七年級(jí)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1 有理數(shù)【知識(shí)點(diǎn)清單】（一）學(xué)習(xí)溫故小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)可分為三類(lèi): 、 和 ，它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的。（二）正數(shù)1、正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。如：2，0.6， 正數(shù)都比0要 。2、正數(shù)的表示方法：在正數(shù)前面加上一個(gè)“”，讀作“正”號(hào)。如：， 其中“”號(hào)可以省略。（三）負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上一個(gè)“”號(hào)，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如：，負(fù)數(shù)都比0要 。2、負(fù)數(shù)的表示方法：一個(gè)負(fù)數(shù)前的“”號(hào)不可以省略。3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。4、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有_的意義。如：如果80m表示向東走80m，那么-60m表示：_。（四）有理數(shù)

2、1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。2、有理數(shù)的分類(lèi) 【經(jīng)典例題：】例 1：把下列各數(shù)分別填在題后相應(yīng)的集合中：，0，0.73，2，+28，8，-，-3.5，102.3，-，1（1）整數(shù)集合： （2）負(fù)整數(shù)集合： （3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合： （4）自然數(shù)集合： （5）非負(fù)數(shù)集合： 例 2：在下面每個(gè)集合中任意寫(xiě)出3個(gè)符合條件的數(shù)： 正數(shù)集 負(fù)數(shù)集 整數(shù)集 自然數(shù)例 3：下列選項(xiàng)中均為負(fù)數(shù)的是（ ）A，B， C，,D，例 4：下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 整數(shù)又叫自然數(shù) B. 0是整數(shù) C. 一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D. 0不是自然數(shù)例 5：下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）。一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；

3、一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；一個(gè)整數(shù)不是正的就是負(fù)的； 一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的就是負(fù)的。A1B2C3D4例 6：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：1.2 數(shù)軸【學(xué)習(xí)目標(biāo)】一、認(rèn)識(shí)數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素： , _, _。2、 用原點(diǎn)表示， 在原點(diǎn)的左邊， 在原點(diǎn)的右邊 畫(huà)數(shù)軸要注意：畫(huà)直線. 在直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn). 確定正方向，并用箭頭表示. 根據(jù)需要選取適當(dāng)單位長(zhǎng)度. 說(shuō)明：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示【目標(biāo)檢測(cè)】1 判斷下列數(shù)軸是否正確2. 在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ） A負(fù)數(shù) B正數(shù) C整數(shù) D非負(fù)數(shù)3與原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位的點(diǎn)有_個(gè)，它們分別表示_和_4 如圖，數(shù)軸上的

4、點(diǎn)A，B分別表示數(shù)1和2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)， 則點(diǎn)C表示的數(shù)是_5如圖，寫(xiě)出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)表示的數(shù) 6畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：80，60，40，0，60，80，100二、 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系 1所有的有理數(shù)都可以用_上的點(diǎn)來(lái)表示，且所有正數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在數(shù)軸上原點(diǎn)的_，所有負(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在數(shù)軸上原點(diǎn)的_ 2觀察數(shù)軸可以知道，下列語(yǔ)句正確的是（ ） A1是最小的正有理數(shù) B1是最大的負(fù)有理數(shù) C0是最大的非正的整數(shù) D有最小的正整數(shù)和最小的正有理數(shù) 3一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示_的點(diǎn)開(kāi)始，向右移動(dòng)5個(gè)單位，到達(dá)表示3的點(diǎn)處 4數(shù)軸上，從10到32共有_個(gè)奇數(shù)點(diǎn)

5、 5在數(shù)軸上，與表示數(shù)3的點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_三、數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小 （1）在數(shù)軸上表示的數(shù)，_邊的數(shù)總比_邊的數(shù)大 （2）負(fù)數(shù)_ _0_ _ 正數(shù)（填<、=、>） 結(jié)論：如果a表示正數(shù)，則可以用a>0表示，當(dāng)a 是負(fù)數(shù)？則可以用_表示.當(dāng)堂測(cè)試1大于-3小于2的所有整數(shù)是_2下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ） 所有的有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示有理數(shù) 0是最小的有理數(shù) 2>1，1>0 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè)3下圖是5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)），那么北京時(shí)間2007年6月17日上午9時(shí)應(yīng)是（ ） A倫敦時(shí)間

6、2007年6月17日凌晨1時(shí) B紐約時(shí)間2007年6月17日晚上22時(shí) C多倫多時(shí)間2007年6月16日晚上20時(shí) D漢城時(shí)間2007年6月17日上午8時(shí)4 比較-0.3，-，-的大小，正確的是（ ） A->-0.3>- B-0.3>->- C->-0.3>- D->->-0.35如圖，在數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn) （1）將點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)哪個(gè)最??？是多少？ （2）將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)哪個(gè)最小？是多少？ （3）將點(diǎn)C向左平移6個(gè)單位后，這時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)大多少？ （4）怎樣移動(dòng)A，B，C中的兩

7、個(gè)點(diǎn)，才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？有幾種移法？ 6利用數(shù)軸求下列點(diǎn)所表示的數(shù) （1）一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移2個(gè)單位，再向右移3個(gè)單位，到達(dá)終點(diǎn)所表示的數(shù)為_(kāi) （2）一個(gè)點(diǎn)從-2開(kāi)始，先向左移3個(gè)單位，再向左移4個(gè)單位，到達(dá)終點(diǎn)所表示的數(shù)為_(kāi) （3）一只蟈蟈在數(shù)軸上跳動(dòng)，先從點(diǎn)A處向左跳3個(gè)單位到點(diǎn)B，然后由點(diǎn)B向右跳4個(gè)單位到點(diǎn)C，若點(diǎn)C所表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為_(kāi) （4）一只小鳥(niǎo)落在數(shù)軸上，先向右跳2個(gè)單位，再向左跳3個(gè)單位，終點(diǎn)所表示的數(shù)為0，則小鳥(niǎo)的初始位置點(diǎn)A所表示的數(shù)是_1.3 絕對(duì)值【知識(shí)點(diǎn)歸納】1數(shù)軸：規(guī)定了_、_、_的一條直線叫做_.2數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比

8、左邊的 ；正數(shù)大于 ，負(fù)數(shù)小于 ，正數(shù)大于一切 。3. 相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有_不同，那么稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的_,也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)_. 特別地，0的相反數(shù)是_。4. 絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫該數(shù)的 。 如：+2的絕對(duì)值是2，記作|+2|=2 2的絕對(duì)值是2，記作|2|=2 歸納：正數(shù)的絕對(duì)值是_；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是_；零的絕對(duì)值是_ （0）， 用式子表示： |= 0（_）， （_）. 例1 求下列各數(shù)的絕對(duì)值： - 1.5， 1.5， - 6， +6， - 3， 3, 0.5. 比較兩負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。歸納：比較兩負(fù)數(shù)的大小的步驟： 1.分別求

9、出兩負(fù)數(shù)的_；2.比較這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大?。?.根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”作出判斷。 例2 比較下列每組數(shù)的大小 （1） -7 和 3； （2）-3.1 和 -2.7 解：（1）|7|=_,|3|=_,73 解：（2）_6. 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，就是每一個(gè)非負(fù)數(shù)為0。 例：若|a|+|b|=0，則 例3 已知|1|+| + 3|=0，則=_，b=_。當(dāng)堂測(cè)試一、選擇題1.(2012·汕頭中考)-5的絕對(duì)值是()A.5B.-5C.D.-2.(2012·麗水中考)如圖,數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是()A.

10、-4B.-2C.0D.43.如果|a|=-a,那么a的取值范圍是()A.a>0B.a<0C.a0D.a0二、填空題4.-(+4.8)的相反數(shù)為_(kāi).5.已知|x|=2012,|y|=2013,且x>0>y,則x=_,y=_.6.現(xiàn)定義某種新運(yùn)算:對(duì)任意兩個(gè)有理數(shù)a,b,有ab=×|b|,如23=×|3|=×3=,4(-2)=×|-2|=×2=. 計(jì)算:3(-6)=_.三、解答題7.已知a-2+b-3=0,求a+2b的值.8.北京航天研究院所屬工廠,制造“神舟十號(hào)”運(yùn)載火箭上的一種螺母,要求螺母內(nèi)徑可以有±0.02

11、mm的誤差, 抽查5個(gè)螺母,超過(guò)規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作正數(shù),沒(méi)有超過(guò)規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù),檢查結(jié)果如下： +0.010, -0.018, +0.006, -0.002, +0.015.(1)指出哪些產(chǎn)品是合乎要求的?(即在誤差范圍內(nèi)的)(2)指出合乎要求的產(chǎn)品中哪個(gè)質(zhì)量好一些,哪個(gè)質(zhì)量稍差一些?1.4 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、有理數(shù)的加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。（2）異號(hào)兩數(shù)相加，相等時(shí)，和為零；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)同零相加仍得這個(gè)數(shù)。 2、有理數(shù)的加法同樣擁有和)用字母表示為:（1）

12、交換律:a+b=b+a ； （2）結(jié)合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。3、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（1） 兩變：減法運(yùn)算變加法運(yùn)算，減數(shù)變成它的相反數(shù)。（2） 不變：被減數(shù)不變。可以表示成： ab=a+（b）。 當(dāng)堂測(cè)試1、 選擇題 1、絕對(duì)值不大于10的所有整數(shù)的和等于（ ） A.10 B.0 C.10 D.20 2、若有兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.兩個(gè)數(shù)都是正數(shù) B.兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù) C.至少有一個(gè)數(shù)是正數(shù) D.以上結(jié)論都不對(duì) 3、如果，那么的大小關(guān)系為（ ） A. B.C. D. 4、（2006.南京）某地今年1月1日至

13、4日的每天的最高氣溫與最低氣溫如下表日期1月1日1月2日 1月3日1月4日最高氣溫5404最低氣溫0243其中溫差最大的一天是（ ） A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日 5、將寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式應(yīng)是（ ） A. B. C. D. 6、，則a、b的關(guān)系為（ ） A.a、b的絕對(duì)值相等 B. a、b 異號(hào) C. a+b的和是非負(fù)數(shù) D. a、b 同號(hào)或其中至少有一個(gè)為零 2、 填空 1、把寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式_ 2、若a<0,b>0并且，則a+b_0. 3、溫度3比高_(dá) 4、若，則x+y+z=_, xyz=_. 5、絕對(duì)值大于3而小于8的所有整數(shù)的和_

14、. 6、已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2，則=_3、 應(yīng)用 1、計(jì)算：（1） （2）（3） （4） 2、出租車(chē)司機(jī)小李某天下午營(yíng)運(yùn)全是東西走向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m），記錄如下: （1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距離下午出車(chē)時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？ （2）若汽油耗油量為a L/km，這天下午小李營(yíng)運(yùn)共耗油多少升？1.5 有理數(shù)的乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、有理數(shù)的乘法法則 (1)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0. (2)兩個(gè)有理數(shù)相乘的步驟： 先確定積的符號(hào)；再求出積的絕對(duì)值 (3)多個(gè)有理數(shù)的

15、乘法 幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正幾個(gè)有理數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，結(jié)果就是0；反之，若幾個(gè)數(shù)的積為0，則至少有一個(gè)因數(shù)為0.【例1】 計(jì)算：(1)(4)×(5)； (2)(0.75)×(1.2)； (3)×0.3； (4)0×； (5)×1×××1.2.倒數(shù)：如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，那么稱(chēng)其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 0沒(méi)有倒數(shù)；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相同，即正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；若兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，

16、則它們的乘積為1； 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和1.【例2】 填空：(1)的倒數(shù)是_；0.2的倒數(shù)是_；(2)倒數(shù)是4的數(shù)是_3有理數(shù)的乘法運(yùn)算律 (1)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變用字母表示為：a×bb×a. (2)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變用字母表示為：(a×b)×ca×(b×c) (3)乘法對(duì)加法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加用字母表示為：a×(bc)a×ba×c.【例3】 計(jì)算：(1)(8)&#

17、215;9×(1.25)×； (2)×(12)； (3)5.372×(3)5.372×(17)5.372×4； (4)×2.5×(8)； (5)×366×1.433.93×6.4與絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)有關(guān)的混合運(yùn)算根據(jù)已知的與絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)有關(guān)的條件，進(jìn)行有關(guān)的綜合計(jì)算，其步驟是：(1)利用條件，先求出有關(guān)字母的數(shù)值或有關(guān)式子的數(shù)值；(2)將所求的式子變形，使其符合上述條件；(3)將條件代入變形后的式子，按照規(guī)定的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算 【例4】 已知a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，m的

18、絕對(duì)值是4，求m×(cd)a×b3×m的值1.6 有理數(shù)的除法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.有理數(shù)的除法法則1 (1)除法法則1：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何不為0的數(shù)都得0.注意：0不能作除數(shù)；除法法則1與有理數(shù)的乘法法則相類(lèi)似，都是先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，再確定絕對(duì)值(2)兩個(gè)有理數(shù)相除的步驟：先確定商的符號(hào)；求出商的絕對(duì)值【例1】下面的計(jì)算中，正確的有( )(800)÷(20)(800÷20)40； 0÷(2 013)0；(18)÷(6)(18÷6)3； (0.72)÷0.9(0

19、.72÷0.9)0.8.A BC D2有理數(shù)的除法法則2除法法則2：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即a÷ba×(b0)【例2】 計(jì)算： (1)÷； (2)(1)÷(2.25)7.乘法對(duì)加法的分配律在除法中的應(yīng)用 (1)幾個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù) 方法：先把除法轉(zhuǎn)化為乘法；根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律：a×(bc)a×ba×c進(jìn)行計(jì)算 (2)一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的和 方法：先交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，即把形如a÷b的算式先寫(xiě)成b÷a； 轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律進(jìn)行計(jì)算； 求出商的倒數(shù)，即為原式的結(jié)果【例3

20、】 計(jì)算：÷. 【例4】 計(jì)算：50÷.1.7 有理數(shù)的乘方【知識(shí)點(diǎn)歸納】 1乘方的意義(1)乘方的定義求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪如圖，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作：a的n次冪(a的n次方)乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算(因數(shù)相同)，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果；乘方的底數(shù)是相同因數(shù)，指數(shù)是相同因數(shù)的個(gè)數(shù)(2)乘方的意義：an表示n個(gè)a相乘即an.如：(2)3(2)×(2)×(2)表示3個(gè)(2)相乘【例1】 填空：(1)式子(1.2)10，其中底數(shù)是_，指數(shù)是_ (2)寫(xiě)成乘方的形式是_ _，2乘方運(yùn)算的符號(hào)法則乘方運(yùn)算就是根據(jù)乘方的意義把

21、它轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算如：333×3×327.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的奇次冪、偶次冪都是0.【例2】 下列說(shuō)法不正確的是( )A(2)2 013是負(fù)數(shù) B4200是正數(shù) C0的任何次冪(指數(shù)不為0)都等于它本身D1的38次冪等于它的相反數(shù)【例3】 計(jì)算：(1)(2)4； (2)34； (3)3； (4)2； (5)； (6)(1)2 014.【例4】 下列說(shuō)法正確的有( )負(fù)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)；正數(shù)的平方是正數(shù)；平方是它本身的數(shù)是0和1；1的立方等于它本身；1的平方等于它的倒數(shù)；任何一個(gè)有理數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D2

22、個(gè)【例5】 若x，y為有理數(shù)，且(5x)4|y5|0，則的值為( )A1 B1 C2 D21.8 科學(xué)記數(shù)法【知識(shí)點(diǎn)歸納】 1科學(xué)記數(shù)法 定義：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10n(1a10，n是正整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法 【例1】 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)3 400 000； (2)98 120 000； (3)23 458.2； (4)960萬(wàn) 【例2】 若97 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，則a_，n_. 2把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原【例2】 若一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.754×105，則原數(shù)為_(kāi)【例3】 下面用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)是什么數(shù)？ (1)赤道長(zhǎng)約4×104千米； (2)按365天計(jì)算一年有3.153 6&#