數(shù)字圖像處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、實(shí)驗(yàn)須知一、預(yù)習(xí)要求1. 實(shí)驗(yàn)前認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)教程中有關(guān)內(nèi)容，明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?nèi)容和實(shí)驗(yàn)任務(wù)。2. 每次實(shí)驗(yàn)前做好充分的預(yù)習(xí)，對(duì)所需預(yù)備知識(shí)做到心中有數(shù)。3. 實(shí)驗(yàn)前應(yīng)編好源程序，并對(duì)調(diào)試過程、實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測。二、實(shí)驗(yàn)要求1. 實(shí)驗(yàn)課請勿遲到，缺席。2. 愛護(hù)設(shè)備，保持清潔，不隨意更換設(shè)備。3. 認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果經(jīng)教師檢查。4. 發(fā)生事故，應(yīng)立即切斷電源，并馬上向教師報(bào)告，檢查原因，吸取教訓(xùn)。5. 實(shí)驗(yàn)完畢，請整理實(shí)驗(yàn)設(shè)備，再離開實(shí)驗(yàn)室。三、報(bào)告要求每次實(shí)驗(yàn)后，應(yīng)遞交一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告，報(bào)告中應(yīng)包含下列內(nèi)容：1. 實(shí)驗(yàn)名稱、實(shí)驗(yàn)人姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí)，所用設(shè)備號(hào)。2. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⑷蝿?wù)。3. 寫出

2、實(shí)驗(yàn)調(diào)試情況，包括上機(jī)時(shí)遇到的問題及解決辦法、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析等，并附上調(diào)試好的程序清單（應(yīng)加適量注釋）。4. 總結(jié)實(shí)驗(yàn)中的心得體會(huì)，提出對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、方案等的建議、意見或設(shè)想等。實(shí)驗(yàn)一 圖像變換算法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 理解幾何運(yùn)算的基本概念與定義；2、 掌握在MATLAB中進(jìn)行插值的方法3、 運(yùn)用MATLAB語言進(jìn)行圖像的插值縮放和插值旋轉(zhuǎn)。二、實(shí)驗(yàn)原理幾何運(yùn)算可改變圖像中各物體之間的空間關(guān)系。這種運(yùn)算可以被看成是將（各）物體在圖像內(nèi)移動(dòng)。一個(gè)幾何運(yùn)算需要兩個(gè)獨(dú)立的算法。首先，需要一個(gè)算法來定義空間變換本身，用它來描述每個(gè)像素如何從其初始位置“移動(dòng)”到終止位置，即每個(gè)像素的“運(yùn)動(dòng)”。同時(shí)，還需要一個(gè)

3、用于灰度插值的算法，這是因?yàn)?，在一般情況下，輸入圖像的位置坐標(biāo)(x,y)為整數(shù)，而輸出圖像的位置坐標(biāo)為非整數(shù)，反過來也如此。因此插值就是對(duì)變換之后的整數(shù)坐標(biāo)位置的像素值進(jìn)行估計(jì)。MATLAB提供了一些函數(shù)實(shí)現(xiàn)這些功能。插值是常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算，通常是利用曲線擬合的方法，通過離散的采樣點(diǎn)建立一個(gè)連續(xù)函數(shù)來逼近真實(shí)的曲線，用這個(gè)重建的函數(shù)便可以求出任意位置的函數(shù)值。最近鄰插值是最簡便的插值，在這種算法中，每一個(gè)插值輸出像素的值就是在輸入圖像中與其最臨近的采樣點(diǎn)的值。該算法的數(shù)學(xué)表示為： 如果最近鄰插值是工具箱函數(shù)默認(rèn)使用的插值方法，而且這種插值方法的運(yùn)算量非常小。不過，當(dāng)圖像中包含像素之間灰度級(jí)變化的

4、細(xì)微結(jié)構(gòu)時(shí)，最近鄰插值法會(huì)在圖像中產(chǎn)生人工的痕跡。雙線性插值法的輸出像素值是它在輸入圖像中2×2領(lǐng)域采樣點(diǎn)的平均值，它根據(jù)某像素周圍4個(gè)像素的灰度值在水平和垂直兩個(gè)方向上對(duì)其插值。設(shè)，和是要插值點(diǎn)的坐標(biāo)，則雙線性插值的公式為：把按照上式計(jì)算出來的值賦予圖像幾何變換對(duì)應(yīng)于處的像素，即可實(shí)現(xiàn)雙線性插值。雙三次插值的插值核為三次函數(shù)，其插值鄰域的大小為4×4。它的插值效果比較好，但相應(yīng)的計(jì)算量也比較大，在這里不做討論。1、圖像的縮放MATLAB圖像處理工具箱中的函數(shù)imresize可以用上述的三種方法對(duì)圖像進(jìn)行插值縮放，如果不指定插值方法，則默認(rèn)為最鄰近插值法。imresize函

5、數(shù)的語法格式為：B = imresize(A, m, method)這里參數(shù)method用于指定插值的方法，可選用的值為'nearest'（最鄰近法），'bilinear'（雙線性插值），'bicubic'（雙三次插值），默認(rèn)為'nearest'。B = imresize(A, m, method)返回原圖像A的m倍放大的圖像（m小于1時(shí)效果是縮?。?。例：I = imread('ic.tif');J = imresize(I, 1.25);imshow(I), title('原圖像')figure,

6、imshow(J), title('放大后的圖像')2、圖像的旋轉(zhuǎn)在工具箱中的函數(shù)imrotate可用上述三種方法對(duì)圖像進(jìn)行插值旋轉(zhuǎn)，默認(rèn)的插值方法也是最鄰近插值法。imrotate的語法格式為：B = imrotate(A, angle, method)函數(shù)imrotate對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，參數(shù)method用于指定插值的方法，可選用的值為'nearest'（最鄰近法），'bilinear'（雙線性插值），'bicubic'（雙三次插值），默認(rèn)為'nearest'。一般說來旋轉(zhuǎn)后的圖像會(huì)比原圖大，超出原圖部分值為0。

7、例：I = imread('rice.tif');J = imrotate(I, 30, 'bilinear');imshow(I); title('原圖像')figure, imshow(J); title('旋轉(zhuǎn)后的圖像')三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1. 讀出一幅圖像并顯示，然后將圖像放大1.5倍，插值方法使用三種不同方法，顯示放大后的圖像，比較不同插值方法的結(jié)果有什么不同。將圖像放大到其它倍數(shù)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)；選用其它圖像，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。2. 圖像縮小0.8、0.5倍，插值方法使用三種不同方法，顯示并比較結(jié)果有什么差異。3. 圖像分別順時(shí)針旋

8、轉(zhuǎn)30度、45度，插值方法使用三種不同方法，顯示旋轉(zhuǎn)后的圖像并比較結(jié)果有什么不同。4. 將圖像進(jìn)行平移、裁剪、錯(cuò)切、鏡像等變化，比較其效果。5. （選做內(nèi)容）用Matlab語言直接編程實(shí)現(xiàn)圖像的縮放，插值方法采用最近鄰插值。實(shí)驗(yàn)二 圖像增強(qiáng)算法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 理解圖像增強(qiáng)的基本概念與定義；2、 掌握對(duì)比度調(diào)整與灰度直方圖均衡化的方法；3、 掌握空域?yàn)V波的基本原理及方法。二、實(shí)驗(yàn)原理1、對(duì)比度調(diào)整如果原圖像f(x, y)的灰度范圍是m, M，我們希望對(duì)圖像的灰度范圍進(jìn)行線性調(diào)整，調(diào)整后的圖像g(x, y)的灰度范圍是n, N，那么下述變換：就可以實(shí)現(xiàn)這一要求。MATLAB圖像處理工具箱中提供的

9、imadjust函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)上述的線性變換對(duì)比度調(diào)整。imadjust函數(shù)的語法格式為：J = imadjust(I,low_in high_in, low_out high_out)J = imadjust(I, low_in high_in, low_out high_out)返回原圖像I經(jīng)過直方圖調(diào)整后的新圖像J，low_in high_in為原圖像中要變換的灰度范圍，low_out high_out指定了變換后的灰度范圍，灰度范圍可以用 空矩陣表示默認(rèn)范圍，默認(rèn)值為0, 1。例：I = imread('pout.tif');J = imadjust(I, 0.3 0.

10、7, ); %輸出灰度范圍為默認(rèn)范圍，即為0, 1imshow(I), figure, imshow(J)不使用imadjust函數(shù)，利用matlab語言直接編程也很容易實(shí)現(xiàn)灰度圖像的對(duì)比度調(diào)整。但運(yùn)算的過程中應(yīng)當(dāng)注意以下問題，由于我們讀出的圖像數(shù)據(jù)一般是uint8型，而在MATLAB的矩陣運(yùn)算中要求所有的運(yùn)算變量為double型（雙精度型）。因此讀出的圖像數(shù)據(jù)不能直接進(jìn)行運(yùn)算，必須將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成雙精度型數(shù)據(jù)。MATLAB中提供了這樣的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換函數(shù)：im2double函數(shù)，其語法格式為：I2 = im2double(I1)運(yùn)算之后的圖像數(shù)據(jù)再顯示時(shí)可以再轉(zhuǎn)化成uint8型，格式為：I3

11、= uint8 (I2)線性運(yùn)算示例：K1=imread('pout.tif')I=double(K1)J=I*0.43+60K2=uint8(J)subplot(1,2,1), imshow(K1)subplot(1,2,2), imshow(K2)非線性運(yùn)算示例：K1=imread('pout.tif');Dm=double(max(max(K1)I=double(K1);J=( Dm/2)*(1+(1/sin(pi/4)*sin(pi/2)*(I/Dm)-0.5);K2=uint8(J);subplot(1,2,1), imshow(K1)subplot(

12、1,2,2), imshow(K2)2、直方圖均衡化直方圖均衡化的目的是將原始圖像的直方圖變?yōu)榫夥植嫉男问?，即將一已知灰度概率密度分布的圖像，經(jīng)過某種變換變成一幅具有均勻灰度概率密度分布的新圖像，從而改善圖像的灰度層次。MATLAB圖像處理工具箱中提供的histeq函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)直方圖的均衡化。對(duì)于灰度圖像，histeq函數(shù)的基本調(diào)用格式為J=histeq(I, n)該函數(shù)返回原圖像I經(jīng)過直方圖均衡化處理后的新圖像J。n為指定的均衡化后的灰度級(jí)數(shù)，缺省值為64。例：I = imread('pout.tif');J = histeq(I);subplot(2,2,1), ims

13、how(I);subplot(2,2,2), imhist(I, 64);subplot(2,2,3), imshow(J);subplot(2,2,4), imhist(J, 64);3、均值濾波均值濾波是在空間域?qū)D像進(jìn)行平滑處理的一種方法，易于實(shí)現(xiàn)，效果也挺好。設(shè)噪聲(m,n)是加性噪聲，其均值為0，方差（噪聲功率）為2，而且噪聲與圖像f(m,n)不相關(guān)。其有噪聲的圖像f(m, n)為： (4.1)經(jīng)均值濾波處理后的圖像g(m, n)為： (4.2)其中s是（m, n）點(diǎn)的領(lǐng)域內(nèi)的點(diǎn)集。除了對(duì)噪聲有上述假定之外，該算法還基于這樣一種假設(shè)：圖像是由許多灰度值相近的小塊組成。這個(gè)假設(shè)大體上反

14、映了許多圖像的結(jié)構(gòu)特征。（4.2）式表達(dá)的算法是由某像素領(lǐng)域內(nèi)各點(diǎn)灰度值的平均值來代替該像素原來的灰度值?？捎媚K反映領(lǐng)域平均算法的特征。對(duì)于四點(diǎn)領(lǐng)域和八點(diǎn)領(lǐng)域，可分別由下述摸板表征：(4.3)(4.4)模版沿水平和垂直兩個(gè)方向逐點(diǎn)移動(dòng)，相當(dāng)于用這樣一個(gè)模塊與圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，從而平滑了整幅圖像。模版內(nèi)各系數(shù)和為1，用這樣的模版處理常數(shù)圖像時(shí)，圖像沒有變化；對(duì)一般圖像處理后，整幅圖像灰度的平均值可不變。4、中值濾波中值濾波是一種非線性處理技術(shù)，能抑制圖像中的噪聲。它是基于圖像的這樣一種特性：噪聲往往以孤立的點(diǎn)的形式出現(xiàn)，這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)的象素很少，而圖像則是由像素?cái)?shù)較多、面積較大的小塊構(gòu)成。在一維的

15、情況下，中值濾波器是一個(gè)含有奇數(shù)個(gè)像素的窗口。在處理之后，位于窗口正中的像素的灰度值，用窗口內(nèi)各像素灰度值的中值代替。例如若窗口長度為5，窗口中像素的灰度值為80、90、200、110、120，則中值為110，因?yàn)榘葱〉酱螅ɑ虼蟮叫。┡判蚝?，第三位的值?10。于是原理的窗口正中的灰度值200就由110取代。如果200是一個(gè)噪聲的尖峰，則將被濾除。然而，如果它是一個(gè)信號(hào)，則濾波后就被消除，降低了分辨率。因此中值濾波在某些情況下抑制噪聲，而在另一些情況下卻會(huì)抑制信號(hào)。中值濾波很容易推廣到二維的情況。二維窗口的形式可以是正方形、近似圓形的或十字形的。在圖像增強(qiáng)的具體應(yīng)用中，中值濾波只能是一種抑制噪

16、聲的特殊工具，在處理中應(yīng)監(jiān)視其效果，以決定最終是否采用這種方案。實(shí)施過程中的關(guān)鍵問題是探討一些快速算法。MATLAB中提供了卷積運(yùn)算的函數(shù)命令conv2，其語法格式為：C = conv2(A, B)C = conv2(A, B)返回矩陣A和B的二維卷積C。若A為ma×na的矩陣，B為mb×nb的矩陣，則C的大小為(ma+mb+1)×(na+nb+1)。例：A=magic(5)A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9>> B=1 2 1 ; 0 2 0; 3

17、 1 3B = 1 2 1 0 2 0 3 1 3>> C=conv2(A, B)C = 17 58 66 34 32 38 15 23 85 88 35 67 76 16 55 149 117 163 159 135 67 79 78 160 161 187 129 51 23 82 153 199 205 108 75 30 68 135 168 91 84 9 33 65 126 85 104 15 27MATLAB圖像處理工具箱提供了基于卷積的圖像濾波函數(shù)filter2。filter2的語法格式為：Y = filter2(h, X)其中Y = filter2(h,X)返回圖

18、像X經(jīng)算子h濾波后的結(jié)果，默認(rèn)返回圖像Y與輸入圖像X大小相同。其實(shí)filter2和conv2是等價(jià)的。MATLAB在計(jì)算filter2時(shí)先將卷積核旋轉(zhuǎn)180度，再調(diào)用conv2函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。fspecial函數(shù)用于創(chuàng)建預(yù)定義的濾波算子，其語法格式為：h = fspecial(type)h = fspecial(type, parameters)參數(shù)type指定算子類型，parameters指定相應(yīng)的參數(shù)，具體格式為：type='average'，為均值濾波，參數(shù)parameters為n，代表模版尺寸，用向量表示，默認(rèn)值為3,3。type= 'gaussian'，

19、為高斯低通濾波器，參數(shù)parameters有兩個(gè)，n表示模版尺寸，默認(rèn)值為3,3，sigma表示濾波器的標(biāo)準(zhǔn)差，單位為像素，默認(rèn)值為0.5。type= 'laplacian'，為拉普拉斯算子，參數(shù)parameters為alpha，用于控制拉普拉斯算子的形狀，取值范圍為0,1，默認(rèn)值為0.2。type= 'log'，為拉普拉斯高斯算子，參數(shù)parameters有兩個(gè)，n表示模版尺寸，默認(rèn)值為3,3，sigma為濾波器的標(biāo)準(zhǔn)差，單位為像素，默認(rèn)值為0.5type= 'prewitt'，為prewitt算子，用于邊緣增強(qiáng)，無參數(shù)。type= '

20、sobel'，為著名的sobel算子，用于邊緣提取，無參數(shù)。type= 'unsharp'，為對(duì)比度增強(qiáng)濾波器，參數(shù)alpha用于控制濾波器的形狀，范圍為0,1，默認(rèn)值為0.2。下面舉一個(gè)均值濾波的例子：I=imread(rice.tif);J=imnoise(I, salt&pepper, 0.02);h=fspecial(average, 3);I2=filter2(h, J); % 本句也可改寫為：I2 = imfilter(J, h); subplot(1,3,1), imshow(I), title(原圖像);subplot(1,3,2), imsho

21、w(J), title(加噪聲圖像);subplot(1,3,3), imshow(I2, ), title(均值濾波后圖像);（注意“imshow(I2, )”中的參數(shù)“ ”！它表示由程序自動(dòng)調(diào)整圖像數(shù)據(jù)的類型與范圍，以便正確顯示圖像）在MATLAB圖像處理工具箱中，提供了medfilt2函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)中值濾波。Medfilt2函數(shù)的語法格式為：B = medfilt2(A) %用3×3的濾波窗口對(duì)圖像A進(jìn)行中值濾波。B = medfilt2(A,m n) %用指定大小為m×n的窗口對(duì)圖像A進(jìn)行中值濾波。以下舉例說明：I=imread(rice.tif);J=imnoise

22、(I, gaussian, 0.02);I2=medfilt2(J, 3, 3);subplot(1,3,1), imshow(I), title(原圖像);subplot(1,3,2), imshow(J), title(加噪聲圖像);subplot(1,3,3), imshow(I2), title(中值濾波后圖像);三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1、讀入一幅圖像，顯示該圖像及其直方圖，對(duì)圖像灰度進(jìn)行線性和非線性調(diào)整，觀察調(diào)整后的圖像與原圖像的差別，調(diào)整后的灰度直方圖與原灰度直方圖的區(qū)別；改變灰度值調(diào)整范圍，觀察調(diào)整后的圖像的變化及其與原圖像的差別，調(diào)整后的灰度直方圖的變化及其與原灰度直方圖的區(qū)別；進(jìn)

23、一步利用改變灰度值調(diào)整范圍，實(shí)現(xiàn)圖像的反轉(zhuǎn)。2、（選做內(nèi)容）不調(diào)用imadjust函數(shù)，利用matlab語言直接編程實(shí)現(xiàn)圖像的對(duì)比度調(diào)整和圖像的反轉(zhuǎn)。3、讀取一幅灰度圖像，用histeq函數(shù)將原始圖像的灰度直方圖均衡化，同時(shí)觀察均衡化后的圖像與前面圖像的差別，均衡化后的灰度直方圖與前面的灰度直方圖的區(qū)別。4、（選做內(nèi)容）不調(diào)用histeq函數(shù)，利用matlab語言直接編程實(shí)現(xiàn)圖像的直方圖均衡化處理。5、給讀出的圖像加入高斯噪聲。6、分別采用不同大小的模板對(duì)加有噪聲的圖像進(jìn)行均值濾波，用一個(gè)圖像處理對(duì)話框顯示原圖像、加有噪聲的圖像及均值濾波的圖像。比較結(jié)果。7、分別采用不同大小的模板對(duì)加有噪聲的

24、圖像進(jìn)行中值濾波，用一個(gè)圖像處理對(duì)話框顯示原圖像、加有噪聲的圖像及中值濾波的圖像。比較結(jié)果。8、采用大小相同的模板對(duì)加有噪聲的圖像分別進(jìn)行均值濾波和中值濾波，用一個(gè)圖像處理對(duì)話框顯示原圖像、加有噪聲的圖像、均值濾波的圖像及中值濾波的圖像。比較結(jié)果。9、給圖像加入不同類型的噪聲，重復(fù)均值濾波和中值濾波，比較結(jié)果。10、（選做內(nèi)容）不調(diào)用工具箱的函數(shù)，自編程序，實(shí)現(xiàn)均值濾波和中值濾波。實(shí)驗(yàn)三 圖像分析預(yù)處理算法（一）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、理解圖像邊緣提取的基本概念；2、熟悉進(jìn)行邊緣提取的基本方法；3、掌握用MATLAB語言進(jìn)行圖像邊緣提取的方法。4、掌握應(yīng)用MATLAB語言進(jìn)行FFT及逆變換的方法；5、

25、熟悉圖像在頻域中處理方法二、實(shí)驗(yàn)原理1、邊緣檢測圖像理解是圖像處理的一個(gè)重要分支，他研究為完成某一任務(wù)需要從圖像中提取哪些有用的信息，以及如何利用這些信息解釋圖像。邊緣檢測技術(shù)對(duì)于處理數(shù)字圖像非常重要，因?yàn)檫吘壥撬崛∧繕?biāo)和背景的分界線，提取出邊緣才能將目標(biāo)和背景區(qū)分開來。在圖像中，邊界表明一個(gè)特征區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)特征區(qū)域的開始，邊界所分開區(qū)域的內(nèi)部特征或?qū)傩允且恢碌?，而不同的區(qū)域內(nèi)部的特征或?qū)傩允遣煌?，邊緣檢測正是利用物體和背景在某種圖像特性上的差異來實(shí)現(xiàn)的，這些差異包括灰度，顏色或者紋理特征。邊緣檢測實(shí)際上就是檢測圖像特征發(fā)生變化的位置。由于噪聲和模糊的存在，檢測到的邊界可能會(huì)變寬或

26、在某些點(diǎn)處發(fā)生間斷，因此，邊界檢測包括兩個(gè)基本內(nèi)容：首先抽取出反映灰度變化的邊緣點(diǎn)，然后剔除某些邊界點(diǎn)或填補(bǔ)邊界間斷點(diǎn)，并將這些邊緣連接成完整的線。邊緣檢測的方法大多數(shù)是基于方向?qū)?shù)掩模求卷積的方法。導(dǎo)數(shù)算子具有突出灰度變化的作用，對(duì)圖像運(yùn)用導(dǎo)數(shù)算子，灰度變化較大的點(diǎn)處算得的值比較高，因此可將這些導(dǎo)數(shù)值作為相應(yīng)點(diǎn)的邊界強(qiáng)度，通過設(shè)置門限的方法，提取邊界點(diǎn)集。一階導(dǎo)數(shù)與是最簡單的導(dǎo)數(shù)算子，它們分別求出了灰度在x和y方向上的變化率，而方向上的灰度變化率可以用下面式子計(jì)算：對(duì)于數(shù)字圖像，應(yīng)該采用差分運(yùn)算代替求導(dǎo)，相對(duì)應(yīng)的一階差分為：方向差分為：函數(shù)f在某點(diǎn)的方向?qū)?shù)取得最大值的方向是，方向?qū)?shù)的最大

27、值是稱為梯度模。利用梯度模算子來檢測邊緣是一種很好的方法，它不僅具有位移不變性，還具有各向同性。為了運(yùn)算簡便，實(shí)際中采用梯度模的近似形式，如：、及等。另外，還有一些常用的算子，如Roberts算子和Sobel算子。Roberts算子的表達(dá)式為：Sobel算子的表達(dá)式為：X方向算子： y方向算子：其中，由于Sobel算子是濾波算子的形式，用于提取邊緣。我們可以利用快速卷積函數(shù)，簡單有效，因此應(yīng)用很廣泛。拉普拉斯高斯（LoG）算法是一種二階邊緣檢測方法。它通過尋找圖像灰度值中二階微分中的過零點(diǎn)（Zero Crossing）來檢測邊緣點(diǎn)。其原理為，灰度級(jí)變形成的邊緣經(jīng)過微分算子形成一個(gè)單峰函數(shù)，峰值

28、位置對(duì)應(yīng)邊緣點(diǎn)；對(duì)單峰函數(shù)進(jìn)行微分，則峰值處的微分值為0，峰值兩側(cè)符號(hào)相反，而原先的極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)于二階微分中的過零點(diǎn)，通過檢測過零點(diǎn)即可將圖像的邊緣提取出來。MATLAB的圖像處理工具箱中提供的edge函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)檢測邊緣的功能，其語法格式如下：BW = edge(I, sobel)BW = edge(I, sobel, direction)BW = edge(I, roberts)BW = edge(I, log)這里BW = edge(I, sobel)采用Sobel算子進(jìn)行邊緣檢測。BW = edge(I, sobel, direction)可以指定算子方向，即：direction = h

29、orizontal，為水平方向；direction = vertical，為垂直方向；direction = both，為水平和垂直兩個(gè)方向。BW = edge(I, roberts)和BW = edge(I, log)分別為用Roberts算子和拉普拉斯高斯算子進(jìn)行邊緣檢測。例：用三種算子進(jìn)行邊緣檢測。I=imread(eight.tif);imshow(I)BW1=edge(I, roberts);figure, imshow(BW1), title(用Roberts算子)BW2=edge(I, sobel);figure, imshow(BW2), title(用Sobel算子)BW3=

30、edge(I, log);figure, imshow(BW3), title(用拉普拉斯高斯算子)2、傅立葉變換的基本知識(shí)在圖像處理的廣泛應(yīng)用領(lǐng)域中，傅立葉變換起著非常重要的作用，具體表現(xiàn)在包括圖像分析、圖像增強(qiáng)及圖像壓縮等方面。假設(shè)f（x, y）是一個(gè)離散空間中的二維函數(shù)，則該函數(shù)的二維傅立葉變換的定義如下： p=0,1M-1 q=0,1N-1 (6.1)或 p=0,1M-1 q=0,1N-1 （6.2）離散傅立葉反變換的定義如下：m=0,1M-1 n=0,1N-1 (6.3)F（p, q）稱為f（m, n）的離散傅立葉變換系數(shù)。這個(gè)式子表明，函數(shù)f（m, n）可以用無數(shù)個(gè)不同頻率的復(fù)指數(shù)

31、信號(hào)和表示，而在頻率（w1，w2）處的復(fù)指數(shù)信號(hào)的幅度和相位是F（w1，w2）。例如，函數(shù)f（m, n）在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)函數(shù)值為1，而在其他區(qū)域?yàn)?，如圖所示。了簡便起見，假設(shè)f（m, n）為一個(gè)連續(xù)函數(shù)，則f（m, n）的傅立葉變換的幅度值（即）顯示為網(wǎng)格圖，如圖所示。將傅立葉變換的結(jié)果進(jìn)行可視化的另一種方法是用圖像的方式顯示變換結(jié)果的對(duì)數(shù)幅值，如圖所示。幾種簡單函數(shù)的傅立葉變換的頻譜可以直觀的表示為圖所示的樣子。3、MATLAB提供的快速傅立葉變換函數(shù)（1） fft2fft2函數(shù)用于計(jì)算二維快速傅立葉變換，其語法格式為：B = fft2(I)B = fft2(I)返回圖像I的二維fft變換

32、矩陣，輸入圖像I和輸出圖像B大小相同。例如，計(jì)算圖像的二維傅立葉變換，并顯示其幅值的結(jié)果，如圖所示，其命令格式如下load imdemos saturn2imshow(saturn2)B = fftshift(fft2(saturn2);imshow(log(abs(B), , notruesize)（2） fftshiftMATLAB提供的fftshift函數(shù)用于將變換后的圖像頻譜中心從矩陣的原點(diǎn)移到矩陣的中心，其語法格式為：B = fftshift(I)對(duì)于矩陣I，B = fftshift(I)將I的一、三象限和二、四象限進(jìn)行互換。（3） ifft2ifft2函數(shù)用于計(jì)算圖像的二維傅立葉反

33、變換，其語法格式為：B = ifftn(I)B = ifftn(I)返回圖像I的二維傅立葉反變換矩陣，輸入圖像I和輸出圖像B大小相同。其語法格式含義與fft2函數(shù)的語法格式相同，可以參考fft2函數(shù)的說明。4、簡單低通濾波器的設(shè)計(jì)一個(gè)圖像經(jīng)過傅立葉變換后，就從空域變到了頻域，因此我們可以用信號(hào)處理中對(duì)于頻域信號(hào)的處理方法對(duì)一幅圖像進(jìn)行處理。比如對(duì)圖像進(jìn)行低通濾波等。一個(gè)二維的理想低通濾波器（ILPF），它的傳遞函數(shù)由下式確定： （6.4）式中D0是一個(gè)規(guī)定的非負(fù)的量，稱為截止頻率，雖然在計(jì)算機(jī)中必定能夠模擬一個(gè)銳截止頻率的理想低通濾波器，但它們不能用電子元件來實(shí)現(xiàn)。實(shí)際中比較常用的低通濾波器有

34、：巴特沃思（Butterworth）濾波器、指數(shù)濾波器（ELPF）、梯形低通濾波器等。在實(shí)驗(yàn)中我們設(shè)計(jì)一個(gè)理想的低通濾波器。設(shè)計(jì)理想的低通濾波器由其定義可知只要設(shè)計(jì)一個(gè)與頻域圖像大小完全相同的矩陣。在某一個(gè)域值內(nèi)該矩陣的值為1，其余為0即可。例：若圖像的大小為128*128，則可以這樣設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器：H=zeros(128);H(32:96, 32:96)=1; %此處的范圍是人為取定的，可以根據(jù)需要更改。若圖像矩陣I的傅立葉變換是B(已經(jīng)用fftshift將頻譜中心移至矩陣的中心)，則對(duì)這幅圖像做低通濾波，再做傅立葉逆變換命令為LOWPASS=B.* H; %此處變換后的矩陣為LOWPASS，另注意這兒是矩陣的點(diǎn)乘。C=ifft2(LOWPASS);imshow(abs(C)三、實(shí)驗(yàn)要求1、 讀取一幅圖像，并顯示。2、 分別用Roberts、Sobel、Prewitt、Laplacian、LOG和Canny對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測。比較幾種算子處理的結(jié)果。3、 用不同方向（水平、垂直、水平和垂直）的Sobel算子對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測。比較三種情況的結(jié)果。4、 （選做內(nèi)容）讀取其它圖像，重復(fù)2，3要求。5、 利用頻域高通濾波法對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)。6、 利用同態(tài)濾波器進(jìn)行圖像增強(qiáng)。