專題04-三角函數(shù)(教師版)自己整理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料專題三：三角函數(shù)（教師版）【考綱解讀】1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化;理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切）的定義.2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出,的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;理解同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2x+cos2x=1,.3.能畫出y=sinx, y=cosx, y=tanx的圖象,了解三角函數(shù)的周期性;2.理解正弦函數(shù),余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性,最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等),理解正切函數(shù)在區(qū)間(-,)內(nèi)的單調(diào)性.4.了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象，了解對函數(shù)

2、圖象變化的影響.5.會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式;能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦和正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.6.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).【考點(diǎn)預(yù)測】從近幾年高考試題來看，對三角函數(shù)的考查：一是以選擇填空的形式考查三角函數(shù)的性質(zhì)及公式的應(yīng)用，一般占兩個小題；二是以解答題的形式綜合考查三角恒等變換、的性質(zhì)、三角函數(shù)與向量等其他知識綜合及三角函數(shù)為背景的實(shí)際問題等.預(yù)測明年，考查形式不變，選擇、填空題以考查三角函數(shù)性質(zhì)及

3、公式應(yīng)用為主，解答題將會以向量為載體，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)或者與函數(shù)奇偶性、周期性、最值等相結(jié)合，以小型綜合題形式出現(xiàn).【要點(diǎn)梳理】1.知識點(diǎn):弧度制、象限角、終邊相同的角、任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其變形公式.2.三角函數(shù)中常用的轉(zhuǎn)化思想及方法技巧:(1)方程思想:, ,三者中,知一可求二;(2)“1”的替換: ;(3)切弦互化:弦的齊次式可化為切；(4)角的替換:,;(5)公式變形:, ,;(6)構(gòu)造輔助角(以特殊角為主):.3.函數(shù)的問題:(1)“五點(diǎn)法”畫圖:分別令、，求出五個特殊點(diǎn)；(2

4、)給出的部分圖象,求函數(shù)表達(dá)式時,比較難求的是,一般從“五點(diǎn)法”中取靠近軸較近的已知點(diǎn)代入突破;(3)求對稱軸方程:令,求對稱中心: 令;(4)求單調(diào)區(qū)間:分別令;,同時注意A、符號.4.解三角形:(1)基本公式:正弦、余弦定理及其變形公式；三角形面積公式；(2)判斷三角形形狀時，注意邊角之間的互化.【考點(diǎn)在線】考點(diǎn)1 三角函數(shù)的求值與化簡此類題目主要有以下幾種題型：考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式和逆用兩角和的正弦、余弦公式化簡三角函數(shù)式能力，以及求三角函數(shù)的值的基本方法.考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式、倍角公式，兩角和的正弦公式，以及利用三角函數(shù)的有界性來求的值故f(x)的定義域?yàn)椋ǎ┯梢阎獥l件得從而 【名師點(diǎn)睛】本小

5、題主要考查三角函數(shù)的定義域和兩角差的公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系等基本知識，考查運(yùn)算和推理能力，以及求角的基本知識.【備考提示】：熟練掌握三角函數(shù)公式與性質(zhì)是解答好本類題的關(guān)鍵.練習(xí)1: （2011年高考福建卷文科9)若（0， ），且，則的值等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)椋?， ），且，所以,即,所以=或(舍去),所以,即,選D.考點(diǎn)2 考查的圖象與性質(zhì) 考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的題目，是高考的重點(diǎn)題型.此類題目要求考生在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上要對三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運(yùn)用，會用數(shù)形結(jié)合的思想來解題.【備考提示】：三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容之一,熟練其基礎(chǔ)

6、知識是解答好本類題的關(guān)鍵.練習(xí)2.(2011年高考江蘇卷9)函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則【答案】【解析】由圖象知：函數(shù)的周期為，而周期，所以，由五點(diǎn)作圖法知：，解得，又A=，所以函數(shù)，所以.考點(diǎn)3 三角函數(shù)與向量等知識的綜合三角函數(shù)與平面向量的綜合,解答過程中,向量的運(yùn)算往往為三角函數(shù)提供等量條件.例3.（2009年高考江蘇卷第15題）設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：.【解析】【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力.【備考提示】：熟練三角公式與平面向量的基礎(chǔ)

7、知識是解決此類問題的關(guān)鍵.練習(xí)3.（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)2011年高三聯(lián)考二理）（本小題滿分13分）已知向量，（I）若,求值；（II）在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.【解析】（I） -1分= -3分= -4分 =-6分 （II）， 由正弦定理得 -8分- -9分，且 -10分 -11分 -12分 -13分考點(diǎn)4. 解三角形解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ?例4. (2011年高考安徽卷文科16) 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=，b=，求邊BC上的高.【解析】ABC180°，所以BCA，又，即，又

8、0°<A<180°，所以A60°.在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45°，C75°，BC邊上的高ADAC·sinC.【名師點(diǎn)睛】本題考察兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形邊與角之間的大小對應(yīng)關(guān)系解三角形的能力，考察綜合運(yùn)算求解能力.【備考提示】：解三角形問題所必備的知識點(diǎn)是三大定理“內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理”具體的思路是化統(tǒng)一的思想“統(tǒng)一成純邊或純角問題”即可.練習(xí)4. （2011年高考山東卷文科17)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知

9、.（I） 求的值；（II） 若cosB=，【解析】(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因?yàn)榈闹荛L為5,所以b=5-3a,由余弦定理得：，即，解得a=1，所以b=2.【易錯專區(qū)】問題：三角函數(shù)的圖象變換例. (2011年高考全國卷理科5)設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】即, z則時故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移,在平移時,應(yīng)注意的系數(shù).【備考提示】：三角函數(shù)的圖象變換是高考的熱點(diǎn),必須熟練此類問題的解法.【考題回放】1. (2

10、011年高考山東卷理科3)若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為( )（A）0 (B) (C) 1 (D) 【答案】D【解析】由題意知:9=,解得=2,所以,故選D.2. (2011年高考山東卷理科6)若函數(shù) (>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在【答案】C.【解析】若對恒成立，則，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故選C.4.(2011年高考遼寧卷理科4)ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，asin AsinB+bcos2A=則（ ） (A) (B) (C) (D)【答案】 D【解析】由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即si

11、nB（sin2A+cos2A）=sinA，故sinB=sinA，所以；5.(2011年高考遼寧卷理科7)設(shè)sin，則（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】6.(2011年高考浙江卷理科6)若，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】 C【解析】 , 故選C.7. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科5)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線上，則，（ ）A B C D【答案】B【解析】因?yàn)樵撝本€的斜率是，所以，.8. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科11)設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ）（A）在單調(diào)遞減 （B）在單調(diào)遞減（C）在單調(diào)遞增 （D）在單調(diào)遞增

12、【答案】A【解析】函數(shù)解析式可化為，又因?yàn)樵摵瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，所以，該函數(shù)在上是減函數(shù)。故選A9. (2011年高考天津卷理科6)如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為（ ）A B C D【答案】D【解析】設(shè),則由題意可得: ,在中,由余弦定理得：=，所以=，在中，由正弦定理得，所以，解得=，故選D.10(2011年高考湖北卷理科3)已知函數(shù)，若，則的取值范圍為( )A.B.C.D. 【答案】B【解析】由，即，解得,即，所以選B.11(2011年高考陜西卷理科6)函數(shù)在內(nèi)( ) （A）沒有零點(diǎn) （B）有且僅有一個零點(diǎn) （C）有且僅有兩一個零點(diǎn)（D）有無窮個零點(diǎn)【答案】B【解析】令，則它們的圖像

13、如圖故選B12.(2011年高考重慶卷理科6)若的內(nèi)角所對的邊滿足，且，則的值為( )（A） (B) (C)1 (D) 【答案】A【解析】由得，由得，解得.13. (2011年高考四川卷理科6)在ABC中.則A的取值范圍是( ) (A)(0， (B) ，) (c)(0， (D) ，)【答案】C【解析】由正弦定理，得，由余弦定理，得，則,.14.(2011年高考遼寧卷理科16)已知函數(shù)f（x）=Atan（x+）（0，），y=f（x）的部分圖像如下圖，則f（）=_.【答案】【解析】函數(shù)f(x)的周期是，故，由得.所以，故.15.(2011年高考安徽卷理科14)已知 的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長

14、構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_【答案】【解析】設(shè)三角形的三邊長分別為，最大角為，由余弦定理得，則，所以三邊長為6,10,14.ABC的面積為.16. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科16)在中，則的最大值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭谌切蜛BC中，由正弦定理得其中，又因?yàn)椋宰畲笾禐?7.(2011年高考浙江卷理科18)（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為a,b,c已知且.（）當(dāng)時，求的值；()若角為銳角，求p的取值范圍；【解析】（）由正弦定理得， 又 聯(lián)立解得 ()由（）可知，由余弦定理得即由題設(shè)知所以18. (2011年高考天津卷理科15)（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）求的定義

15、域與最小正周期；（）設(shè)，若求的大小【解析】（）由得所以的定義域?yàn)?的最小正周期為.（）由得即,（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求邊c的值【解析】由，即，因?yàn)椋?，兩邊平方得?）由得，所以，所以，由得，由余弦定理得，又，即，所以，所以，所以20. (2011年高考湖南卷理科17) （本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足.求角的大??；求的最大值，并求取得最大值時角的大小.【解析】由正弦定理得因?yàn)?，所?從而.又，所以，則由知，于是=因?yàn)椋?從而當(dāng)，即時，取最大值2.綜上所述，的最大值2，此時，.【高考沖策演練】一、選擇題：1.（ 2010年高考全國卷I理科2）記,那么(

16、 )A. B. - C. D. -3（2010年高考福建卷理科1）的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】原式=，故選A。4（2010年高考安徽卷理科9）動點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間時，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時，動點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A、B、C、D、和【答案】D【解析】畫出圖形，設(shè)動點(diǎn)A與軸正方向夾角為，則時，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在上，在上，動點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于都是單調(diào)遞增的.5.(2010年高考天津卷理科7)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，sinC=2sinB，則A=( )（A）30° （B

17、）60° （C）120° （D）150°【答案】A【解析】由sinC=2sinB結(jié)合正弦定理得：，所以由于余弦定理得：，所以A=30°，選A.6（2010年高考四川卷理科6）將函數(shù)的圖像上所有的個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是( )（A） （B） （C） （D）【答案】C8（2010年高考陜西卷理科3）對于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是 （ ） （A）f（x）在（，）上是遞增的 （B）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 （C）的最小正周期為2 （D）的最大值為2【答案】B【解析】，易知在上是遞減的，選項(xiàng)錯誤.，易知為奇函數(shù)

18、，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，選項(xiàng)正確.，選項(xiàng)錯誤.，的最大值為，選項(xiàng)錯誤.9(2010年高考全國2卷理數(shù)7）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像( )（A）向左平移個長度單位 （B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位 （D）向右平移個長度單位【答案】B 【解析】=，=，所以將的圖像向右平移個長度單位得到的圖像，故選B.10（2010年高考上海市理科15）“”是“”成立的（ ）（A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件.（C）充分條件. （D）既不充分也不必要條件.【答案】A11. (2010年高考重慶市理科6)已知函數(shù)的部分圖象如題(6)圖所示，則（ ）（A） （B） （C） (D)【答案

19、】D【解析】,由五點(diǎn)作圖法知，= -.12（2009年高考廣東卷A文科第9題）函數(shù)是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 【答案】A【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以選A.二填空題：13.(2011年高考安徽卷江蘇7)已知 則的值為_【答案】【解析】因?yàn)?而=-cot2x,所以,又因?yàn)?所以解得,所以的值為.14(2011年高考北京卷理科9)在中。若b=5，tanA=2，則sinA=_；a=_?！敬鸢浮?【解析】由tanA=2得sinA=，由正弦定理容易求得.15(2011年高考福建卷理科14)如圖，ABC中，AB=AC=2，

20、BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，ADC=45°，則AD的長度等于_。【答案】 【解析】由正余弦定理容易求出結(jié)果.16(2011年高考上海卷理科6)在相距2千米的兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若，則、兩點(diǎn)之間的距離是 千米?！敬鸢浮俊窘馕觥坑烧叶ɡ淼?，解得AC=.三解答題：17.(2011年高考重慶卷理科16)設(shè)滿足，求函數(shù) 在上的最大值和最小值【解析】,由得，解得： 因此當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，所以在上的最大值為,又因?yàn)椋?所以在上的最小值為.18(2011年高考北京卷理科15)已知函數(shù)。（）求的最小正周期：（）求在區(qū)間上的最大值和最小值?！窘馕觥浚ǎ┮?yàn)樗缘淖钚≌芷跒椋ǎ┮驗(yàn)橛谑?，?dāng)時，取得最大值2；當(dāng)取得最小值1.19(2011年高考福建卷理