2 3 i2 2 i3 = u2 -2 i1 2 i2 +5 i3 =0 (2.3 - 10) 再補(bǔ)充一個(gè)電流源與有關(guān)回路電流的關(guān)系式。 由圖2.3 - 5(a)， 有 - i1+ i2 =3A (2.3 - 11) 這樣， 增加了

12、一個(gè)未知量u2， 同時(shí)也增加了一個(gè)回路電流與電流源之間的約束關(guān)系式(2.3 - 11)。由式(2.3 - 10)和(2.3 - 11)可解得i1 =1A， i2 =4A， i3=2A， u2 =8V 2.4 節(jié)點(diǎn)法任意選定電路中某一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)， 其余節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電位或節(jié)點(diǎn)電壓， 各節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性均以參考節(jié)點(diǎn)為“-”極。 例如， 圖2.4 - 1(a)的電路中，若選節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1、 2、 3的電壓分別用u1 、 u2 、 u3表示。 實(shí)際上， 它們分別是節(jié)點(diǎn)1、2、 3與參考節(jié)點(diǎn)0之間的電壓， 即u1= u10， u2 = u20， u3 = u30。節(jié)點(diǎn)法是

13、以節(jié)點(diǎn)電壓為電路變量， 并對獨(dú)立節(jié)點(diǎn)用KCL列出用節(jié)點(diǎn)電壓來表達(dá)有關(guān)支路電流的方程的求解方法。 電路中任一支路都與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接， 任一支路電壓等于有關(guān)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓之差。 例如圖2.4 - 1(a)中， u1= u10， u6= u1- u3等等。 這樣， 全部支路電壓都可用有關(guān)節(jié)點(diǎn)電壓來表示，于是KVL電路方程已自動(dòng)滿足， 所以節(jié)點(diǎn)法中不需列出KVL方程，而只需列出KCL方程。 如電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，對除參考節(jié)點(diǎn)以外的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)， 列出KCL方程，并將式中的各支路電流用有關(guān)節(jié)點(diǎn)電壓表示，就可得到與節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)目相等的(n-1)個(gè)獨(dú)立方程。由所列方程解得節(jié)點(diǎn)電壓后， 不難求出所需的各支路電壓和電流。

14、 在圖2.4 - 1(a)的電路中，對于節(jié)點(diǎn)1、2、3，根據(jù)KCL（流出節(jié)點(diǎn)的電流取“+”號(hào)， 否則取“-”號(hào)）有-iS1 + i1 + i4 + is6 i2 i4 + i5 i3 i5 iS6 圖2.4 - 1(a)中支路3為電壓源與電導(dǎo)的串聯(lián)組合，將它等效變換為圖2.4 - 1(b)的電流源與電導(dǎo)的并聯(lián)組合。將各支路電流用有關(guān)的節(jié)點(diǎn)電壓表示， 有各支路方程為i1 =G1u1 i2 =G2 c i3 = G3u3 - G3s3 i4 =G4(u1-u1) i5=G5(u2-u3) （2.4 - 2）將它們代入式(2.4 - 1)， 整理后得 (G1+G4)u1- G4 u2 -0u3 =

15、iS1- iS6 - G4u1 +(G2+G4+G5) u2 G5u3 =0 -0 u1- G5u2 +(G3+G5) u3 = G3us3 +iS6式(2.4 - 3)就是節(jié)點(diǎn)法的方程。通常稱為節(jié)點(diǎn)方程。 實(shí)際上， 這個(gè)方程組可以憑直觀由電路圖直接寫出， 而不必經(jīng)過以上步驟。 為此， 將上式寫成如下的典型形式：式中： Gkk-稱為節(jié)點(diǎn)k的自電導(dǎo)，它是連接到節(jié)點(diǎn)k的所有支路電導(dǎo)之和，恒取“+”號(hào)。 例如G11=G1+G4，G22= G2 + G4 +G5等Gkj(kj) 稱為節(jié)點(diǎn)k與節(jié)點(diǎn)j的互電導(dǎo)， 它是節(jié)點(diǎn)k與節(jié)點(diǎn)j之間共有支路電導(dǎo)之和，恒取“-”號(hào)。例如G12=G21=-G4， G23=G

16、32=-G5等。 顯然，當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)間無共有支路電導(dǎo)時(shí)，則相應(yīng)的互電導(dǎo)為零。I Skk是注入到節(jié)點(diǎn)k的電流源電流之代數(shù)和。例如，本例中的I S11=iS1-iS6，iS33=G3u S3+iS6等。 對于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路， 其節(jié)點(diǎn)方程組包括(n1)個(gè)方程， 可依式(2.4 - 4) 或(2.4 - 5)推廣，這里不多贅述。 節(jié)點(diǎn)法中， 只要選定了參考節(jié)點(diǎn)，其余各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)也就確定了。以獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為變量，按式(2.4 - 4)的形式列出節(jié)點(diǎn)方程。方程中的自電導(dǎo)恒取正值， 互電導(dǎo)恒取負(fù)值，這是由于任一支路電壓都是其端節(jié)點(diǎn)電壓之差的緣故。對于僅含獨(dú)立源和線性電導(dǎo)的電路恒有Gkj=Gjk，即式(2.4 -

17、 5)中的電導(dǎo)矩陣是對稱矩陣。 需要指出，節(jié)點(diǎn)電壓方程式(2.4 - 4)是各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程，其等號(hào)左端是各節(jié)點(diǎn)電壓引起的流出該節(jié)點(diǎn)的電流，而等號(hào)右端是電流源注入到該節(jié)點(diǎn)的電流。 節(jié)點(diǎn)法的步驟可歸納如下： (1) 指定參考節(jié)點(diǎn)， 其余各節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)間的電壓就是節(jié)點(diǎn)電壓（或節(jié)點(diǎn)電位），節(jié)點(diǎn)電壓的極性均以參考節(jié)點(diǎn)為“-”極； (2) 按式(2.4 - 4)或(2.4 - 5)列出節(jié)點(diǎn)方程； (3) 由節(jié)點(diǎn)方程解出各節(jié)點(diǎn)電壓， 根據(jù)需要， 求出其它待求量。 解選節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)， 其余各節(jié)點(diǎn)電壓分別令為u1、 u2和u3。 圖2.4 - 2(a)電路中各支路給出的是電阻值， 而在節(jié)點(diǎn)方程中為

18、電導(dǎo)， 這應(yīng)特別注意，圖2.4 - 2(b)簡略地標(biāo)出了各支路電導(dǎo)值及注入或流出各節(jié)點(diǎn)的電流源。圖(a)中3和1 A電流源相串聯(lián)的支路， 按電流源與電阻相串聯(lián)的規(guī)則仍等效為1A的電流源， 該支路電導(dǎo)為零。 根據(jù)圖2.4 - 2(a)或(b)列出節(jié)點(diǎn)電壓方程為(0.5+1+0.5)u1- u2 -0.5 u3=0 - u1 +(1+0.5) u2 -0.5 u3=0 -0.5 u1 -0.5 u2 +(1+0.5+0.5) u3 =1.5-3.5=1+1.5=-1.5+3.5 整理后， 得 4u1-2 u2-u3=0 -2 u1+3 u2-u3=0 -u1-u2+4 u3=-4=5=4 由上式可解得u1=1V， u2 =3V， u3=2V。 前面討論了電路分析的幾種方法。 對于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)b條支路的電路而言， 用回路法需要列出(b-n+1)個(gè)獨(dú)立方程，節(jié)點(diǎn)法需要列出