平行線(xiàn)的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、第2講 平行線(xiàn)的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)·方法·破譯【例】如圖，四邊形ABCD中，ABCD， BCAD，A38°，求CCBAD的度數(shù). 【解法指導(dǎo)】?jī)蓷l直線(xiàn)平行，同位角相等；兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).【變式題組】01如圖，已知ADBC，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若ADE155°，則DBC的度數(shù)為（ ）A155°B50°C45°D25°（第1題圖）EDCBA321l1l2（第2題圖）EABD12CF（第3題圖）02（安徽）如圖，直線(xiàn)l1 l2,155°，265°，則3為（ ）A 5

2、0° B 55° C 60° D65°03如圖，已知FCABDE，：D：B2: 3: 4, 試求、D、B的度數(shù).EAFGDCB【例】如圖，已知ABCDEF，GCCF，B60°，EFC45°，求BCG的度數(shù).【解法指導(dǎo)】平行線(xiàn)的性質(zhì)與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直和角平分線(xiàn)相結(jié)合，可求各種位置的角的度數(shù)，但注意看清角的位置.【變式題組】01如圖，已知AFBC, 且AF平分EAB，B48°，則C的的度數(shù)_BAMCDNP（第3題圖）ABCDOEFAEBC（第1題圖）（第2題圖）02.如圖,已知ABCACB120°，BO、CO分別A

3、BC、ACB，DE過(guò)點(diǎn)O與BC平行，則BOC_03如圖，已知AB MPCD, MN平分AMD，A40°，D50°，求NMP的度數(shù).【例】如圖，已知12，CD 求證：AF. CDABEF132【解法指導(dǎo)】因果轉(zhuǎn)化，綜合運(yùn)用.逆向思維：要證明AF，即要證明DFAC 要證明DFAC, 即要證明DDBC180°，即：CDBC180°；要證明CDBC180°即要證明DBEC 要證明DBEC即要證明13.GB3CA1D2EF（第1題圖）【變式題組】01如圖，已知ACFG，12，求證：DEFGA2CF3ED1B（第2題圖）02如圖，已知12180°

4、，3B 求證：AEDACBO/OB03如圖，兩平面鏡、的夾角，入射光線(xiàn)AO平行于入射到上，經(jīng)兩次反射后的出射光線(xiàn)OB平行于，則角等于_.31ABGDCE【例】如圖，已知EGBC，ADBC，13. 求證：AD平分BAC【解法指導(dǎo)】抓住題中給出的條件的目的，仔細(xì)分析條件給我們帶來(lái)的結(jié)論，對(duì)于不能直接直接得出結(jié)論的條件，要準(zhǔn)確把握住這些條件的意圖.（題目中的：13）DA2E1BC【變式題組】01如圖，若AEBC于E，12，求證：DCBCBFEACD02如圖，在ABC中，CEAB于E,DFAB于F, ACED，CE平分ACB 求證：EDFBDF. 3已知如圖，ABCD，B40°，CN是BCE

5、的平分線(xiàn). CMCN，求：BCM的度數(shù).ADMCNEB【例】已知，如圖，ABEF，求證：ABCBCFCFE360°FED21ABC【解法指導(dǎo)】從考慮360°這個(gè)特殊角入手展開(kāi)聯(lián)想，分析類(lèi)比，聯(lián)想周角.構(gòu)造兩個(gè)“平角”或構(gòu)造兩組“互補(bǔ)”的角.過(guò)點(diǎn)C作CDAB即把已知條件ABEF聯(lián)系起來(lái)，這是關(guān)鍵.【變式題組】01如圖，已知，ABCD，分別探究下面四個(gè)圖形中APC和PAB、PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得四個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說(shuō)明你探究的結(jié)論的正確性.結(jié)論：_ _ _BAPCACCDAAPCBDPBPDBD【例】如圖，已知，ABCD，則、之間的關(guān)系是3214DEBCAFH180

6、76;PBCDAP【解法指導(dǎo)】基本圖形FDEBCA【變式題組】01如圖， ABEF，C90°，則、的關(guān)系是（ ）A B180°C90° D90°FDEBCA02如圖，已知，ABCD，ABE和CDE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，E140°，求BFD的度數(shù).03原來(lái)是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著B(niǎo)C方向平移BE的距離，就得到此圖形，求陰影部分的面積.（單位：厘米）西B30°A北東南D538AFCBE演練鞏固 反饋提高01如圖，由A測(cè)B得方向是（ ）A南偏東30°B南偏東60°C北偏西30° D北偏西60&

7、#176;02命題：對(duì)頂角相等；相等的角是對(duì)頂角；垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)垂直.其中的真命題的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)03一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，兩次拐彎的角度可能是（ ）A第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04下列命題中，正確的是（ ）A對(duì)頂角相等B同位角相等 C內(nèi)錯(cuò)角相等D同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)05學(xué)習(xí)了平行線(xiàn)

8、后，小敏想出過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)的新方法，是通過(guò)折一張半透明的紙得到的如圖P .P .P .P .從圖中可知，小敏畫(huà)平行線(xiàn)的依據(jù)有（ ）兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.ABCD06在A、B兩座工廠(chǎng)之間要修建一條筆直的公路，從A地測(cè)得B地的走向是南偏東52°.現(xiàn)A、B兩地要同時(shí)開(kāi)工，若干天后，公路準(zhǔn)確對(duì)接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是（ ）A北偏東52° B南偏東52° C西偏北52° D北偏西38°07下列幾種運(yùn)動(dòng)中屬于平移的有（ ）水平運(yùn)輸帶上的磚的運(yùn)動(dòng)；筆直的高訴公路上

9、行駛的汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)（忽略車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)）；升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)；足球場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng).A1種B2種C3種D4種08如圖，網(wǎng)格中的房子圖案正好處于網(wǎng)格右下角的位置.平移這個(gè)圖案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09觀(guān)察圖，哪個(gè)圖是由圖平移而得到的（ ）10如圖，ADBC，ABCD，AEBC，現(xiàn)將ABE進(jìn)行平移. 平移方向?yàn)樯渚€(xiàn)AD的方向. 平移距離為線(xiàn)段BC的長(zhǎng)，則平移得到的三角形是圖中（ ）圖的陰影部分. DEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例.對(duì)頂角是相等的角；相等的角是對(duì)頂角；兩個(gè)銳角的和是鈍角；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.

10、12把下列命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式，并指出命題的真假.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；兩個(gè)銳角的和是銳角；直角都相等.13如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個(gè)拐彎處A120°，第二個(gè)拐彎處B150°，第三個(gè)拐彎處C，這時(shí)道路CE恰好和道路AD平行，問(wèn)C是多少度？并說(shuō)明理由. 150°120°DBCE湖14如圖，一條河流兩岸是平行的，當(dāng)小船行駛到河中E點(diǎn)時(shí)，與兩岸碼頭B、D成64°角. 當(dāng)小船行駛到河中F點(diǎn)時(shí)，看B點(diǎn)和D點(diǎn)的視線(xiàn)FB、FD恰好有12，34的關(guān)系. 你能說(shuō)出此時(shí)點(diǎn)F與碼頭B、D所形成的角BFD的度數(shù)嗎？4321ABEFCD15如圖，ABCD，1

11、2，試說(shuō)明E和F的關(guān)系.4P231ABEFCD培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)FADECB01如圖，等邊ABC各邊都被分成五等分，這樣在ABC內(nèi)能與DEF完成重合的小三角形共有25個(gè)，那么在ABC內(nèi)由DEF平移得到的三角形共有（ ）個(gè)CB1AA1C1D1BD02如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)AB4cm，寬BC3cm，高AA12cm. 將AC平移到A1C1的位置上時(shí)，平移的距離是_, 03一位模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē)，先前進(jìn)一半，然后原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（0°°180°），被稱(chēng)為一次操作，若5次后發(fā)現(xiàn)賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn)，則°角為（ ）A72°B108°或

12、144°C144°D72°或144°04如圖，已知ABCD，B100°，EF平分BEC，EGEF. 求BEG和DEG.FEBACGD100°FEBACGD05如圖，ABCD，BAE30°，DCE60°，EF、EG三等分AEC 問(wèn)：EF與EG中有沒(méi)有與AB平行的直線(xiàn)？為什么？06如圖，已知直線(xiàn)CBOA，COAB100°，E、F在CB上，且滿(mǎn)足FOBAOB，OE平分COF.求EOB的度數(shù)；若平行移動(dòng)AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值.EFBACO在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中，是否存在某種情況，使OECOBA？若存在，求出其度數(shù)