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1、冪的運算(提高)【學習目標】1. 掌握正整數(shù)冪的乘法運算性質(同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方);2. 能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質,并能運用它們熟練地進行運算.【要點梳理】要點一、同底數(shù)冪的乘法性質(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.要點詮釋:(1)同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪,底數(shù)可以是任意的實數(shù),也可以是單項式、多項式.(2)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,也具有這一性質, 即(都是正整數(shù)). (3)逆用公式:把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積,其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同,它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即(都是正整數(shù)).要點二、冪的乘方法則 (其中都是

2、正整數(shù)).即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.要點詮釋:(1)公式的推廣: (,均為正整數(shù))(2)逆用公式: ,根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形,從而解決問題.要點三、積的乘方法則 (其中是正整數(shù)).即積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.要點詮釋:(1)公式的推廣: (為正整數(shù)). (2)逆用公式:逆用公式適當?shù)淖冃慰珊喕\算過程,尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時,計算更簡便.如:要點四、注意事項(1)底數(shù)可以是任意實數(shù),也可以是單項式、多項式.(2)同底數(shù)冪的乘法時,只有當?shù)讛?shù)相同時,指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1,計算時不要遺漏.(3)冪的乘方運算時,指數(shù)相乘,而同底數(shù)

3、冪的乘法中是指數(shù)相加.(4)積的乘方運算時須注意,積的乘方要將每一個因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.(5)靈活地雙向應用運算性質,使運算更加方便、簡潔.(6)帶有負號的冪的運算,要養(yǎng)成先化簡符號的習慣.【典型例題】類型一、同底數(shù)冪的乘法性質1、計算:(1);(2) 【答案與解析】解:(1) (2)【總結升華】(1)同底數(shù)冪相乘時,底數(shù)可以是多項式,也可以是單項式(2)在冪的運算中,經(jīng)常用到以下變形: 類型二、冪的乘方法則2、計算:(1); (2);(3); (4) 【答案與解析】解:(1)(2)(3)(4)【總結升華】(1)運用冪的乘方法則進行計算時要注意符號的計算及處理,一定不要將冪的乘方與

4、同底數(shù)冪的乘法混淆(2)冪的乘方的法則中的底數(shù)仍可以為單個數(shù)字、字母,也可以是單項式或多項式3、已知,求的值【思路點撥】由于已知的值,所以逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方把變成,再代入計算.【答案與解析】解:因為, .所以.【總結升華】運用整體的觀念看待數(shù)學問題,是一種重要的數(shù)學思維方法.把當成一個整體問題就會迎刃而解.同時看到靈活地雙向應用運算性質,使運算更加方便、簡潔. 舉一反三:【變式】已知,則 【答案】5;提示:原式 原式5.類型三、積的乘方法則4、計算:(1) (2)【思路點撥】利用積的乘方的運算性質進行計算.【答案與解析】解:(1)(2)【總結升華】(1)應用積的乘方時,特別注意觀察底數(shù)含有幾個因式,每個因式都分別乘方(2)注意系數(shù)及系數(shù)符號,對系數(shù)1不

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