九年級(jí)數(shù)學(xué)《24.2-點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系》同步復(fù)習(xí)資料【B1】

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九年級(jí)數(shù)學(xué)24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系同步復(fù)習(xí)資料【1】一選擇題（共10小題）1如圖，已知ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的O的切線交BC于點(diǎn)E若CD=5，CE=4，則O的半徑是（）A3B4CD2如圖，已知P是O外一點(diǎn)，Q是O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM若O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（）A0B1C2D33如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作O的切線BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（）ABCD2 【1】 【2】 【3】4如圖，RtABC中，AB

2、BC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAB=PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（）AB2CD5如圖，AB是O的直徑，O交BC的中點(diǎn)于D，DEAC于E，連接AD，則下列結(jié)論：ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切線，正確的個(gè)數(shù)是（）A1 個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D4個(gè) 【4】 【5】 7將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點(diǎn)E，AB=，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（）ABCD9如圖，BC是O的直徑，AD是O的切線，切點(diǎn)為D，AD與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，C=30，給出下面四個(gè)結(jié)論：AD=DC；AB=BD；AB=BC；BD=CD，

3、其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)10如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過(guò)A作半圓的切線，與半圓相切于F點(diǎn)，與DC相交于E點(diǎn)，則ADE的面積（）A12B24C8D6 【7】 【9】 【10】二填空題（共10小題）11如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC=30，半徑為1cm的P的圓心在直線AB上，且與點(diǎn)O的距離為6cm如果P以1cms的速度，沿由A向B的方向移動(dòng)，那么 秒種后P與直線CD相切12如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓

4、外，則r的取值范圍是 13如圖，一圓外切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長(zhǎng)為 14如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA，CB分別相交于點(diǎn)P，Q，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是 【11】 【12】 【13】 【14】15如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作O的切線，切點(diǎn)為F若ACF=65，則E= 16如圖，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的O和AB、BC均相切，則O的半徑為 17如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的

5、切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：BAD=ABC；GP=GD；點(diǎn)P是ACQ的外心，其中正確結(jié)論是 （只需填寫(xiě)序號(hào)） 【15】 【16】 【17】18如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，將BCE沿CE折疊至FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的O相切，則折痕CE的長(zhǎng)為 19如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，若P=40，則D的度數(shù)為 20如圖，半徑為3的O與RtAOB的斜邊AB切于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)C，連接CD交直線OA于點(diǎn)E，若B=30，則線段AE的長(zhǎng)為 【19】 【

6、18】 【19】 【20】三解答題（共7小題）21如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，AC=FC（1）求證：AC是O的切線；（2）已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長(zhǎng)22如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)23如圖，已知BC是O的弦，A是O外一點(diǎn)，ABC為正三角形，D為BC的中點(diǎn)，M為O上一點(diǎn)，并且BMC=60（1）求證

7、：AB是O的切線；（2）若E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EDF=120，O的半徑為2，試問(wèn)BE+CF的值是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由24已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持CD=OA（1）當(dāng)直線CD與半圓O相切時(shí)（如圖），求ODC的度數(shù)；（2）當(dāng)直線CD與半圓O相交時(shí)（如圖），設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE，若AEOC，AE與OD的大小有什么關(guān)系？為什么？求ODC的度數(shù)25如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DEPO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PB，EDB=EPB（1）求證：PB是圓O的切

8、線（2）若PB=6，DB=8，求O的半徑26已知直線l與O，AB是O的直徑，ADl于點(diǎn)D（1）如圖，當(dāng)直線l與O相切于點(diǎn)C時(shí)，求證：AC平分DAB；（2）如圖，當(dāng)直線l與O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，求證：DAE=BAF27如圖，已知在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F（1）求證：DF為O的切線；（2）若DE=，AB=，求AE的長(zhǎng)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系同步復(fù)習(xí)資料【1】參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1如圖，已知ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的O的切線交BC于點(diǎn)E若CD=5，CE=4，則O的半徑是（

9、）A3B4CD【解答】解：如圖1，連接OD、BD，AB是O的直徑，ADB=90，BDAC，又AB=BC，AD=CD，又AO=OB，OD是ABC的中位線，ODBC，DE是O的切線，DEOD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=，SBCD=BDCD2=BCDE2，5BD=3BC，BD2+CD2=BC2，解得BC=，AB=BC，AB=，O的半徑是；故選：D2如圖，已知P是O外一點(diǎn)，Q是O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM若O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（）A0B1C2D3【解答】解：設(shè)OP與O交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖，OP=4，ON=2，N是OP的中點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，

10、MN為POQ的中位線，MN=OQ=2=1，點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，最小值為1，線段OM的最小值為1故選B3如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作O的切線BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（）ABCD2【解答】解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切線，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN

11、=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3=，故選A4如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAB=PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（）AB2CD【解答】解：ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，OP=OA=OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），點(diǎn)P在以AB為直徑的O上，連接OC交O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，在RTBCO中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OCOP=53=2PC最小值為2故選B5如圖，AB是O的直徑，O交BC的中

12、點(diǎn)于D，DEAC于E，連接AD，則下列結(jié)論：ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切線，正確的個(gè)數(shù)是（）A1 個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)【解答】解：AB是O的直徑，ADB=90=ADC，即ADBC，正確；連接OD，D為BC中點(diǎn)，BD=DC，OA=OB，DOAC，DEAC，ODDE，OD是半徑，DE是O的切線，正確；ODA+EDA=90，ADB=ADO+ODB=90，EDA=ODB，OD=OB，B=ODB，EDA=B，正確；D為BC中點(diǎn)，ADBC，AC=AB，OA=OB=AB，OA=AC，正確故選D7將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點(diǎn)E，AB

13、=，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（）ABCD【解答】解：作DAF與AB1G的角平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O作OFAB1，則OAF=30，AB1O=45，故B1F=OF=OA，設(shè)B1F=x，則AF=x，故（x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去），四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為：故選：B8如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)點(diǎn)P（3，4），與坐標(biāo)軸正半軸相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積最小時(shí)，AOB的內(nèi)切圓的半徑是（）A2B3.5CD4【解答】解：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入得：4=3k+b，b=43k，即直線AB的解析式是y=kx+43k，當(dāng)x=0時(shí)，y=43k，當(dāng)y=

14、0時(shí)，x=，即A（0，43k），B（，0），AOB的面積是OBOA=（43k）=12=12（k+），要使AOB的面積最小，必須最大，k0，k0，k2=12，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)，取等號(hào)，解得：k=，k0，k=，即OA=43k=8，OB=6，根據(jù)勾股定理得：AB=210，設(shè)三角形AOB的內(nèi)切圓的半徑是R，由三角形面積公式得：68=6R+8R+10R，R=2，故選A9如圖，BC是O的直徑，AD是O的切線，切點(diǎn)為D，AD與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，C=30，給出下面四個(gè)結(jié)論：AD=DC；AB=BD；AB=BC；BD=CD，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【解答】解：連接DO，BC是O的直徑，AD是

15、O的切線，切點(diǎn)為D，BDC=ADO=90，DO=CO，C=CDO=30，A=30，DBC=60，ADB=30，AD=DC，故正確；A=30，DBC=60，ADB=30，AB=BD，故正確；C=30，BDC=90，BD=BC，AB=BD，AB=BC，故正確；無(wú)法得到BD=CD，故錯(cuò)誤故選：B10如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過(guò)A作半圓的切線，與半圓相切于F點(diǎn)，與DC相交于E點(diǎn)，則ADE的面積（）A12B24C8D6【解答】解：AE與圓O切于點(diǎn)F，顯然根據(jù)切線長(zhǎng)定理有AF=AB=4cm，EF=EC，設(shè)EF=EC=xcm，則DE=（4x）cm，A

16、E=（4+x）cm，在三角形ADE中由勾股定理得：（4x）2+42=（4+x）2，x=1cm，CE=1cm，DE=41=3cm，SADE=ADDE2=342=6cm2故選D二填空題（共10小題）11如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC=30，半徑為1cm的P的圓心在直線AB上，且與點(diǎn)O的距離為6cm如果P以1cms的速度，沿由A向B的方向移動(dòng)，那么4或8秒種后P與直線CD相切【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時(shí)P與CD相切，如圖，過(guò)P作PECD與E，PE=1cm，AOC=30，OP=2PE=2cm，P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（62）cm后與CD相切，P移動(dòng)所用的時(shí)間=4（秒）；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB

17、時(shí)P與CD相切，如圖，過(guò)P作PECD與F，PF=1cm，AOC=DOB=30，OP=2PF=2cm，P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（6+2）cm后與CD相切，P移動(dòng)所用的時(shí)間=8（秒）故答案為4或812如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是3r5【解答】解：在直角ABD中，CD=AB=4，AD=3，則BD=5由圖可知3r5故答案為：3r513如圖，一圓外切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長(zhǎng)為52【解答】解：根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)定理可以得出，四邊形的

18、周長(zhǎng)是對(duì)邊和的2倍，AB+BC+CD+AD=52故填：5214如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA，CB分別相交于點(diǎn)P，Q，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是4.8【解答】解：如圖，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，ACB=90，PQ是F的直徑，設(shè)QP的中點(diǎn)為F，圓F與AB的切點(diǎn)為D，連接FD，連接CF，CD，則FDABFC+FD=PQ，CF+FDCD，當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時(shí)，PQ=CD有最小值CD=BCACAB=4.8故答案為4.815如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作O的切線

19、，切點(diǎn)為F若ACF=65，則E=50【解答】解：連接DF，連接AF交CE于G，AB是O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，EF是O的切線，GFE=GFD+DFE=ACF=65，F(xiàn)GD=FCD+CFA，DFE=DCF，GFD=AFC，EFG=EGF=65，E=180EFGEGF=50， 故答案為：50方法二：連接OF，易知OFEF，OHEH，故E，F(xiàn)，O，H四點(diǎn)共圓，又AOF=2ACF=130，故E=180130=5016如圖，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的O和AB、BC均相切，則O的半徑為【解答】解：過(guò)點(diǎn)0作OEAB于點(diǎn)E，OFBC于點(diǎn)FAB、BC是

20、O的切線，點(diǎn)E、F是切點(diǎn)，OE、OF是O的半徑；OE=OF；在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得BC=4；又D是BC邊的中點(diǎn)，SABD=SACD，又SABD=SABO+SBOD，ABOE+BDOF=CDAC，即5OE+20E=23，解得OE=，O的半徑是故答案為：17如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：BAD=ABC；GP=GD；點(diǎn)P是ACQ的外心，其中正確結(jié)論是（只需填寫(xiě)序號(hào)）【解答】解：在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)

21、，=，BADABC，故錯(cuò)誤；連接OD，則ODGD，OAD=ODA，ODA+GDP=90，EPA+EAP=EAP+GPD=90，GPD=GDP；GP=GD，故正確；弦CFAB于點(diǎn)E，A為的中點(diǎn)，即=，又C為的中點(diǎn)，=，=，CAP=ACP，AP=CPAB為圓O的直徑，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P為RtACQ斜邊AQ的中點(diǎn)，P為RtACQ的外心，故正確；故答案為：18如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，將BCE沿CE折疊至FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的O相切，則折痕CE的長(zhǎng)為【解答】解：連接OC，O為正方形ABCD的中心，DCO

22、=BCO，又CF與CE都為圓O的切線，CO平分ECF，即FCO=ECO，DCOFCO=BCOECO，即DCF=BCE，又BCE沿著CE折疊至FCE，BCE=ECF，BCE=ECF=DCF=BCD=30，在RtBCE中，設(shè)BE=x，則CE=2x，又BC=4，根據(jù)勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得：x=，CE=2x=故答案為：19如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，若P=40，則D的度數(shù)為115【解答】解：連接OC，如右圖所示，由題意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四邊形ABCD是圓

23、內(nèi)接四邊形，D+ABC=180，D=115，故答案為：11520如圖，半徑為3的O與RtAOB的斜邊AB切于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)C，連接CD交直線OA于點(diǎn)E，若B=30，則線段AE的長(zhǎng)為【解答】解：連接OD，如右圖所示，由已知可得，BOA=90，OD=OC=3，B=30，ODB=90，BO=2OD=6，BOD=60，ODC=OCD=60，AO=BOtan30=，COE=90，OC=3，OE=OCtan60=，AE=OEOA=，故答案為：三解答題（共7小題）21如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，AC=FC（1）

24、求證：AC是O的切線；（2）已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連結(jié)OA、OD，如圖，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，ODBE，D+DFO=90，AC=FC，CAF=CFA，CFA=DFO，CAF=DFO，而OA=OD，OAD=ODF，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切線；（2）解：圓的半徑R=5，EF=3，OF=2，在RtODF中，OD=5，OF=2，DF=22如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=6，B

25、C=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)【解答】解：（1）直線DE與O相切，理由如下：連接OD，OD=OA，A=ODA，EF是BD的垂直平分線，EB=ED，B=EDB，C=90，A+B=90，ODA+EDB=90，ODE=18090=90，直線DE與O相切；（2）連接OE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8x，C=ODE=90，OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，42+（8x）2=22+x2，解得：x=4.75，則DE=4.7523如圖，已知BC是O的弦，A是O外一點(diǎn)，ABC為正三角形，D為BC的中點(diǎn)，M為O上一點(diǎn)，并且BMC=60（1）求證：AB是O的切線；（2）若E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上

26、的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EDF=120，O的半徑為2，試問(wèn)BE+CF的值是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】（1）證明：連結(jié)OB、OD、OC，如圖1，D為BC的中點(diǎn)，ODBC，BOD=COD，ODB=90，BMC=BOC，BOD=M=60，OBD=30，ABC為正三角形，ABC=60ABO=60+30=90，ABOB，AB是O的切線；（2）解：BE+CF的值是為定值作DHAB于H，DNAC于N，連結(jié)AD，如圖2，ABC為正三角形，D為BC的中點(diǎn)，AD平分BAC，BAC=60，DH=DN，HDN=120，EDF=120，HDE=NDF，在DHE和DNF中，DHEDNF，HE=NF，B

27、E+CF=BHEH+CN+NF=BH+CN，在RtDHB中，DBH=60，BH=BD，同理可得CN=OC，BE+CF=OB+OC=BC，BD=OBcos30=，BC=2，BE+CF的值是定值，為24已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持CD=OA（1）當(dāng)直線CD與半圓O相切時(shí)（如圖），求ODC的度數(shù)；（2）當(dāng)直線CD與半圓O相交時(shí)（如圖），設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE，若AEOC，AE與OD的大小有什么關(guān)系？為什么？求ODC的度數(shù)【解答】解：（1）如圖，連接OC，OC=OA，CD=OA，OC=CD，ODC=COD，CD是O的切線，OCD=90，ODC=45；（2）如圖，連接OECD=OA，CD=OC=OE=OA，1=2，3=4AEOC，2=3設(shè)ODC=1=x，則2=3=4=xAOE=OCD=1802xAE=OD理由如下：在AOE與OCD中，AOEOCD