年齡分組的種群增長(zhǎng)模型

1、討論問題：在按年齡分組的種群增長(zhǎng)模型中，設(shè)一群動(dòng)物的最高年齡為15歲，每5歲一組，分成3個(gè)年齡組，各組的繁殖率為b1=0,b2=4,b3=3,存活率為s1=1/2,s2=1/4,開始時(shí)3組各有1000只。求15年后各組分別有多少只，以及時(shí)間充分長(zhǎng)以后種群的增長(zhǎng)率（即固有增長(zhǎng)率）和按年齡的分布。成員：按年齡分組的種群增長(zhǎng)不同年齡組的繁殖率和死亡率不同以雌性個(gè)體數(shù)量為對(duì)象建立差分方程模型，討論穩(wěn)定狀況下種群的增長(zhǎng)規(guī)律模型建立種群按年齡大小等分為n個(gè)年齡組，記i=1,2, , n 時(shí)間離散為時(shí)段，長(zhǎng)度與年齡組區(qū)間相等，k=1,2,第i 年齡組1雌性個(gè)體在1時(shí)段內(nèi)的繁殖率為bi第i 年齡組在1時(shí)段內(nèi)的

2、死亡率為di, 存活率為si=1- dixi(k)時(shí)段k第i 年齡組的種群數(shù)量)()1(11kxbkxinii=+(設(shè)至少1個(gè)bi0)1,2,1),()1(1-=+nikxskxiiiL=-000000121121nnnsssbbbbLOMOLX(k+1)=LX(k),k=0,1,2, 當(dāng)矩陣L和按年齡組的初始分布向量x（0）已知時(shí)，可以預(yù)測(cè)任意時(shí)段k種群按年齡組的分布為： )0()(xLkxk=穩(wěn)定狀態(tài)分析的數(shù)學(xué)知識(shí)Tnnssssssx=-11121212111*,1lllLL特征向量*1)(limcxkxkk=l, c是由bi, si, x(0)決定的常數(shù) 且P的第1列是x*)0()0,0

3、,1()(lim11xPPdiagkxkk-=Ll穩(wěn)態(tài)分析當(dāng)k充分大種群按年齡組的分布*1)(limcxkxkk=l*)()1xckxkl 種群按年齡組的分布趨向穩(wěn)定，x*稱穩(wěn)定分布, 與初始分布無關(guān)。 各年齡組種群數(shù)量按同一倍數(shù)增減， 稱固有增長(zhǎng)率)()1(kLxkx=+與基本模型比較 各年齡組種群數(shù)量不變存活率 si是同一時(shí)段的 xi+1與 xi之比（與si 的定義 比較） )()1(1kxskxiii=+在按年齡分組的種群增長(zhǎng)模型中，設(shè)一群動(dòng)物的最高年齡為15歲，每5歲一組，分成3個(gè)年齡組，各組的繁殖率為b1=0,b2=4,b3=3,存活率為s1=1/2,s2=1/4,開始時(shí)3組各有1000只。求15年后各組分別有多少只，以及時(shí)間充分長(zhǎng)以后種群的增長(zhǎng)率（即固有增長(zhǎng)率）和按年齡的分布。=04/10002/1340LT,1375,143751000100010008/32/1008/31688/310001000100004/10002/13403=TTTSSSX18/1,3/1,1)2/3()4/1()2/1(,2/32/1,1/,/,15.108/3