《平行四邊形》知識(shí)點(diǎn)歸納和題型歸類

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平行四邊形知識(shí)點(diǎn)歸納和題型歸類【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行四邊形1定義： 的四邊形叫做平行四邊形.2性質(zhì)：（1） ； （2） ； （3） ； （4）中心對(duì)稱圖形.3面積：4判定：邊：（1） 的四邊形是平行四邊形； （2） 的四邊形是平行四邊形； （3） 的四邊形是平行四邊形 角：（4） 的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線： 的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：平行線的性質(zhì)：（1）平行線間的距離都 ；（2）等底等高的平行四邊形面積 .要點(diǎn)二、矩形1定義： 的平行四邊形叫做矩形.2性質(zhì)：（1）邊： ；（2）角： ；（3）對(duì)角線： ； （4）是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.

2、3面積：判定：（1) 的平行四邊形是矩形. （2） 的平行四邊形是矩形. （3） 的四邊形是矩形.要點(diǎn)詮釋：由矩形得直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 ；（2）直角三角形中，30度角所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的 要點(diǎn)三、菱形1. 定義： 的平行四邊形叫做菱形.2性質(zhì)：（1）邊： ；（2）角： ；（3）對(duì)角線： ； （4）是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.3面積：4判定：（1） 的平行四邊形是菱形；（2） 的平行四邊形是菱形；（3） 的四邊形是菱形.要點(diǎn)四、正方形1. 定義：四條邊都 ，四個(gè)角都是 的 形叫做正方形.2性質(zhì)：（1）邊： ；（2）角： ；（3）對(duì)角線： ； （4）是

3、中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.（5) 兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；3面積：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×對(duì)角線×對(duì)角線4判定：（1） 的菱形是正方形；（2） 的矩形是正方形；（3） 的菱形是正方形；（4） 的矩形是正方形；（5）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；（6）四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.中點(diǎn)四邊形（拓展）常見(jiàn)四邊形的中點(diǎn)四邊形.原四邊形一般四邊形矩形 菱形正方形圖示順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形平行四邊形菱形矩形正方形平行四邊形典型題訓(xùn)練1.下列命題中錯(cuò)誤的是平行四邊形的對(duì)邊平行且相等 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形的對(duì)

4、角線相等 對(duì)角線相等的四邊形是矩形2菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 （ ）A 對(duì)角線互相平分； B.四條邊都相等； C.對(duì)角相等； D.鄰角互補(bǔ)3.已知菱形ABCD的面積是12cm2，對(duì)角線AC4cm，則菱形的邊長(zhǎng)是_cm；4.若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為600，則該矩形的面積為 cm2。5.如圖：矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于E、F點(diǎn)，連結(jié)CE，則CDE的周長(zhǎng)為 6.如圖，在RtABC中，ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF=cm7.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊A

5、D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是 8.如圖：已知在ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點(diǎn)，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求證：DE+DF=AC9.如圖，在ABCD中，E,F為BC上兩點(diǎn)，且BECF，AFDE。求證：（1）ABFDCE；（2）四邊形ABCD是矩形。10.如圖，在ABCD中，BE、CE分別平分ABC、BCD，E在AD上，BE12 cm，CE5 cm求ABCD的周長(zhǎng)和面積11. 如圖，在菱形ABCD中，ABC與BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是48cm求：（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）菱形的面積12.如圖，

6、O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，把AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接形成四邊形DEFG（1）四邊形DEFG是什么四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若四邊形DEFG是矩形，點(diǎn)0所在位置應(yīng)滿足什么條件？說(shuō)明理由13.如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB1，BC對(duì)角線AC，BD 相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)14.正方形A

7、BCD的邊長(zhǎng)為2cm，E為CD中點(diǎn)，BFEA于F，求BF的長(zhǎng)。15.如圖，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AB4,BC5, B = 60º求：（1）ABCD的面積；（2）求AF的長(zhǎng)。16.如圖，四邊形ABCD中，DAB=DCB=90o，點(diǎn)M、N分別是BD、AC的中點(diǎn)。MN、AC的位置關(guān)系如何？證明你的猜想17.如圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且EAF=求證：EF=BE+DF 18. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC90°，CDAD，AD2CD22AB2（1）求證：ABBC；（2）當(dāng)BEAD于E時(shí)，試證明：BEAECD19.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM，F(xiàn)M判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論20.如圖，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D