平面圖形計(jì)數(shù)

1、平面圖形計(jì)數(shù)平面圖形計(jì)數(shù)分為規(guī)則圖形計(jì)數(shù)、不規(guī)則圖形計(jì)數(shù)及特殊圖形計(jì)數(shù)。一、必備知識(shí)點(diǎn)1、規(guī)則圖形計(jì)數(shù)規(guī)則圖形是指同一種圖形頭靠頭、腳靠腳站成一排的圖形。常見(jiàn)的規(guī)則圖形有以下4種：2013-3-27 10:11 上傳下載附件 (4.67 KB) 2013-3-27 10:11 上傳下載附件 (7.09 KB) 2013-3-27 10:11 上傳下載附件 (24.76 KB) 2013-3-27 10:11 上傳下載附件 (23.49 KB) 規(guī)則圖形計(jì)數(shù)方法通常有三種：打槍法、恰含法和公式法（又名開(kāi)火車）（1）打槍法（以數(shù)線段為例）首先，給線段的端點(diǎn)編號(hào)1、2、3、4、5，如下圖：2013-

2、3-27 10:22 上傳下載附件 (6.33 KB) 給1號(hào)一把槍，打到誰(shuí)，誰(shuí)就出來(lái)跟它一起組成一條線段，那么1可以打2、3、4、5，共打了4次2可以打3、4、5，共打了3次（2不能回頭打1，因?yàn)?打2的線段和2打1的線段是同一條）3可以打4、5，共打了2次4可以打5，共打了1次這些點(diǎn)一共打了4+3+2+1=10次，所以可以組成10條線段。【注意點(diǎn)】不能回頭打（2）恰含法（以數(shù)長(zhǎng)方形為例）首先，給一眼能看到的單個(gè)的長(zhǎng)方形（這樣的圖形我們叫它基本圖形）編號(hào)1、2、3、4，如下圖所示：2013-3-27 10:29 上傳下載附件 (10.04 KB) 然后先數(shù)單個(gè)的長(zhǎng)方形：有1、2、3、4，共4

3、個(gè)再數(shù)兩兩拼起來(lái)的：有12、23、34，共3個(gè)接著數(shù)3個(gè)3個(gè)拼起來(lái)的：有123、234，共2個(gè)最后數(shù)4個(gè)4個(gè)拼起來(lái)的，有：1234，共1個(gè)所以這里的長(zhǎng)方形一共有4+3+2+1=10（個(gè)）【基本思想】拼（3）公式法（以數(shù)長(zhǎng)方形為例）首先，數(shù)一數(shù)基本長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)（即一眼看到的），共4個(gè)，于是就把4當(dāng)做火車頭，開(kāi)火車（及從4往下加，一直加到1）4+3+2+1=10（個(gè)）即一共有10個(gè)長(zhǎng)方形?！咀⒁恻c(diǎn)】找到火車頭之后還要開(kāi)火車，開(kāi)火車之后加起來(lái)的數(shù)才是最后的圖形個(gè)數(shù)。2、不規(guī)則圖形計(jì)數(shù)方法：恰含法、分類法（1）恰含法與規(guī)則圖形的恰含法計(jì)數(shù)方法相同，這里不再贅述。（2）分類法按大小分按正斜分（以數(shù)正方形

4、為例）觀察發(fā)現(xiàn)，這里的正方形有正著的，有斜著的，因此，先將正方形按正、斜來(lái)分類，先數(shù)正著的2013-3-27 10:51 上傳下載附件 (45.86 KB) 正著的數(shù)的時(shí)候再按大小分先數(shù)最小的（小號(hào)），有9個(gè)再數(shù)4個(gè)小的拼起來(lái)的（中號(hào)），有4個(gè)再數(shù)9個(gè)小的拼起來(lái)的（大號(hào)），有1個(gè)共9+4+1=14（個(gè)）正著的正方形斜著的正方形：小號(hào)有4個(gè)，大號(hào)有3個(gè)，共4+3=7（個(gè)）所以，一共有14+7=21（個(gè)）正方形。按整體和部分分類（以數(shù)三角形為例）2013-3-27 10:56 上傳下載附件 (28.43 KB) 觀察圖形，發(fā)現(xiàn)該圖形中存在規(guī)則圖形，所以可以將圖形分成兩部分來(lái)數(shù)，最后把兩部分合起來(lái)數(shù)整體首先，把圖形分成上下兩部分，上面是一個(gè)規(guī)則圖形，如下：2013-3-27 11:04 上傳下載附件 (21.08 KB) 火車頭是4，開(kāi)火車：4+3+2+1=10，上面有10個(gè)三角形下面的圖形為：2013-3-27 11:04 上傳下載附件 (15.85 KB) 下面有4個(gè)三角形部分?jǐn)?shù)完了，數(shù)整體，把兩部分合起來(lái)，重合部分（中間的一條線）去掉之后如下：這也是一個(gè)規(guī)則圖形，有4+3+2+1=10（個(gè)）三角形故，共有10+4+10=24（個(gè)）三角形。.3、特殊圖形計(jì)數(shù)特殊圖形計(jì)數(shù)最重要的是要去觀察、找規(guī)律而不是一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。如：2013