平行四邊形中位線培優(yōu)訓(xùn)練無答案

1、平行四邊形培優(yōu)訓(xùn)練一選擇題（共6小題）1（2011孝感）如圖，在ABC中，BD、CE是ABC的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，連接AO若AO=6cm，BC=8cm，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是（）A14cmB18cmC24cmD28cm2（2011黔西南州）如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，作EFBC，HGAB，若四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積分另為S1和S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（）AS1=S2BS1S2CS1S2D不能確定3已知四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD，周長(zhǎng)為40cm，兩鄰邊的比是3：2，則較大邊的長(zhǎng)度是（）A8cmB10c

2、mC12cmD14cm4下列說法中錯(cuò)誤的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分B有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形5（2005棗莊）如圖，ABC中，ABC=BAC，D是AB的中點(diǎn)，ECAB，DEBC，AC與DE交于點(diǎn)O下列結(jié)論中，不一定成立的是（）AAC=DEBAB=ACCAD=ECDOA=OE6如圖ABFD，GEAC，EFDG，GFBC，點(diǎn)O為DF與GE的交點(diǎn)，圖中共有平行四邊形（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)二填空題（共6小題）7如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，C

3、D的中點(diǎn)，且EF=1cm，那么對(duì)角線BD=_cm8（2008廈門）如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，PEF=18°，則PFE的度數(shù)是_度9如圖所示，ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若FDE的周長(zhǎng)為8，F(xiàn)CB的周長(zhǎng)為22，則FC的長(zhǎng)為_10（2011黔西南州）如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正三角形A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2B2C2，作出了第二個(gè)正三角形A2B2C2，算出第2個(gè)正A2B2C2的面積，用同樣的方法作出了第3個(gè)正A

4、3B3C3，算出第3個(gè)正A3B3C3的面積，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正AnBnCn的面積是_11在梯形ABCD中，ABCD，M，N分別為上底CD，下底AB的中點(diǎn)，則MN_（AD+BC）（填“”“”“=”）12（2011黑龍江）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為_三解答題（共16小題）13如圖所示D，E分別在AB，AC上，BD=CE，BE，

5、CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MN分別交AB，AC于P，Q求證：AP=AQ14如圖：AD是ABC的高，M、N、E分別是AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)（1）求證：ME=DN；（2）若BC=AD=12，AC=13，求四邊形DEMN的面積15如圖，已知：四邊形ABCD中，AD=BC，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，直線EF分別與BC、AD的延長(zhǎng)線相交于G、H求證：AHF=BGF16（2011廈門）如圖，在四邊形ABCD中，BAC=ACD=90°，B=D（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BCCDDA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停

6、止，則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間，BEP為等腰三角形？17已知：如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC各邊上的點(diǎn)，且DEAC，DFAB延長(zhǎng)FD至點(diǎn)G，使DG=FD，連接AG求證：ED和AG互相平分18如圖1，已知在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為底邊BC上（端點(diǎn)B、C除外）的任意一點(diǎn)，且PEAC，PFAB（1）試問線段PE、PF、AB之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，將“點(diǎn)P為底邊BC上任意一點(diǎn)”改為“點(diǎn)P為底邊BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)”，其它條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？如果不成立，你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)說明你的理由19如圖，ABC中，AD為中線，E為邊BC上一點(diǎn)，過E作EFAB交AC于F，交AD于M，E

7、GAC交AB于G（1）如圖1，若E與D重合，寫出圖中所有與FG相等的線段，并選取一條給出證明（2）如圖紙，若E與D不重合，在（1）中與FG相等的線段中找出一條仍然與FG相等的線段，并給出證明（3）如圖3，若E在BC的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，作出圖形（不寫作法），F(xiàn)G=_20在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PEAC交AB于點(diǎn)E，PFAB交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F（1）如圖1，若點(diǎn)P在BC邊上，此時(shí)PD=0，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的

8、猜想；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在ABC外，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系（不用說明理由）21平行四邊形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，B=45°，點(diǎn)P在邊BC上，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，點(diǎn)Q在邊AD上，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ為平行四邊形；（2）設(shè)四邊形ABPQ的面積為ycm2，請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示y的值；（3）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，四邊形ABPQ的面積是ABCD面積的四分之三？22如圖a、b在平行四邊形ABCD中，BAD，ABC的平分線AF，BG分別與線段CD兩側(cè)的延長(zhǎng)線（或線段

9、CD）相交于點(diǎn)F，G，AF與BG相交于點(diǎn)E（1）在圖a中，求證：AFBG，DF=CG；（2）在圖b中，仍有（1）中的AFBG，DF=CG成立請(qǐng)解答下面問題：若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的長(zhǎng)；是否能給平行四邊形ABCD的邊和角各添加一個(gè)條件，使得點(diǎn)E恰好落在CD邊上且ABE為等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出所給條件；若不能，請(qǐng)說明理由23如圖（1），BD、CE分別是ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AFBD，AGCE，垂足分別為F、G，連接FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交于M、N（1）試說明：FG=（AB+BC+AC）；（2）如圖（2），BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線；如圖（3），B

10、D為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線則在圖（2）、圖（3）兩種情況下，線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況說明理由24小杰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，連接EF，AEF的三條高線交于點(diǎn)H，如果AC=4，EF=3，求AH的長(zhǎng)小杰是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，應(yīng)想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同一個(gè)三角形中他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)可以通過將AEH平移至GCF的位置（如圖2），可以解決這個(gè)問題請(qǐng)你參考小杰同學(xué)的思路回答：（1）圖2中AH的長(zhǎng)等于_（2）如果AC=a，EF=b，那

11、么AH的長(zhǎng)等于_25已知在ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC 交線段AE于F（1）如圖1，若AE=AD，ADC=60°，請(qǐng)直接寫出線段CD與AF+BE之間所滿足等量關(guān)系；（2）如圖2，若AE=AD，你在（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，若成立，對(duì)你的結(jié)論加以證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，若AE：AD=a：b，試探究線段CD、AF、BE之間所滿足的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論26（2011北京）在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若ABC=120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)27（2011北京）如圖，在ABC中，ACB=90°，