數(shù)學(xué)人教版九年級下冊解直角三角形教學(xué)設(shè)計

1、九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章§28.2 解直角三角形（1）許昌縣陳曹鄉(xiāng)中心學(xué)校：李軍召§28.2 解直角三角形（1）許昌縣陳曹鄉(xiāng)中心學(xué)校：李軍召【教學(xué)目標】 (一)知識與技能： 使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形并會運用解直角三角形的有關(guān)知識解決簡單的實際問題。 (二)方法與過程：   通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 (三)情感、態(tài)度與價值觀： 通過學(xué)生對知識內(nèi)容的討論和探究，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的

2、學(xué)習(xí)習(xí)慣 【學(xué)情分析】九年級學(xué)生已經(jīng)牢固掌握了勾股定理，也剛剛學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，但銳角三角函數(shù)的運用不一定熟練，綜合運用所學(xué)知識解決問題，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力都比較差，同時思維也造成了一定程度的定勢，不會把所學(xué)知識有機的聯(lián)系起來，因此要在本節(jié)課進行有意識的滲透劃歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。本節(jié)課采用豐富多彩的教學(xué)方法來發(fā)展學(xué)生的個性和滿足學(xué)生表現(xiàn)的欲望?！窘虒W(xué)重點】直角三角形的解法 【教學(xué)難點】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用一、復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義 : 注意：三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中注意：1.銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱A的銳角三角函數(shù)2.A的取值范圍是什么?sinA ，

3、cosA與tanA的取值范圍又如何？3.銳角B的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱B的銳角三角函數(shù)4.B的取值范圍是什么?sinB，cosB與tanB的取值范圍又如何？二、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a 三角函數(shù)30°45°60°sin a cos atan a注意：對于sin與tan，角度越大，函數(shù)值也越大；對于cos，角度越大，函數(shù)值越小。(0° 90°） 三、銳角三角函數(shù)的性質(zhì)：1.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系: 若A+B=90°則1.SinA=cosB 2.cosA=sinB 2.同角

4、三角函數(shù)關(guān)系: 1.sin2A+cos2A=1 四、思考與探索 在直角三角形中，除直角外，還有哪些元素?這些元素之間有什么關(guān)系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?直角三角形的有關(guān)性質(zhì)：一個直角三角形共有幾個元素？有三條邊和三個角，共有6個，其中有一個角為直角，還有5個元素它們之間有何關(guān)系？ (1)三邊之間的關(guān)系: a2b2c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系: A B 90º；(3)邊角之間的關(guān)系: 在RtABC中,（1）根據(jù)A= 60°,斜邊AB=30,你能求出這個三角形的其他元素嗎？（一角一邊） B AC BC （能）（2）根據(jù)AC=BC= 你能求出這個三角形的其

5、他元素嗎？（ 兩邊） A B AB （能）（3）根據(jù)A=60°,B=30°, 你能求出這個三角形的其他元素嗎?（兩角） （不能） 你發(fā)現(xiàn)了什么在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素, (其中至少有一個是邊), 就可以求出其余三個元素. 五、解直角三角形的定義：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：（1）三邊之間的關(guān)系 （2）兩銳角之間的關(guān)系 AB90

6、76;（3）邊角之間的關(guān)系注意：直角三角形還有哪些特殊的性質(zhì)？（例如含30°，45°時的三邊關(guān)系在解直角三角形時也常用到）六、例題分析例1.在RtABC中,C=90°,AC= ,BC = ,解這個直角三角形.解：由勾股定理得在Rt ABC中，AB=2AC所以， B=30° A=60°例2、在RtABC中，C=90°，B=60°,b= .解這個直角三角形 .解：在RtABC中，B=60°,b= 方法二：A=30°,c=2a方法一：設(shè)a=x，c=2x由勾股定理得： 解得x=c=8，a=4 解得a=4 c=8比

7、較這兩種方法哪個方法更簡單？ 七、基礎(chǔ)練習(xí)1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角邊一銳角 B、已知一斜邊一銳角 C、已知兩邊 D、已知兩角 2、RtABC中，C=90°,若sinA= 0.8 ，AB=10，那么BC=_，tanB=_八、提高練習(xí)解直角三角形：在ABC中，C=900，1已知A，a. 則b= c= 2. 已知A，c. 則a= b= 3.已知A，b. 則a= c= 4.已知a,c.則通過 ，求 A 5.已知b,c.則通過 ，求 A 九、課堂練習(xí)在RtABC中,C=90°，a、b、c分別為 A 、B、 C的對邊.根據(jù)已知條件,解直角三角形. （分別代表四種類型）(1)c=8，A =60°（ 已知一銳角和斜邊）(2) b= c=4 （已知直邊和斜邊）（3)a= ， b=6 （已知兩直角邊） (4)a=1， B=30（已知一銳角和一直邊） 十、歸納總結(jié)：解直角三角形題目分為四種類型 （1）已知一銳角和一斜邊 （2）已知一銳角和一直邊（3）已知兩直角邊 （4）已知一直邊和一斜邊 規(guī)律如下： 已知斜邊求直邊，正弦余弦