微積分經(jīng)濟(jì)類考研基礎(chǔ)習(xí)題中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、微積分經(jīng)濟(jì)類考研基礎(chǔ)習(xí)題第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、填空題1.函數(shù)在上不能有羅爾定理的結(jié)論，其原因是由于不滿足羅爾定理的一個(gè)條件： .2.極限的值等于 .3.極限的值等于 .4.函數(shù)在區(qū)間 .上單調(diào)遞增.5.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則在上是單調(diào) .函數(shù).6.函數(shù)的極小值是 .7.函數(shù)的極大值是 .8.函數(shù)在上的最小值是 .9.函數(shù)在上的最大值是 .10.曲線在區(qū)間 上是凸的（即向下凹的）.11.曲線在區(qū)間 上是凹的（即向上凹的）.12.曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是 .13.曲線的漸近線方程是 .二、選擇題1.設(shè)在的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且適合及，則（I）: 與（II）: 的關(guān)系是（ ）.（A）（I）是（II）

2、的充分但非必要條件 （B）（I）是（II）的必要但非充分條件（C）（I）是（II）的充要條件（D）（I）不是（II）的充分條件，也不是（II）的必要條件2.設(shè)在上二階可導(dǎo)，問(wèn)還要滿足以下哪個(gè)條件（ ），則必是的最大值.（A）是的唯一駐點(diǎn) （B）是的極大值點(diǎn)（C）在上恒為負(fù)值 （D）在上恒為正值3.“在內(nèi)可導(dǎo)且當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)”是在處取得極大值的（ ）.（A）必要但非充分條件 （B）充分但非必要條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件.4.設(shè)且則（ ）.（A）該函數(shù)有極大值（B），該函數(shù)有極小值（C），（1,1）該曲線的拐點(diǎn)（D），是該函數(shù)的極小值5.命題（I）:是命題（II）：的（ ）.（A）

3、必要但非充分條件 （B）充分但非必要條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件6設(shè)處處連續(xù)，且在處有處不可導(dǎo)，那么有（ ）.（A）都必不是的極值點(diǎn) （B）只有是的極值點(diǎn)（C）都有可能是的極值點(diǎn) （D）只有是的極值點(diǎn)7.設(shè)其中在上恒為正值，其導(dǎo)數(shù)為單調(diào)減，且則（ ）.（A）所表示的曲線在處有拐點(diǎn)（B）是的極大值點(diǎn) （C）曲線在上是凹的（D）是在上的最小值8.設(shè)曲線的方程為則（ ）.（A）曲線沒(méi)有漸進(jìn)線 （B）是曲線的漸進(jìn)線（C）是曲線的漸進(jìn)線 （D）是曲線的漸進(jìn)線9. 設(shè)曲線的方程為,則（ ）.（A）是曲線的漸進(jìn)線 （B）曲線沒(méi)有漸進(jìn)線（C）是曲線的漸進(jìn)線 （D）是曲線的漸進(jìn)線三、計(jì)算題1.

4、極限.2.求極限.3.求極限.4.求極限（都是不為的常數(shù)）.5.求極限.6.求極限.7.求極限.8.求極限.9.試確定的值，使在點(diǎn)處有拐點(diǎn)，且在處有極大值為，并求此函數(shù)的極小值.10.求在上的最大值與最小值.11.設(shè)對(duì)所有，函數(shù)均可導(dǎo)，且試在中比較與的大小.12.討論在其定義域上的最大值與最小值.13.求的極大值與極小值.14.設(shè)可微函數(shù)由方程所確定，試確定此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.四、證明題1.驗(yàn)證羅爾定理對(duì)在上的正確性.2.驗(yàn)證柯西中值定理對(duì)函數(shù)和在上的正確性.3.設(shè)在0，1上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使【提示：設(shè)輔助函數(shù)】4.證明不等式：當(dāng)時(shí)，5.證明：當(dāng)時(shí)，有不等式：.6.證明恒等式：.四、附加題1.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，又.試證：.2.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且,，試證必存在 .3.設(shè)在0,1上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn).4.設(shè)，試證在與之間存在一點(diǎn)，使.5.設(shè)，在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明:存在，使得.6.設(shè)函數(shù)在上具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且, ,證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn).7.試證當(dāng)時(shí)，.8.設(shè)，證明:（1）； （2）.9.設(shè), 證明：.10.設(shè)，證明:不等式11.設(shè),在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,，在處二階導(dǎo)數(shù)存在，則點(diǎn)（ ）.（A）不是的駐點(diǎn) （B）是的駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)（C）是的極小點(diǎn) （D）是的極大點(diǎn)12設(shè)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則（ ）（A）是的極大值.（B）是的極