數(shù)列中裂項相消的常見策略_第1頁
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1、數(shù)列中裂項相消的常見策略化娟 （甘肅省臨澤一中 734000）裂項相消是數(shù)列中常見的求解策略，裂項的本質是把數(shù)列中的乘積形式變成2項差的形式.近幾年的數(shù)學高考試題頻頻用到此法，本文就解決這類問題的策略結合常見的試題給予概括總結，以供參考.1 利用分式的通分進行裂項通分在小學和初中階段都是常見的內(nèi)容，而裂項主要是逆用通分，把乘積式轉化為2式的差.例如可以利用進行裂項.例1 求和1+分析 因為，所以 原式=2例2 已知等差數(shù)列滿足： a=7,a+a=26, 的前n項和為S（1） 求a及S（2） 令b,求數(shù)列的前n項和為T.分析 （1）略.(2)由，得,從而 因此 =.2 利用根式的分母有理化進行裂

2、項分母有理化可以把分母中的根式去掉，從而轉化為差的形式進行裂項.例如可以利用分式等.例3 已知數(shù)列滿足，求.分析 由=.得 =.3 利用配湊法進行裂項把數(shù)列通過加一個數(shù)再減一個數(shù)或者乘一個數(shù)再除一個數(shù)，湊成差的形式進行裂項.例如等形式.例4 已知數(shù)列滿足條件，且，設，求的通項公式.分析 將代入，得 ，從而 .令則.從而 =2=2()+=，于是 .4 利用兩角差的正切公式進行裂項把兩角差的正切公式進行恒等變形，例如 可以變形為或者其他形式，從而解決問題.例5 在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作，（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 設，求數(shù)列的前n項和.分析 （1）（2）由題意和第（1）小題的計算結果，知另一方面，利用，得于是5 利用對數(shù)的運算性質進行裂項對數(shù)運算有性質，有些試題則可以構造這種形式進行裂項.例6 各項都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足，當時，證明：.分析 設等比數(shù)列的公比為q（q），由，得，從而，因此， 左邊=右式.6 利用排列數(shù)或組合數(shù)的性質進行裂項排列數(shù)有性質，組合數(shù)有這樣的性質，都可以作為裂項的依據(jù).例7 求和：分析 直接利

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