數(shù)列總結復習與題型分類講義學生版

1、數(shù)列總結復習與題型分類一、 考點回顧1數(shù)列的概念，數(shù)列的通項公式與遞推關系式，等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、有關公式和性質(zhì)。2判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法：對于n2的任意自然數(shù),驗證為同一常數(shù)。(2)通項公式法：若，則為等差數(shù)列；若，則為等比數(shù)列；中項公式法：驗證都成立。3在等差數(shù)列中,有關Sn的最值問題常用鄰項變號法求解：(1)當,d<0時，滿足的項數(shù)m使得取最大值.(2)當,d>0時，滿足的項數(shù)m使得取最小值。 在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應用。4數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法、分組求和法、累加累積法、歸

2、納猜想證明法等。5數(shù)列的綜合應用：函數(shù)思想、方程思想、分類討論等思想在解決數(shù)列綜合問題時常常用到。數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式的綜合、用數(shù)列知識解決實際問題等內(nèi)容。6注意事項：證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列常用定義，即通過證明或而得。在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關問題時，“基本量法”是常用的方法，但有時靈活地運用性質(zhì)，可使運算簡便。對于一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。注意一些特殊數(shù)列的求和方法。注意與之間關系的轉(zhuǎn)化。如：=，=知識網(wǎng)絡二、 經(jīng)典例題剖析1、定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； .則其中是“保等比

3、數(shù)列函數(shù)”的的序號為（ ） A B C D 2、已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（ ）A.B. C. D變式訓練：九章算術“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 升3、設記不超過的最大整數(shù)為,令=-，則，,（ ）A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列4、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，

4、4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.13785、已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為.（）求等差數(shù)列的通項公式；（）若，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.6、成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、。(I) 求數(shù)列的通項公式；(II) 數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。7、已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。（）分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式：（）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計算時取1.15=1.6）8、已知an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a655, a2+a716. ()求數(shù)列an的通項公式：（）若數(shù)列an和數(shù)列bn滿足等式：an，求數(shù)列bn的前n項和Sn 9、已知數(shù)列an和bn