抽樣調(diào)查期末復習題

1、1、簡答題1. 為什么分層抽樣常在全國范圍抽樣調(diào)查中被采用？答：（1）分層抽樣不僅能對全國指標進行推算，還可以對各省、自治區(qū)、直轄市的指標進行推算。 (3分)（2）各個層中分別獨立地進行抽樣，便于抽樣工作的組織實施。(3分)（3）由于各個地區(qū)發(fā)展不均衡，導致全國范圍內(nèi)差異較大，分層抽樣的層間方差不進入估計誤差，而層內(nèi)的差異相對小一些，因此分層抽樣可以提高估計精度，抽樣效率較高。(2分)（4）樣本的分布更均勻，代表性更強，不會出現(xiàn)偏頗的情況。2. 整群抽樣的優(yōu)缺點是什么？答：整群抽樣可以簡化抽樣框的編制。樣本單元比較集中，實施調(diào)查便利，且能節(jié)約費用。缺點是：當群內(nèi)具有一定的相似性，而不同群之間的

2、差別比較大時，相同樣本量下整群抽樣的抽樣效率比簡單隨機抽樣差。3. 簡述分層的原則及如何選擇分層標志？答：分層的原則是：一種是為了滿足估計各層指標的需要或為了組織實施的便利。此時，應以需估計的子總體為層或單位自然構(gòu)成的系統(tǒng)或類為層；另一種是盡可能提高抽樣精度，分層應做到“層內(nèi)差異大，層間差異小”。最好直接以調(diào)查指標的數(shù)值作為選擇分層標志，若做不到通常選擇一個與調(diào)查指標有較大線性相關(guān)的指標作為分層標志。這個標志可以是調(diào)查指標的前期指標，也可以完全是另一個變量。4. 為什么多階抽樣常在大型抽樣調(diào)查中被采用？答：（1）多階抽樣一方面保持了整群抽樣的樣本比較集中、便于調(diào)查、節(jié)省費用等優(yōu)點，同時又避免了

3、對小單元過多調(diào)查造成的浪費，充分發(fā)揮抽樣調(diào)查的優(yōu)點。（2）由于多階抽樣是分階段實施的，因此，抽樣框也可以分級進行準備，只需編制初級單元的抽樣框，對抽中的初級單元再準備二階抽樣單元的抽樣框，以此類推，對抽中的單元再準備下一級抽樣單元的抽樣框，從而大大降低了編制抽樣框的工作量。所以多階抽樣常用于大范圍的且抽樣單元為各級行政單位的情況。對于大型調(diào)查中，抽樣框變動非常頻繁的情況，特別適合用多階抽樣。2、 簡單隨機抽樣 【例1.1】 我們從某個N=100的總體中抽出一個大小為n=10的簡單隨機樣本，要估計總體平均水平并給出置信度為95的區(qū)間估計。如表 簡單隨機樣本的指標值序號i1234567891045

4、204661508解：依題意。N=100，n=10，計算樣本均值及樣本方差為： 因此對總體平均水平的估計為：對的方差及標準差的估計為：由置信度對應的1.96，因此，可以以95的把握說總體平均水平大約在之間，即2.42957.570之間。【例1.2】（續(xù)例1.1）如果采取放回抽樣，則相應結(jié)果為多少？解：由上例知，由置信度對應的，因此，可以以95的把握說總體平均水平大約在即2.2905，7.7095之間?！纠?.3】某銷售公司希望了解全部3 000家客戶對該公司的綜合滿意程度，決定用電話來調(diào)查一個簡單隨機樣本。這時，銷售公司希望以95的把握保證客戶滿意的總體比例P在樣本比例p±10的范圍

5、內(nèi)，但對總體比例P無法給出一個大致的范圍。這時，應該調(diào)查多少個客戶，才能保證對總體比例估計的要求?（P30）解：由該問題給出的條件：N=3 000，d=10=0.1，置信度95，對應的，由于無法得到P的初始估計值，因此取使方差達極大值的P=0.5，得到最保守的：【例1.4】某居民區(qū)共10000戶，欲估計該居民區(qū)的用水量。采用簡單隨機抽樣抽選了100戶，得樣本均值為12.5噸，樣本方差為1252噸。（1）估計該居民區(qū)的總用水量的置信度95%的置信區(qū)間。（2）若次年再進行調(diào)查，要求置信度95%的估計相對誤差不超過20%，試問應抽多少戶作樣本？（P31）解：（1）或（2） 3、不等概率抽樣【例2.1

6、】 某縣農(nóng)業(yè)局要調(diào)查全縣養(yǎng)豬專業(yè)戶全年生豬的出欄頭數(shù)，并有全縣365個養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末的生豬存欄數(shù)，各養(yǎng)豬專業(yè)戶的飼養(yǎng)規(guī)模相差較大，決定以放回方式按與各養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末生豬存欄頭數(shù)成正比的概率從中抽取30戶進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見表6.3。已知全縣養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末生豬存欄數(shù)為9542頭，試估計該縣養(yǎng)豬專業(yè)戶生豬出欄總頭數(shù)某縣養(yǎng)豬專業(yè)戶年生豬出欄頭數(shù)調(diào)查樣本資料 (單位: 頭)12345678910152392983124291319751343715245185133173748711121314151617181920403217261136255384225818669156492211453

7、328830421222324252627281926372174318301241602151044933696177注: 表示養(yǎng)豬專業(yè)戶樣本編號,表示各專業(yè)戶生豬上年末存欄數(shù),表示各專業(yè)戶調(diào)查年生豬出欄頭數(shù),其中第2、19號專業(yè)戶被抽中兩次.解：根據(jù)題中所給資料，(頭)（P56 ，3.1.2）(頭) （P58,3.1.5）4、分層隨機抽樣【例3.1】某市進行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居民及農(nóng)村居民兩部分抽樣，在全部城鎮(zhèn)居民23560戶中隨機抽取300戶，在全部農(nóng)村居民148420戶中隨機抽取250戶，調(diào)查結(jié)果是城鎮(zhèn)年平均戶收入為15180元，標準差為2972元；農(nóng)村年平均戶收入為9856元，標準

8、差為2546元。求全市年平均戶收入的置信度為90%的置信區(qū)間。（P75） 【例3.2】在某行業(yè)技術(shù)人員中，按年齡分層，調(diào)查會使用計算機者所占的比例。調(diào)查結(jié)果如表所示。試以95% 的置信度估計總體中會計算機者占的比例。（P75）計算機使用情況調(diào)查層人數(shù)入樣人數(shù)樣本中會使用計算機的人數(shù)30歲以下778171243035歲749768123640歲977989224145歲4627421145歲以上5366504總計35050320解：由表中數(shù)據(jù)得到：5、樣本量在各層的分配【例3.3】調(diào)查某地區(qū)的2850戶居民奶制品年消費支出，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟及收入水平將居民戶分為層，每層按簡單隨機抽樣

9、抽取戶，調(diào)查數(shù)據(jù)如下，樣本量為40，若按比例分配和Neyman分配時，各層樣本量應為多少？ 樣本戶奶制品年消費支出層居民戶總數(shù)樣本戶奶制品年消費支出1234567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025解：由表得各層樣本均值及方差為按比例分配時，各層樣本量為（P82）即各層樣本量分別為3，6，10，21。對于Neyman分配，從而同理有即各層樣本量分別為3，6，24，7。 【例3.4】 某高校欲了解在校學生用于課外

10、進修(如各種考證輔導班、外語輔導班等)的開支，在全校8 000名學生中抽出了一個200人的簡單隨機樣本。根據(jù)學生科的統(tǒng)計，本科生人數(shù)為全校學生的70，調(diào)查最近一個學期課外進修支出(單位：元)的結(jié)果如表在校學生課外進修開支調(diào)查結(jié)果層（）層權(quán)（）樣本量（）/人樣本均值（）/元樣本標準差（）/元本科生0.7120253.4231.00研究生0.380329.4367.00合計1200276.2294.57試估汁全校學生用于課外進修的平均開支。解：全校學生用于課外進修的平均開支為： 估計量方差的樣本估計為：（P75,4.1.8） 估計的標準差為：如果是采用簡單隨機抽樣，則6、比率、回歸與差估計【例4.

11、1】某小區(qū)有1920戶，從中隨機抽取了70戶，調(diào)查各戶的住房面積（單位：平方米）和家庭人口，得數(shù)據(jù)：試對人均住房面積作點估計和置信度為95%的區(qū)間估計。解：由已知條件有： （P36,2.5.2）【例4.2】交通運輸統(tǒng)計中有三個重要的指標，即運量、周轉(zhuǎn)量與平均運距，三者關(guān)系如下：平均運距=周轉(zhuǎn)量/運量。為估計公路載貨汽車的平均運距，在總體中用簡單隨機抽樣抽取32輛貨車，記錄每輛貨車在一個月內(nèi)的運量xi（單位噸）與周轉(zhuǎn)量yi（單位噸公里），經(jīng)計算得：試用比估計給出平均運距R估計和其標準差的估計。解：【例4.3】某地有規(guī)模以下工業(yè)企業(yè)127個工友固定資產(chǎn)價值6794.5萬元，從中隨機抽取20個企業(yè)調(diào)查工業(yè)產(chǎn)值和固定資產(chǎn)價值，資料如表所示。試估計該地區(qū)規(guī)模以下工業(yè)總產(chǎn)值。企業(yè)固定資產(chǎn)價值及工業(yè)產(chǎn)值（單位：萬元）固定資產(chǎn)價值工業(yè)產(chǎn)值固定資產(chǎn)價值工業(yè)產(chǎn)值3532.05045.54340.27065.050