控制系統(tǒng)串聯(lián)綜合校正設(shè)計正文

1、前言 隨著現(xiàn)代的科技不斷發(fā)展，自動控制技術(shù)在眾多領(lǐng)域中顯得越來越重要。所謂自動控制，是指在沒有人直接參與的情況下，利用控制裝置或設(shè)備，使被控對象（機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程等）的被控量（某個工作狀態(tài)或參數(shù)）自動的按照預(yù)定的規(guī)律運行。在自動控制的各個環(huán)節(jié)之中校正是一個非常重要的環(huán)節(jié)，因此自動化專業(yè)的學(xué)生尤其要認(rèn)真掌握好校正的原理、方式和方法。 根據(jù)被控對象及給定的技術(shù)指標(biāo)要求設(shè)計自動控制系統(tǒng)，需要進行大量的分析計算。設(shè)計中需要考慮的問題是多方面的，既要保證所設(shè)計的系統(tǒng)有良好的性能，滿足給定技術(shù)指標(biāo)的要求；又要照顧到便于加工，經(jīng)濟性好，可靠性高。在設(shè)計過程中，既要有理論指導(dǎo)，也要重視實踐經(jīng)驗，往往還要配

2、合整體和局部的實驗。 當(dāng)被控對象給定后，按照被控對象的工作條件，被控信號應(yīng)具有的最大速度和加速度要求等，可以初步選定執(zhí)行元件的型式，特性和參數(shù)。然后，根據(jù)測量精度、抗擾能力、被測信號的物理性質(zhì)、測量過程中的慣性及非線性度等因素，選擇合適的測量變送元件。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計增益可調(diào)的前置放大器與功率放大器。這些初步選定的元件以及被控對象適當(dāng)組合起來，使之滿足控制精度、阻尼程度和響應(yīng)速度的性能指標(biāo)要求。如果通過調(diào)整放大器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計要求的性能指標(biāo)，就需要在系統(tǒng)中增加一些校正裝置。 所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各

3、項性能指標(biāo)。本設(shè)計研究線性定?？刂葡到y(tǒng)的校正方法。校正的方法有多種，本設(shè)計中運用的是串聯(lián)綜合法校正方式。1 系統(tǒng)校正中的基本問題1.1 被控對象 被控對象和控制裝置同時設(shè)計是比較合理的。充分發(fā)揮控制的作用，往往能使被控對象獲得特殊的、良好的技術(shù)性能，甚至使復(fù)雜的被控對象得以改造而變得異常簡單。某些生產(chǎn)過程的合理控制可以大大簡化工藝設(shè)備。然而，相當(dāng)多的場合還是先給定受控對象，之后進行系統(tǒng)設(shè)計。但無論如何，對受控對象作充分的了解是不容置疑的。要詳細(xì)了解對象的工作原理和特點如哪些參量需要控制、哪些參量能夠測量、可以通過哪幾個機構(gòu)進行調(diào)整、對象的工作環(huán)境和干擾如何，等等。還必須盡可能準(zhǔn)確地掌握受控對象

4、的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，以及對象的性能要求，這些都是系統(tǒng)設(shè)計的主要依據(jù)。1.2 性能指標(biāo) 進行控制系統(tǒng)的校正設(shè)計，除了應(yīng)已知不可變部分的特性與參數(shù)外，需要已知對系統(tǒng)提出的全部性能指標(biāo)。性能指標(biāo)通常是由使用單位或被控對象的設(shè)計制造單位提出的。不同的控制系統(tǒng)對性能指標(biāo)的要求有不同的側(cè)重。例如，調(diào)速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求較高，而隨動系統(tǒng)則側(cè)重于快速性要求。一般校正系統(tǒng)的原理框圖如圖1-1所示圖1-1 校正系統(tǒng)的原理框圖性能指標(biāo)的提出，應(yīng)符合實際系統(tǒng)的需要與可能。一般說，性能指標(biāo)不應(yīng)當(dāng)比完成給定任務(wù)所需要的指標(biāo)更高。例如，若系統(tǒng)的主要要求是系統(tǒng)具備較高的穩(wěn)態(tài)工作精度，則不必對系統(tǒng)的動態(tài)性能提出不必要的過高

5、要求。實際系統(tǒng)能具備的各種性能指標(biāo)，會受到組成元部件的固有誤差、非線性特性、能源的功率以及機械強度等各種實際物理條件的制約。如果要求控制系統(tǒng)應(yīng)具備較快的響應(yīng)速度，則應(yīng)考慮系統(tǒng)能夠提供的最大速度及加速度，以及系統(tǒng)容許的強度極限。除了一般性指標(biāo)外，具體系統(tǒng)往往還有一些特殊要求，如低速平穩(wěn)性、對變載荷的適應(yīng)性等，也必須在系統(tǒng)設(shè)計時分別加以考慮。在控制系統(tǒng)設(shè)計中，采用的設(shè)計方法一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定。如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時域特征量給出時，一般采用根軌跡法校正；如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、靜態(tài)誤差系數(shù)等頻域特征量給出時，一

6、般采用頻率法校正。目前，工程技術(shù)界多采用頻率法。1.3 系統(tǒng)帶寬的確定性能指標(biāo)中的帶寬頻率 的要求，是一項重要的技術(shù)指標(biāo)。無論采用哪種校正方式，都要求校正后的系統(tǒng)既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能抑制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實際運行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號則一般是高頻信號。因此，合理選擇控制系統(tǒng)的帶寬，在系統(tǒng)設(shè)計中是一個很重要的問題。顯然，為了使系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號，要求系統(tǒng)具有較大的帶寬；然而從抑制噪聲角度看，又不希望系統(tǒng)的帶寬過大。此外，為了使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定裕度，希望系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率 處的斜率為 -20dB/dec ，但從要求系統(tǒng)具有較強的從噪聲中辨識信號

7、的能力來考慮，卻又希望 處的斜率小于-40dB/dec。由于不同的開環(huán)系統(tǒng)截止頻率對應(yīng)于不同的閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率，因此在系統(tǒng)設(shè)計時，必須選擇切合實際的系統(tǒng)帶寬。通常，一個設(shè)計良好的實際運行系統(tǒng)，其相角裕度具有左右的數(shù)值。過低于此值，系統(tǒng)的動態(tài)性能較差，且對數(shù)變化的適應(yīng)能力較弱；過高于此值，意味著對整個系統(tǒng)及其組成部件要求太高，因此造成實現(xiàn)上的困難，或因此不滿足經(jīng)濟性要求，同時由于穩(wěn)定程度過好，造成系統(tǒng)動態(tài)過程緩慢。要實現(xiàn)左右的相角裕度要求，開環(huán)對數(shù)幅頻特性在中頻區(qū)的斜率應(yīng)為 -20dB/dec，同時要求中頻區(qū)占據(jù)一定的頻率范圍，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時，相角裕度變化不大。過此中頻區(qū)后，要求系統(tǒng)幅頻

8、特性迅速衰減，以削弱噪聲對系統(tǒng)的影響。這是選擇系統(tǒng)帶寬應(yīng)該考慮的一個方面。另一方面，進入系統(tǒng)輸入端的信號，既有輸入信號r(t)，又有噪聲信號n(t) ，如果輸入信號的帶寬為 0，噪聲信號集中起作用的頻帶為，則控制系統(tǒng)的帶寬頻率通常取為，且使 處于0范圍之外，如圖1-2所示。圖1-2 系統(tǒng)帶寬的確定2 串聯(lián)綜合法校正原理2.1 原理概述 綜合校正方法將性能指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性，再與待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性比較，從而確定校正裝置的形式和參數(shù)。該方法適用于最小相位系統(tǒng)。2.2 公式推導(dǎo) 從頻率特性角度，校正裝置的對數(shù)幅頻特性為： （2-1） 其中，是未校正系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性；是校正

9、環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性；L()是滿足給定性能指標(biāo)的期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性，即“期望特性”。 2.2.1 傳遞函數(shù)計算 該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為： （2-2） 根據(jù)性能指標(biāo)要求，可以擬訂參數(shù)規(guī)范化的開環(huán)期望對數(shù)幅頻特性20| ，則串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性為：20 （2-3） 對于調(diào)節(jié)系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)，期望對數(shù)幅頻漸近特性的一般形狀如圖2-1所示。 該圖表示中頻區(qū)斜率為-40 -20 -40（即212型）的對數(shù)幅頻特性，相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： G(s)= （2-4）圖2-1 期望特性其相頻率特性： （2-5）因而 （2-6） 由，解出產(chǎn)生的角頻率： （2-7）表明正好是交接頻率和的幾何中心。其中，及。將式 （2

10、-3）代入（2-2），并由兩角和的三角公式，得： （2-8） 因而 （2-9） 若令H=，表示開環(huán)幅頻特性上斜率為的中頻區(qū)寬度，則式（2-4）可以寫為 （2-10）2.2.2 相角裕度計算下面分析最大相角裕度與截止頻率的關(guān)系。由圖2-2不難求出： （2-11） 若取>1，如圖2-2所示，可以算出： （2-12）圖2-2 從等M圖確定|因此有： ,>1 （2-13）上式說明，, 且通常有 。所以，故式（2-13）可近似表示為： （2-14）其中， 為期望特性系統(tǒng)的相角裕度。由于 （2-15）故有： （2-16）上式表明，中頻區(qū)寬度H與諧振峰值一樣，均是描述系統(tǒng)阻尼程度的頻域指標(biāo)。 在

11、圖3-1中，交接頻率與截止頻率的關(guān)系，可由式（2-8）（2-11）確定。將式（2-3）代入（2-8），得 （2-17）再將式（2-11）及H= 代入上式，有： （2-18）由式（2-13）及，得 （2-19）因此有： （2-20） 為了保證系統(tǒng)具有以H表示的阻尼程度，通常選取 （2-21） （2-22） 由式（2-11）知， 因此，參數(shù) 和的選擇，若采用最小法，即把閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩指標(biāo)放在開環(huán)系統(tǒng)截止頻率處，使期望對數(shù)幅頻特性對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)具有最小的值，則各待選參數(shù)之間有如下關(guān)系： （2-23） （2-24） 2.3 總結(jié)求法 典型形式的期望對數(shù)幅頻特性的求法如下： 1、根據(jù)對系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差

12、要求，通過性能指標(biāo)中及開環(huán)增益K，繪制期望特性的低頻段。 2、根據(jù)對系統(tǒng)響應(yīng)速度及阻尼程度要求，通過截止頻率 、相角裕度 、中頻區(qū)寬度H、中頻區(qū)特性上下限交接頻率 與 繪制期望特性的中頻段，并取中頻區(qū)特性的斜率為-20dB/dec，以確保系統(tǒng)有足夠的相角裕度。 3、繪制期望特性低、中頻段之間的銜接頻段，其斜率一般與前、后頻段相差-20dB/dec ，否則對期望特性的性能有較大影響。 4、根據(jù)對系統(tǒng)幅值裕度h(dB)及抑制高頻噪聲的要求，繪制期望特性的高頻段。通常，為使校正裝置比較簡單，便于實現(xiàn)，一般使期望特性的高頻段斜率與待校正系統(tǒng)的高頻段斜率一致，或完全重合。5、繪制期望特性的中、高頻段之間

13、的銜接頻段，其斜率一般取-40dB/dec 。利用期望特性方法進行串聯(lián)綜合法校正的設(shè)計步驟如下： 1、根據(jù)性能指標(biāo)中的穩(wěn)態(tài)性能要求，繪制滿足穩(wěn)態(tài)性能的待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性。 2、根據(jù)性能指標(biāo)中穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能指標(biāo)，繪制對應(yīng)的期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性，其低頻段與低頻段重合。 3、由 -，得串聯(lián)校正裝置對數(shù)幅頻特性 。 4、驗證校正后的系統(tǒng)是否滿足給定性能指標(biāo)要求，并對期望特性的交接頻率值作必要的調(diào)整。 3 校正實例3.1 設(shè)計要求 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 用串聯(lián)綜合校正方法設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足：，。3.2 設(shè)計步驟1、取K=70，畫待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性|dB，如圖3-1所示。求得待

14、校正圖3-1 系統(tǒng)特性 系統(tǒng)的截止頻率=24rad/s。2、繪期望特性 低頻段：I型系統(tǒng)，=1rad/s時，有：20lg| =20lgK=36.9dB 斜率為-20dB/dec，與20lg|的低頻段重合。中頻及銜接段：由式及，將及轉(zhuǎn)換為響應(yīng)的頻域指標(biāo)，并取為=1.6，=13rad/s按式（2-17）及（2-18）估算，應(yīng)有4.88rad/s，21.13rad/s 在=13rad/s處，作-20dB/dec斜率直線，交20lg|于=45rad/s處，見圖3-1。取=4rad/s，=45rad/s。此時，H=/=11.25。由式（2-9）知，相應(yīng)的。在中頻段與過=4rad/s的橫軸垂線的交點上，作

15、-40dB/dec斜率直線，交期望特性低頻段于=0.75rad/s處。高頻及銜接段：在=45rad/s的橫軸垂線與中頻段的交點上，作斜率為-40dB/dec直線，交待校正系統(tǒng)的20lg|于=50rad/s處；時，取期望特性高頻段20lg|與待校正系統(tǒng)高頻段特性20lg|一致。于是，期望特性的參數(shù)為：=0.75rad/s，=4rad/s，=45rad/s，=50rad/s， =13rad/s，H=11.25。3、將|與|dB特性相減，得串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)。4、驗算性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。直接算得：=13rad/s，=1.4，。完全滿足設(shè)計要求。 4 結(jié)論 串聯(lián)綜合法校正法，是根據(jù)給定

16、的性能指標(biāo)求出系統(tǒng)期望的開環(huán)頻率特性，然后與未校正系統(tǒng)的頻率特性進行比較，最后確定系統(tǒng)校正裝置的形式及參數(shù)。這種方法主要的依據(jù)是期望特性。 串聯(lián)綜合法校正法的一般步驟如下： 1、繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線； 2、按要求設(shè)計指標(biāo)繪制期望特性曲線L()； 3、在伯德圖上，由L()減去得串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線；4、根據(jù)伯德圖繪制規(guī)則，由寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)；5、確定具體的校正裝置及參數(shù)。 從以上步驟可看出此法關(guān)鍵是繪制期望特性。一般系統(tǒng)要求期望特性符合下列要求：1、對數(shù)幅頻特性的中頻段為-20dB/dec，且有一定的寬度，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；2、截止頻率盡可能大一些，以保證系統(tǒng)的快速性；

17、3、低頻段具有較高的增益，以保證穩(wěn)態(tài)精度；4、高頻段應(yīng)衰減快，以保證抗干擾能力。滿足上述要求的模型很多，通常采取結(jié)構(gòu)簡單的模型。例如二階，三階模型等。5 設(shè)計體會 通過本次的課程設(shè)計，使我受益非淺。在閱覽室查了許多資料才明白，學(xué)會了理論知識并不意味著就能夠應(yīng)用到實際當(dāng)中去，將理論應(yīng)用到實際中才是我們學(xué)習(xí)理論知識的最終目的。在這個設(shè)計過程中，讓我體會到了做一個課程設(shè)計和理論應(yīng)用到實際中的難度。在閱覽室的這幾天里使我不僅學(xué)到了很多書本上的理論知識，更重要的是學(xué)會了利用閱覽室查找資料，懂得了做課程設(shè)計的方法，為以后的畢業(yè)設(shè)計打下良好的基礎(chǔ)。致謝 本設(shè)計是在吳璽澤老師的悉心指導(dǎo)下完成的，老師淵博的知識，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，一絲不茍的工作作風(fēng)，平易近人的性