上海高二數(shù)學(xué)行列式初步(有詳細(xì)答案)絕對(duì)精品

1、2013年暑期高二數(shù)學(xué)行列式初步觀察二元一次方程組的解法,設(shè)二元一次方程組 (11122212a x b y c a x b y c +=+= 用加減消元法來(lái)解,當(dāng) 12210a b a b -時(shí),有 12211221221122c b c b x a b a b a c a c y a b a b -=-=-.二 . 定義二階行列式及展開(kāi)用記號(hào) 1122a b a b 來(lái)表示算式 122a b a b -, 即1112222a b a b a b a b =-.說(shuō)明 :二階行列式表示的是四個(gè)數(shù)的一種特定的算式思考與運(yùn)用 1. 解方程 :3621x x =-.解 :(231661204321x

2、 x x x x x orx x =-=-=-.2. 求函數(shù) (2212sin 22cos12xf x x =的值域 .解 : (2222212sin 212sin cos 1sin cos 0,1222cos 12x x x f x x x x =-=-= .3. 行列式 a b c d (a , b , c , d -1,1,2所有可能的值中,最大的是 _.解析: a b c d =ad -bc ,則 a =d =2, bc =-2時(shí),取最大值為 6. 答案:6三 . 利用二階行列式解二元一次方程組將 1221c b c b -和 1221a c a c -分別用行列式來(lái)表示 , 可以表示

3、為1122c b c b 和1122a c a c , 即11220a b D a b =, 1122x c b D c b =, 1122y a c D a c =,于是上述二元一次方程組的解可以表示為xy D x DD y D=(0D .一.練習(xí)與復(fù)習(xí) (一 展開(kāi)下列行列式 : 1. 21111a a a -+(231111a a a a =-+-=;2.22cos sin cos sin 1sin cos =-=-;5=; 4.sin cos sin cos 2cos sin 2sin sin 2cos 2=-=-.(二 解下列方程組5132x x y x y y x y+=+=; 3.

4、 231232x y x y +=+= 無(wú)解 ; 4. 231462x y x y +=+= 無(wú)窮多解 .二 . 作為判別式的二階行列式通過(guò)加減消元法將二元一次方程組 111222a x b y c a x b y c +=+=化為 xy D x D D y D =,(1 當(dāng) 0D 時(shí) , 方程組有唯一解(2 當(dāng) 0D =時(shí) , 若 x D , y D 中至少有一個(gè)不為零 , 則方程組無(wú)解 ; 若 0x y D D =, 則方程組有無(wú)窮多解 . 感受與體驗(yàn) P10 練習(xí) 9.1(2 1; P10 習(xí)題 9.1 3 思考與運(yùn)用例 解關(guān)于 , x y 的二元一次方程組 , 并對(duì)解的情況進(jìn)行討論 :

5、1323mx y mx my m +=-=+.解 : (133m D m m m m=-+-, (11323x D m m m-=-+-, 11323y D m m m -=+-+,當(dāng) 0D , 即 0m 且 3m -時(shí)有唯一解 11, x y m m=-; 當(dāng) 0m =時(shí) , 0D =, 而 30x D =-, 方程組無(wú)解 ;當(dāng) 3m =-時(shí) , 0D =, 且 0x y D D =, 方程組有無(wú)窮多解 . 三 . 拓展與提高例 1 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (0,0, (11, x y , (22, x y , 試用行列式表示三角形的面積 .222S x y x x y y x y

6、x y =+ 22222x y x y y y y =+-+-(111221221122x y x y x y x y =-=. 例 2 (1計(jì)算行列式2346、792127、34-912-的值;(2從上述結(jié)果中得出一個(gè)一般的結(jié)論,并證明 . 解 : (1 均為 0; (2 0a bka kb=, 證明 :0a bkab kab ka kb=-=.同理0a ka b kb= 一 . 三階行列式的概念用記號(hào) 111222333 例 計(jì)算三階行列式 124221342D -=-.解 : (122213424D =-+-+-=a 11a 22a 33+a 12a 23a 31+a 13a 21a32

7、-a 11a 23a 32-a 12a 21a 33-a 13a 22a 31.(二 按一行 (或一列 展開(kāi)1. 余子式 把三階行列式中某個(gè)元素所在的行和列劃去 , 將剩下的元素按原來(lái)的位置關(guān)系組成的二階行列式稱為該元素的余子式 . 例如1133a c a c 和1133a b a b 分別是 111222333a b c a b c a b c 中元素 2b 和 2c 的余子式 . 2. 代數(shù)余子式 把余子式添上相應(yīng)的符號(hào) , 某元素所在行列式中的位置第 i 行第 j 列 , 該元素的代數(shù)余子式的符號(hào)為 (1i j+-例如 (2211331a c a c +-和 (2311331a b a

8、b +-分別是 111222333a b c a b c a b c 中元素 2b 和 2c 的代數(shù)余子式 . 注:各元素代數(shù)余子式的符號(hào)如圖所示 :+-+-+-+-+3. 按一行 (或一列 展開(kāi)111222111111333a b c a b c a A b B c C a b c =+112233a A a A a A =+=例 按第一行和第一列展開(kāi)行列式 124221342D -=-.解 : 按第一行展開(kāi) :12421212222+- -14=-; 按第一列展開(kāi) : 12421242422D -=-=-=- -. 感受與體驗(yàn) P15 練習(xí) 9.2(2 1; 2一 . 復(fù)習(xí)按對(duì)角線或按一行

9、(一列展開(kāi)三階行列式的方法 完成練習(xí) P21 習(xí)題 9.2 1 (用適當(dāng)?shù)姆椒?二 . 例題與練習(xí)例 1 若行列式 0021040938k=, 求 k 的值 .解 : 002108405938kk k =.例 2 已知行列式 11110211-=-, 求 的值 . 解 : 2111134041211or -=-=-. 例 3 已知 (2112150f x x x=, 若 (0f x >, 求 x 的取值范圍 .解 :(222112121f x x xx x x x x xx x=-+=-+-=-+>(5,1, 2x -+ 22132313113312-=-; (2112211112

10、233332233111x y x y x y x y x y x y x y x y x y -+=. (答案不唯一 例 5 驗(yàn)證三階行列式的某一行 (列 的元素與另一行 (列 的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和為零 .解 : 例 如 三 階 行 列 式 111222333a b c a b c a b c 的 第 二 行 元 素 222, , a b c 分 別 與 第 一 行 的 元 素 111, , a b c 的 代 數(shù) 余 子 式 相 乘 , 即 222222212121222333333b c a c a b a A b B c C a b c b c a c a b +=-+21

11、12222222223332222223330a b c b c a c a b a b c a b c b c a c a b a b c =-+=. 例 5 在直角坐標(biāo)系中 , 不在一直線的三點(diǎn) :(11, A x y , (22, B x y , (33, C x y 依逆時(shí)針順序排列 . (1探求用行列式表示 ABC 的面積公式 ;(2當(dāng) , , A B C 三點(diǎn)依順時(shí)針順序排列式 , ABC 的面積公式有何變化 ? 解 : (1記梯形 , , EBCF EBAD DACF 的面積分別為 123, , S S S ,(123321122S EB FC EF x x y y =+=+-,

12、 同理有 (2121212S x x y y =+-, (33131122S S S S x y x y x y x y x y x y =-=-+- 1122111122333322331111221x y x y x y x y x y x y x y x y x y =-+= 第 6 頁(yè)(211223311121x y S x y x y =-. 說(shuō)明 本例可得兩個(gè)結(jié)論 :(1 定點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (11, A x y , (22, B x y , (33, C x y 的 ABC 的面積為 11223311121x y S x y x y =; (2 平面上三點(diǎn) (11, A x y ,

13、(22, B x y , (33, C x y 共線的充要條件為 1122331101x y x y x y =. 三 . 布置作業(yè)一 . 復(fù)習(xí)二元一次方程組的行列式解法及解的情況的判別方法對(duì)于二元一次方程組 xy D x D D y D =當(dāng) 0D 時(shí) , 方程組有唯一解 ; 當(dāng) 0D =時(shí) , 若 x D , y D 中至少有一個(gè)不為零 , 則方程組無(wú)解 ;若 0x y D D =, 則方程組有無(wú)窮多解 . 二 . 三元一次方程組的行列式解法對(duì)于三元一次方程組 111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d +=+=+=, 記其系

14、數(shù)行列式為 111222333a b c D a b c a b c =, 用 D 中第一列元素的代數(shù)余子式 123, , A A A 依次乘以方程組的各方程 , 得11111111a A x b A y c A z d A +=, 22222222a A x b A y c A z d A +=, 33333333a A x b A y c A z d A +=,將上述三個(gè)等式相加 , 得其中記 111112233222333x d b c D d A d A d A d b c d b c =+=,則 x D x D =, 同理可得 y D y D =, z D z D =,于是方程組 x

15、 y z D x D D y D D z D =當(dāng) 0D 時(shí)有惟一解 x y z D x D D y D D z D =.例 解三元一次方程組 :632752215x y z x y z x y z +=-+=+= .第 7 頁(yè)解 : 1113129522D =-=, 611712922x D =-=, 161372185152y D =, 116317275215z D =-=, 1, 2, 3x y z =. 感受與體驗(yàn) P19練習(xí) 9.2(3 用行列式解下列方程組三 . 當(dāng)系數(shù)行列式 0D =的情況當(dāng) 0D =時(shí)三元一次方程組可能無(wú)解 , 也可能有無(wú)窮多解 .例 求關(guān)于 , , x y

16、z 的方程組 13x y mz x mu z m x y z +=+=-+=有惟一解的條件 , 并在此條件下寫(xiě)出該方程組的解 .解 : (11110111mD m m m m =-+-±-, 又 (111411311x mD mmm m =-+-, (31y D m m =-, (41z D m =-,所以當(dāng) 1m ±時(shí) , 方程組的解為 43141x m y m z m =-=+=-+. 注意與二元一次方程組解的情況相區(qū)別。感受與體驗(yàn) P20 練習(xí) 9.2(4 2 典型例題1. (上海 3 若行列式 417 5 xx 3 8 9中,元素 4的代數(shù)余子式大于 0,則 x 滿

17、足的條件是 _x>8/3_ .1. (2010年高考上海市理科 4 行列式 的值是 。【解析】原式 =0.3.(2010年上海市春季高考 11 方程 的解集為 。第 8 頁(yè)答案:解析:,即 ,故1.(2011·上海 行列式 a b c d (a, b , c , d -1,1,2所有可能的值中,最大的是 _. 解析: a bc d=ad -bc ,則 a =d =2, bc =-2時(shí),取最大值為 6.答案:61. (2012年高考上海卷理科 3 函數(shù) 1sin cos 2 (-= x x x f 的值域是 【上海市青浦區(qū) 2013屆高三上學(xué)期期末文】 若 =642531222c

18、 b a 222222C c B b A a +, 則 2C 化簡(jiǎn)后的最后結(jié)果等于 _ _. 【答案】 2【 KS5U 解析】由行列式的定義可知行列式的值為 222222222662010184242b c a b a c a b c +-=-+,所以22C =【上海市松江區(qū) 2013屆高三上學(xué)期期末文】若行列式, 021421=-x 則 =x .【答案】 2 【 Ks5U 解析】由 124012x -=得 12240x -=,即 24x =,所以 2x =。高二A數(shù)學(xué)講義第十七講(130809課后作業(yè)(本試卷共 14題,時(shí)間 45分鐘,滿分 100分第 9 頁(yè)班級(jí): 姓名:一、選擇題 (每小題 6分 , 共 10個(gè)小題 , 共 60分 1.將函數(shù) 12cos 11sin (x x x f -=的圖像向右平移 0(>a a 個(gè)單位,所得圖像的函 數(shù)為偶函數(shù),則 a 的 最小 值為 ( A . 65 B .32 C .3 D .6 2.若9563213221=-+yx 則實(shí)數(shù)對(duì) , (y x 可以是 .3.方程組 =+=+21ay bx by ax 的解的情況是 ( (A唯一解; (B無(wú)解; (C無(wú)窮多解; (D不確定.4. 函數(shù) 1cos 2sin 21 (22xx x f =的取值范圍是 ( (A -1,1; (B (-1,1 ;