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1、2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三考研真題一、選擇題:18小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù),其導(dǎo)數(shù)如圖所示,則( )(A)函數(shù)有2個極值點,曲線有2個拐點(B)函數(shù)有2個極值點,曲線有3個拐點(C)函數(shù)有3個極值點,曲線有1個拐點(D) 函數(shù)有3個極值點,曲線有2個拐點(2)已知函數(shù),則(A) (B) (C) (D)(3)設(shè),其中,則(A)(B)(C)(D)(4) 級數(shù)為,(為常數(shù))(A)絕對收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)收斂性與有關(guān)(5)設(shè)是可逆矩陣,且與相似,則下列結(jié)論錯
2、誤的是( )(A)與相似(B)與相似(C)與相似(D)與相似(6)設(shè)二次型的正負(fù)慣性指數(shù)分別為,則( )(A)(B)(C)(D)或(7)設(shè)為隨機(jī)事件,若則下面正確的是( )(A)(B)(C)(D)(8)設(shè)隨機(jī)變量獨立,且,則為(A)6(B)8(C)14(D)15二、填空題:9-14小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)已知函數(shù)滿足,則(10)極限(11)設(shè)函數(shù)可微,有方程確定,則(12)設(shè),則=_.(13)行列式_.(14)設(shè)袋中有紅、白、黑球各1個,從中有放回的取球,每次取1個,直到三種顏色的球都取到為止,則取球次數(shù)恰為4的概率為 三、解答題:1523小題,共94分
3、.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15 (本題滿分10分)求極限16、(本題滿分10分)設(shè)某商品的最大需求量為1200件,該商品的需求函數(shù),需求彈性,為單價(萬元)(1)求需求函數(shù)的表達(dá)式(2)求萬元時的邊際收益,并說明其經(jīng)濟(jì)意義。(17) (本題滿分10分)設(shè)函數(shù)求,并求的最小值。(18) (本題滿分10分)設(shè)函數(shù)連續(xù),且滿足,求(19)(本題滿分10分)求 冪級數(shù)的收斂域和和函數(shù)。(20)(本題滿分11分)設(shè)矩陣,且方程組無解,()求的值;()求方程組的通解(21)(本題滿分11分)已知矩陣.()求;()設(shè)3階矩陣,滿足,記,將分別表示為的線性組合。(22)(本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布,令(I)寫出的概率密度;(II)問與是否相互獨立?并說明理由;(III)求的分布函數(shù).(23)設(shè)總體的概率
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