文數(shù)答案廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試一

1、2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學（文科） 答案說明：1參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據試題主要考查的知識點和能力對照評分標準給以相應的分數(shù) 2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半：如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基本知識和基本

2、運算共10小題，每小題5分，滿分50分題號12345678910答案DDCBCBACBA二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性共5小題，每小題5分，滿分20分其中14-15題是選做題，考生只能選做一題第13題僅填對1個，則給3分.11.0 12.0,1 13.35,10 14. 15三、解答題：本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）（本小題主要考查兩角和的正切、誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的余弦等知識，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力） (1)解： 1分 3分 4分(2)解法1：因為 5分 6分 7分 所

3、以，即 因為， 由、解得， 9分所以 11分 12分解法2：因為 5分 6分 7分所以 9分 10分 11分 12分17（本小題滿分12分）（本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計和概率等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力）(1)解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=11分解得a=0.03 2分(2)解：根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1-10×(0.005+0.01)=0.853分由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學成績不低

4、于60分的人數(shù)約為 640×0.85=544人. 5分(3)解：成績在40，50)分數(shù)段內的人數(shù)為40×0.05=2人，分別記為A，B6分 成績在90,100分數(shù)段內的人數(shù)為40×0.1=4人，分別記為C，D，E，F(xiàn)7分若從數(shù)學成績在40,50)與90，100兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取兩名學生，則所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A，E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E，F(xiàn))共15種 9分如果兩名學生的數(shù)學成績都在40，50)分數(shù)段內或都在90，1

5、00分數(shù)段內，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在40，50）分數(shù)段內，另一個成績在90，100分數(shù)段內，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10.記“這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：(A，B),(C，D),(C，E),(C,F),(D,E),(D，F(xiàn)),(E,F)共7種，11分所以所求概率為 12分18（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）(1)證明：因為平面PAC平面ABC，平面PAC平面

6、ABC=AC，平面PAC，PDAC，所以PD平面ABC 2分記AC邊上的中點為E，在ABC中，因為AB=BC，所以BEAC.因為，AC=4，所以 4分所以ABC的面積 5分因為PD=2，所以三棱錐P-ABC的體積7分(2)證法1：因為PDAC，所以PCD為直角三角形.因為PD=2，CD=3,所以 9分連接BD，在RtBDE中，因為BED=900，DE=1，所以. 10分由(1)知PD平面ABC，又平面ABC，所以PDBD.在RtPBD中，因為， 所以 12分在PBC中，因為.所以BC2+PB2=PC2 13分所以PBC為直角三角形 14分證法2：連接BD，在RtBDE中，因為，DE=1,所以

7、8分在BCD中，CD=3，所以BC2+BD2=CD2，所以BCBD10分由(1)知PD平面ABC，因為平面ABC，所以BCPD因為BDPD=D，所以BC平面PBD 12分因為平面PBD，所以BCPB所以PBC為直角三角形 14分19（本小題滿分14分）（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、裂項求和等知識，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識）(1)解：因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以an=a1+(n-1)d，. 1分依題意，有即 3分解得a1=6，d=4 5分所以數(shù)列an的通項公式為 6分(2)證明：由(1)可得Sn=2n2+4n 7分所以 8分所以 9分 10分因為，

8、所以 11分因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列. 12分所以 13分所以 14分20（本小題滿分14分）（本小題主要考查函數(shù)的性質、導數(shù)、函數(shù)零點、不等式等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化、分類與討論的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力）(1)解：因為，所以 1分當a=0時，f'(x)0，函數(shù)f(x)沒有單調遞增區(qū)間； 2分當a>0時，令f'(x)>0，得.故f(x)的單調遞增區(qū)間為； 3分當a<0時，令f'(x)>0，得.故f(x)的單調遞增區(qū)間為 4分綜上所述，當a=0時，函數(shù)f(x)沒有單調遞增區(qū)間；當a>0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為；當a&l

9、t;0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為. 5分(2)解：由(1)知，時，f(x)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為(-，0)和 6分所以函數(shù)f(x)在x=0處取得極小值f(0)=b， 7分函數(shù)f(x)在處取得極大值 8分由于對任意，函數(shù)f(x)在R上都有三個零點，所以 即 10分解得 11分因為對任意，恒成立，所以 13分所以實數(shù)b的取值范圍是(-4，0). 14分21（本小題滿分14分）（本小題主要考查橢圓與雙曲線的方程、直線與圓錐曲線的位置關系、函數(shù)最值等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化、函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）(1)解：依題意可得A(-1，0)，B(1，0)

10、 1分設雙曲線C的方程為，因為雙曲線的離心率為，所以，即b=2所以雙曲線C的方程為 3分(2)證法1：設點、，直線AP的斜率為k（k>0），則直線AP的方程為y=k(x+1)， 4分聯(lián)立方程組 5分整理，得，解得x=-1或所以 6分同理可得， 7分所以 8分 證法2：設點、，則， 4分因為kAP=kAT，所以，即 5分因為點P和點T分別在雙曲線和橢圓上，所以，.即， 6分所以，即 7分所以 8分證法3：設點P（x1，y1），直線AP的方程為 4分聯(lián)立方程組 5分整理，得，解得x=-1或 6分將代入，得即.所以 8分(3)解：設點、，則，.因為，所以，即9分因為點P在雙曲線上，則，所以，即.因為點P是雙曲線在第一象限內的一點，所以 10分因為，所以 11分由(2)知，即.設，則1<t4，.設，則，當