分布列解答題

1、分布列解答題1 .某地機(jī)動車駕照考試規(guī)定：每位考試者在一年內(nèi)最多有3次參加考試的機(jī)會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第三次為止，如果小王決定參加駕照考試，設(shè)它一年中三次參加考試通過的概率依次為 0.6 ,0.7，0.8.（1）求小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率； 求在一年內(nèi)小王參加駕照考試次數(shù)的分布列和 的數(shù)學(xué)期望.2 .某市在對高三學(xué)生的4月理科數(shù)學(xué)調(diào)研測試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市 10000名學(xué)生 的成績服從正態(tài)分布XN 110,144，現(xiàn)從甲校100分以上（含100分）的200份試 卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了 20份試卷來分析，統(tǒng)計(jì)如下：（注：表中試卷編號 m

2、： n : 28 ： n :丘：|（:）（1）列出表中試卷得分為126分的試卷編號（寫出具體數(shù)據(jù)）；（2） 該市又從乙校中也用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖（如圖6）,試通過莖葉圖比較兩校學(xué)生成績的平均分及分散程度（均不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（3）在第（2）問的前提下，從甲乙兩校這40名學(xué)生中，從成績在140分以上（含 140分）的學(xué)生中任意抽取3人，該3人在全市前15名的人數(shù)記為，求的分布列 和期望.（附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N ¥2 ,則P（：X；戸6 8. 3,%P（2二：X 2二）=95.4% , P（亠一3 二：X

3、：3二）=99.7% ）3. 某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為123,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每張卡 片被取出的可能性都相等，用 X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字(1) 求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；(2) 求隨機(jī)變量x的分布列；(3) 若孩子取出的卡片的計(jì)分超過 30分，就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率4. 2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動，消費(fèi)每超過600元(含600元)，均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球 3個(gè)

4、，黑球7個(gè))的抽 獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到 3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若 摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球 3個(gè)，黑球7個(gè))的抽 獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.(1) 若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了 600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受 免單優(yōu)惠的概率；(2) 若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方 案更合算？5. 渝州集團(tuán)對所有員工進(jìn)行了職業(yè)技能測試從甲、乙兩部門中各任選10名員工的 測試成績(單位：分)數(shù)

5、據(jù)的莖葉圖如圖所示.(1) 若公司決定測試成績高于 85分的員工獲得“職業(yè)技能好能手”稱號，求從這 20名員工中任選三人，其中恰有兩人獲得“職業(yè)技能好能手”的概率；(2) 公司結(jié)合這次測試成績對員工的績效獎(jiǎng)金進(jìn)行調(diào)整(績效獎(jiǎng)金方案如下表)， 若以甲部門這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該部門總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，從甲部 門所有員工中任選3名員工，記績效獎(jiǎng)金不小于3a的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué) 期望.6. 中國詩詞大會第二季總決賽已于 2017年2月初完美收官，來自全國各地的選 手們通過答題競賽的方式傳播中國古詩詞，從詩經(jīng)、漢魏六朝詩、唐宋詩詞、明清詩詞一直到毛澤東詩詞，展現(xiàn)了對中國傳統(tǒng)文化經(jīng)典的傳

6、承與熱愛，比賽采用闖關(guān)的形式，能闖過上一關(guān)者才能進(jìn)人下一關(guān)測試，否則即被淘汰 .已知某選手能闖過笫一、 二、三關(guān)的概率分別為4,3,z，且能否闖過各關(guān)互不影響.5 5 5(1) 求該選手在第3關(guān)被淘汰的概率；(2) 該選手在測試中闖關(guān)的次數(shù)記為 X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期塑.7 .為備戰(zhàn)2018年瑞典乒乓球世界錦標(biāo)賽，乒乓球隊(duì)舉行公開選撥賽，甲、乙、丙三 名選手入圍最終單打比賽名單現(xiàn)甲、乙、丙三人進(jìn)行隊(duì)內(nèi)單打?qū)贡荣?，每兩人?賽一場，共賽三場，每場比賽勝者得 3分，負(fù)者得0分，在每一場比賽中，甲勝乙的 概率為3，丙勝甲的概率為-，乙勝丙的概率為p，且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲54獲第一

7、名且乙獲第三名的概率為丄.10(I)求P的值；(H) 設(shè)在該次對抗比賽中，丙得分為 X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.8. 10件產(chǎn)品有2件次品，任取2件檢驗(yàn)，求：(I) 取出的次品數(shù)X的分布列；(2)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望與方差.9. 在某大學(xué)自主招生的面試中，考生要從規(guī)定的 6道科學(xué)題，4道人文題共10道題 中，隨機(jī)抽取3道作答，每道題答對得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，已知甲、乙兩名 考生參加面試，甲只能答對其中的6道科學(xué)題，乙答對每道題的概率都是Z，每個(gè)人3答題正確與否互不影響.(1) 求考生甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX ；(2) 求甲，乙兩人中至少有一人得分不少于 15分的概率.10. 已知某

8、智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為25 , 4 ,-，每道程序是相互獨(dú)立3255的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售.(1) 求審核過程中只通過兩道程序的概率；(2) 現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核，記這 3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為X ,求X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.11. 甲、乙兩人輪流射擊，每人每次射擊一次，先射中者獲勝，射擊進(jìn)行到有人獲 勝或每人都已射擊3次時(shí)結(jié)束.設(shè)甲每次射擊命中的概率為 2，乙每次射擊命中的概3率為2，且每次射擊互不影響，約定由甲先射擊.(1)求甲獲勝的概率；5(2) 求

9、射擊結(jié)束時(shí)甲的射擊次數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望EX .12. 某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為？和°，現(xiàn)安45排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.(1) 求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2) 若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元； 若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企 業(yè)獲利萬元的分布列.13. 某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從 8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行 作答，至少答對3個(gè)才能通過初試.已知甲、乙兩人參加初試，在這 8個(gè)試題中甲 能答對6個(gè)，

10、乙能答對每個(gè)試題的概率為-,且甲、乙兩人是否答對每個(gè)試題互不影4響.(I)求甲通過自主招生初試的概率；(H)試通過概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；(皿)記甲答對試題的個(gè)數(shù)為X ,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.14. 某市每年中考都要舉行實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試，初三(1)班共有30名學(xué)生， 如圖表格為該班學(xué)生的這兩項(xiàng)成績，表中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試都為優(yōu)秀的學(xué)生 人數(shù)為6人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這班 30人中隨機(jī)抽取一個(gè)，實(shí)驗(yàn)操作成 績合格，且體能測試成績合格或合格以上的概率是 -.6實(shí)驗(yàn)操作不合格合格良好優(yōu)秀體能測試不合格0111合格021良好124優(yōu)秀1136(I)試

11、確定a , b的值；(H) 從30人中任意抽取3人，設(shè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E X .15. 某校在高二年級開展了體育分項(xiàng)教學(xué)活動，將體育課分為大球(包括籃球、排球、足球)、小球(包括乒乓球、羽毛球)、田徑、體操四大項(xiàng)(以下簡稱四大項(xiàng)，并且按照這個(gè)順序).為體現(xiàn)公平，學(xué)校規(guī)定時(shí)間讓學(xué)生在電腦上選課，據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，在全年級980名同學(xué)中，有意申報(bào)四大項(xiàng)的人數(shù)之比為321:1 ，而實(shí)際上由于受多方面條件影響，最終確定的四大項(xiàng)人數(shù)必須控制在2:1:3:1 ，選課不成功的同學(xué)由電腦自動調(diào)劑到田徑類.(I) 隨機(jī)抽取一名同學(xué)，求該同學(xué)選課成功

12、(未被調(diào)劑)的概率；(n)某小組有五名同學(xué)，有意申報(bào)四大項(xiàng)的人數(shù)分別為 2、1、1、1,記最終確定到田徑類的人數(shù)為 X， 求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX .16. 某校高三年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有 6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù).(I)請列出X的分布列并求數(shù)學(xué)期望；(n)根據(jù)所列的分布列求選出的 4人中至少有3名男生的概率.17. 某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了 100名同學(xué)，對其日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：男同學(xué)人數(shù)711151221女同學(xué)人數(shù)89171332若將日均課外閱讀時(shí)間不低于 60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”(1) 將頻率

13、視為概率，估計(jì)該校 4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？(2) 從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動(i )求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；(ii )記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為 X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. 甲乙兩名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測試，已知兩人投中的概率分別是 '和.，假設(shè)兩人投籃結(jié)果相互沒有影響，每人各次投球是否投中也沒有影響.(I)若每人投球3次(必須投完)，投中2次或2次以上，記為達(dá)標(biāo)，求甲達(dá)標(biāo)的 概率；(H) 若每人有4次投球機(jī)會，如果連續(xù)兩次投中，則記為達(dá)標(biāo).達(dá)標(biāo)或能斷定不達(dá) 標(biāo)，則終止投籃記乙本次測試投球的次數(shù)為 '

14、：求工的分布列和數(shù)學(xué)期望 .19. 已知袋中裝有大小相同的2個(gè)白球、2個(gè)紅球和1個(gè)黃球.一項(xiàng)游戲規(guī)定：每個(gè) 白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個(gè)球，將3個(gè)球?qū)?yīng)的分值相加后稱為該局的得分，計(jì)算完得分后將球放回袋中.當(dāng)出現(xiàn)第n局得門分(n N )的情況就算游戲過關(guān)，同時(shí)游戲結(jié)束，若四局過后仍未過關(guān)，游 戲也結(jié)束.(I) 求在一局游戲中得3分的概率；(2)求游戲結(jié)束時(shí)局?jǐn)?shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E X .20. 袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為 '，現(xiàn)有甲，乙 二人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直 到兩人

15、中有一人取到白球即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的(I) 求袋中原有白球的個(gè)數(shù)：(H)求取球次數(shù)人的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案1 . (1) 0.976 (2) E =1.52,分布列見解析【解析】【試題分析】(1)運(yùn)用對立事件的概率公式分析求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn) 用隨機(jī)變量的分布列、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解：解: (1)小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為：由題意可知，的取值分別為1,2,3由 P =1 =0.6， P =2 = 1-0.60.7 =0.28， P =2 = 1-0.61-0.7 =0.12所以，的分布列為：所以的數(shù)學(xué)期望為E，=1.522. (1) 126分的試卷編

16、號分別為48, 88; (2)見解析；(3)見解析.【解析】試題分析：(1)對應(yīng)查表即可求得；(2) 根據(jù)莖葉圖的特征即得甲校學(xué)生成績的平均分高于乙校學(xué)生成績的平均分，甲 校學(xué)生成績比較集中，乙校學(xué)生成績比較分散；(3) 分析條件可得這40人中成績在146分以上(含146分)的有3人，而成績在 140分以上(含140分)的有8人，利用超幾何分布可以求得.試題解析：(1) 126分的試卷編號分別為48, 88.(2) 通過莖葉圖可知：甲校學(xué)生成績的平均分高于乙校學(xué)生成績的平均分，甲校學(xué) 生成績比較集中，乙校學(xué)生成績比較分散.(3) 丁0.0015，根據(jù)正態(tài)分布可知:P(74 ： X ：146)

17、= 99.7% ,10000二P X -146 J 一99.7% =0.0015,即前15名的成績?nèi)吭?46分以上(含146分).2根據(jù)莖葉圖可知這40人中成績在146分以上(含146分)的有3人，而成績在140 分以上(含140分)的有8人.的取值為0, 1, 2, 3.所以的分布列為0123因此E計(jì)即器昭-3. (1) 2 ; (2)分布列見解析期望為12 ; (3)-.336【解析】試題分析：(1) 數(shù)字相同的卡片分別捆綁起來作為一個(gè)共5類，可從5類中選3灰，有C；種選 法，然后每類2個(gè)中任取1個(gè)各有c2種選法，總選法為Ci30，由概率公式可計(jì)算出結(jié) 果；(2) 3張卡最大數(shù)字X的可能

18、值分別為2,3,4,5，分別計(jì)算出概率可得分布列；(3) 計(jì)分超過30分，X的值只能是4或5,因此概率為P X=4X=5 .試題解析:(1)記“取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”為事件 ,即取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為(2)隨機(jī)變量二的所有可能取值為2, 3, 4, 5,P(X = 2) =相應(yīng)的概率為:隨機(jī)變量二的分布列為:2345£(A0 = 2x-L+3x- + 4xA + 5x1 = 12從而(3) 從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的 9倍計(jì)分，所以要計(jì)分超過30分，隨機(jī)變量二的取值應(yīng)為4或5,故所求概率為_.<4. (1) P =一- ; (2)見解析.

19、14400【解析】試題分析：(1)選擇方案一可以免單，但需要摸出三個(gè)紅球，利用古典概型求出摸出三個(gè)紅球的概率，再利用兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率應(yīng)該是兩事 件的概率乘積可求得兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；(2)分別寫出兩種方案下付 款金額的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，進(jìn)行合理選擇.試題解析：(1)選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件A，則P A二g二C10擊，所以兩位顧客均享受到免單的概率為1P = P A P A14400元，貝S X可能的取值為 0, 600, 700, 1000.(2)若選擇方案一，設(shè)付款金額為XC3 1P X =0 =

20、荷詒， P X =60° = C3C10 IZUC10C37PX000 它方， 故X的分布列為，所以 E X ；=06007001000764(元).1204040246若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為 丫，付款金額為Z，則Z=1000-200Y，由已知可339得YB3,，故 E Y =3，所以 E Z i=E 1000-200Yi=1000-200E Yi=820(元).V 10丿1010因?yàn)镋 X : E Z，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.5. (1) § ; (2)詳見解析.38【解析】試題分析：(1)大于85分的有5人。(2)甲部門中任選一人績效工資不低于3a

21、的概率為2，5項(xiàng)分布 試題解析：(1) 宀警冷C2038(2) 甲部門中任選一人績效工資不低于 3a的概率為5所以E的可能取值為,0,123125 5125-15丿了3-15丿36 .125(2 'P ( E = 3 ) = C； -I5丿8125E的分布列為:27543681506E的期望為E E =0123 -12512512512512556. (1)亜;(2)詳見解析.125【解析】試題分析：(1)記“該選手能過第i關(guān)”的事件為A i =1,2,3，各事件相互獨(dú)立，該選手能在過第3關(guān)被淘汰為事件AA入，由相互獨(dú)立事件的概率公式可得;(2) X 的可能取值為 1,2,3 , PX

22、=1 二PA, , PX=2 二PAA? ,PX=3 二PAA .計(jì) 算出概率可得分布列，由期望公式可計(jì)算出期望.試題解析：(1)記“該選手能過第i關(guān)”的事件為A(i=1,2,3 )，則P( A ) = 2 P(A? ) = 3,P(A3 ) = 2，所555以該選手能在過第3關(guān)被淘汰的概率為P=P AA2A3 =pa1pa2p73 =- 3 336 .555125 X 的 可 能 取 值 為 1,2,3, 所 以1428P X =1 二PA , P X = 2 = P A1A2 二PA P A255525,”,4312p x =3aa2A p a25 525所以X的分布列為E X J18 小

23、 1227x_+2 乂+3疋=一52525257. (I)【解析】p；（H）見解析.3試題分析：（I）由方程為 0,3,6 = P X =01, P X =3 二12試題解析：（I）由已知，甲獲第一名且乙獲第三名的概率為丄101 - p - =p= - ； (H)依題意丙得分 X可以541032,P X =6-，可得分布列，請求得E X A1712124即甲勝乙、甲勝丙且丙勝乙概率為110 ,.311.11 P, P = _ .5 4103（H）依題意丙得分X可以為0,3,6 ,丙勝甲的概率為-，丙勝乙的概率為-43.,15617E X =036 12 12124264E X 二一 ,D X

24、二57 225P11,PX3 =3 11 -5 ,'4312*7 434 3128. (1)見解析(2)【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式分析求解；（2）借助隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解: 解：（1）因?yàn)閺?0件產(chǎn)品中任取2件的結(jié)果有Clo = 45種，從10件產(chǎn)品中任取2件，其其中恰有k件次品的概率為P X二k二k 2苛'k=°'1Z中恰有k件次品的結(jié)果有C；C尸種，所以從10件產(chǎn)品中任取2件,因此隨機(jī)變量的分布列為 E20管樸當(dāng)+2空卷衆(zhòng)，9. (1) EX =12 (2)81【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分析，甲的得分情況可能為-1

25、5 , 0, 15, 30,CbC°1，1c1C2 3于是可寫出分布列；（2）乙的得分概率為二項(xiàng)分布,乙得15分的概率為cPX苛飯，PX3苛帀,px=15=苛 ，PX'0- C；o 6乙得30分的概率為C： - 3=-，所以乙得分不少于15分的概率為-0，而甲3 丿 2792727得分不少于15分的概率為-1 =-，所以甲，乙兩人中至少有一人得分不少于15分6 23的概率為1 - 1二74 .27381試題解析：（1）設(shè)學(xué)生甲得分X的所有取值為-15,0,15,30，C 0c 3P X15 二寺C10丄30，C1C2P X =0 二廿二C10310C2C1 1c 3C01P

26、X "5，P X =30 二皆C102C106所以甲得分的分布列為-1501530EX = 1( -150 115 130 =12 .301226（2）記事件A： “甲得分不少于15分”，記事件B： “乙得分不少于15分”.1 1 2 P A =P X =15P X =32 632027所以甲、乙兩人中至少有一人得分大于等于15分的概率為P =1 P A B 1=1 - 1 -P A 汕1 一 P B 門=1 -727748110. (1) 1(2)詳見解析第三道未通過,8【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意只通過兩道程序是指前兩道通過,利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可做出結(jié)果；（2）

27、計(jì)算出每部智能手機(jī)可以出廠銷售的概率為331313、故 E X ；=0123（或 3 =）. 8888 22211. （1） 62 ; （2）詳見解析.75【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)借助互斥事件的概率公式分析求解；（2）先依據(jù) 題設(shè)條件建立隨機(jī)變量的概率分布，再運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式分析求解: 試題解析：（1）記甲第i次射中獲勝為A（i"，2,3,則A,A2,A3彼此互斥，甲獲勝的事件為A1 ' A2 * A>Z Z-62.即甲獲勝的概率為62 .，X的次數(shù)的取值是12、，根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生2的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可試題解析：

28、（1）設(shè)“審核過程中只通過兩道程序”為事件A，則(2)每部該智能手機(jī)可以出廠銷售的概率為15757575 X 所有可能取的值為1,2,3.貝SP X =1 =-33 55P X =2 =1 3 2 1 3 1 3 5 3 3 5 3 5 25 P X 11 j31 - 1.得X的概率分布為13丿15丿25 1.325 52由題意可得X可取0,1, 2,則有P X=0 = 1*、3 11 f 1、,P X = 1 = C31 -8 3 2 . 2P X =212彳1-1-122,P X =3 = 18 2 8所以X的分布列為:X的數(shù)學(xué)期望EX" 4 2 245 3存芬12.( 1) (

29、2) E =121.520【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解；(2)借助題設(shè)先求920其概率分布，再運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解:p=4(2)上=-90,50,80,220.P =220 =- 3工乞，所以分布列為4 52013. ( I ) 口 ； (II )甲；(山)詳見解析.14【解析】試題分析：(1) 甲答對三個(gè)或四個(gè)題目可通過考試，可得甲通過自主招生初試的概率p=U ；14(2) 計(jì)算乙通過考試的概率為P、189,結(jié)合(1)的結(jié)論可知，甲通過自主招生初試的可256能性更大.(3) 事件甲答對試題的個(gè)數(shù)服從超幾何分布，據(jù)此寫出分布列求解數(shù)學(xué)期望即可 試題解析：

30、依題意所求概率P=CI+等T -(H)乙通過自主招生初試的概率 P' 乂3廠13；(4八4丿14丿256因?yàn)镠 I89，故甲通過自主招生初試的可能性更大.14256(皿)依題意，X的可能取值為2,3,4 ；22314PX=2二苛韋；PX倉荀方；PXM它耳；故X的分布列為:234所以 EX =2 3 4 4 - 3.14714點(diǎn)睛：超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù).超 幾何分布的特征是：考察對象分兩類；已知各類對象的個(gè)數(shù)；從中抽取若干 個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù) X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同 類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型.14.

31、 (I) a的值為2 , b的值為4 ; (H)見解析.【解析】試題分析：(I)由表格數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)操作成績合格、且體能測試成績合 格或合格以上的學(xué)生共有3 a人，記“實(shí)驗(yàn)操作成績合格、且體能測試成績合格或 合格以上”為事件A，則P A二口 J，解得a, b306(H)從30人中任意抽取3人，其中恰有k個(gè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試成績都是良好 或優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為Ci5CiV , X的可能取值為0,1,2,3，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列 及數(shù)學(xué)期望E X .試題解析：(I)由表格數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)操作成績合格、且體能測試成績合格或合格 以上的學(xué)生共有3 a人，記“實(shí)驗(yàn)操作成績合格、且體能測試成績合格或合

32、格以上” 為事件 A，貝S PA口 =1，解得 a =2，所以 b =30 - 24-a =4 .306答：a的值為2 , b的值為4 .(H)由于從30位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為C3。，其中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人，從30人中任意抽取3人，其中恰有k個(gè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為C15G學(xué),所以從30人中任意抽取3人，其中恰有k人實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的的概率為k 3 -kP X -k 丿15C15,k=0,1,2,3 , X 的可能取值為 0,1,2,3 ,則yCCC5唱，-蠱/45C；0116， P X2 -

33、C30116'P X =3 = C15C1513c3o 一116所以X的分布列為:116 116 116 116 116E X =0旦1査2竺3皀衛(wèi)15. (I) 5; (n)見解析.7【解析】試題分析：(I)利用頻數(shù)之和為80,可得位置處的數(shù)據(jù)，利用頻數(shù)除以總數(shù)，可得位置處的數(shù)據(jù)；(II)由題意可知，第6, 7, 8組共有32人，抽8人,確定6,乙8組抽取的人數(shù)，可得概率，從而可求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析:(I) p=3221.1.1=57 372777(n) X的所有可能取值為123,4 .P X =1- 133 218p X=2 =2 2 1 12 2 丄=空3 3 23

34、3 21816. (I )詳見解析;(II19)42123418 181851111;P X =4 二3 3 23 3 2183 3 218485113EX =1234 -18 6p X =3 =2 2 1 1111分布列為：【解析】試題分析: (1)隨機(jī)變量服從超幾何分布，利用公式求得分布列和數(shù)學(xué)期望即可;(2)由分布列可知至少選3名男生，即P X 一3 =p X忙P X胡19 .試題解析：(I)依題意得，隨機(jī)變量X服從超幾何分布,k4-k隨機(jī)變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取得值為0,1,2,3,4 , P k = C6 C4C；0k =0,123,4.二X的分布列為:01234(H)由分

35、布列可知至少選 3名男生，即PX_3二PX=4唔42 - 點(diǎn)睛：超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù).超 幾何分布的特征是：考察對象分兩類；已知各類對象的個(gè)數(shù)；從中抽取若干 個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù) X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同 類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型.17. (I) 320 人；(H) (i) 2 (ii)見解析14【解析】試題分析：(I)按比例列式，解得x =320.1004000(H) (i)借助其對立事件，可求概率 卩亠寫上.Cs 14(ii)列出X可能取0, 1, 2, 3.并求各可能值的概率，列出分布列，求期望.試題解析：(I)設(shè)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有x人，則蟲 ,解得x = 320.1004000所以該校4000名學(xué)生中“讀書迷”約有320人.(H) (i)抽取的4名同學(xué)既有男同學(xué)，又有女同學(xué)的概率:pCH(ii) X 可取 0, 1, 2, 3.P X =0 傘 1, P X =1 二CC5 ,C；14 ，丿