軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 一、知識(shí)點(diǎn)：1 什么叫軸對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。2 什么叫軸對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。3軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折能夠完全重合，而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩個(gè)部分沿某直線對(duì)折能完全重合。軸對(duì)稱是反映兩個(gè)圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是反映一個(gè)圖形的特性。聯(lián)系：兩部分都完全重合，都有對(duì)稱軸，都有對(duì)稱點(diǎn)。如果

2、把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)部分圖形就成軸對(duì)稱。常見的軸對(duì)稱圖形有：圓、正方形、長(zhǎng)方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。lAB4線段的垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（也稱線段的中垂線） 5軸對(duì)稱的性質(zhì)： 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。6怎樣畫軸對(duì)稱圖形：畫軸對(duì)稱圖形時(shí)，應(yīng)先確定對(duì)稱軸，再找出對(duì)稱點(diǎn)。二、舉例：例1：判斷題： 角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線； （ ）等腰三角形至少有1

3、條對(duì)稱軸，至多有3條對(duì)稱軸； （ ）關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形； （ ）兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在直線的兩旁。 （ ）例2：下圖曾被哈佛大學(xué)選為入學(xué)考試的試題.請(qǐng)?jiān)谙铝幸唤M圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后把圖形空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.例3：如圖，由小正方形組成的L形圖中，請(qǐng)你用三種方法分別在下圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形：方法1 方法2 方法3 例4：如圖，已知：ABC和直線l，請(qǐng)作出ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱三角形。lBAClBAClBACCADB例5：如圖，DA、CB是平面鏡前同一發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射后的反射光線，請(qǐng)通過(guò)畫圖確定發(fā)光點(diǎn)S的位置，

4、并將光路圖補(bǔ)充完整。例6：如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形彈子球臺(tái)面，有黑白兩球分別位于E、F兩點(diǎn)位置上，試問(wèn)怎樣撞擊黑球E，才能使黑球先碰撞臺(tái)邊AB反彈后再擊中白球F？例7：如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，向張莊A、李莊B送水。修在河邊什么地方，可使使用的水管最短？··ABa例8：如圖，OA、OB是兩條相交的公路，點(diǎn)P是一個(gè)郵電所，現(xiàn)想在OA、OB上各設(shè)立一個(gè)投遞點(diǎn)，要想使郵電員每次投遞路程最近，問(wèn)投遞點(diǎn)應(yīng)設(shè)立在何處？·PBOA 線段、角的軸對(duì)稱性 lABM一、知識(shí)點(diǎn)：1線段的軸對(duì)稱性： 線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分

5、線。線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合2角的軸對(duì)稱性：角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合二、舉例：例1：已知ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知BEC的周長(zhǎng)是16。求ABC的周長(zhǎng).·CBOA·D例2：如圖，已知AOB及點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，并且使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等。 l·&#

6、183;AB例3：如圖，已知直線及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B。（1） 在直線上求一點(diǎn)P，使PA=PB；（2）在直線上求一點(diǎn)Q，使平分AQB。例4：如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如何選？ ODCBAE例5：已知：如圖，在ABC中，O是B、C外角的平分線的交點(diǎn)，那么點(diǎn)O在A的平分線上嗎？為什么？ ODCBA1234例6：如圖，已知：AD和BC相交于O，1=2，3=4。試判斷AD和BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由。 例7：已知：如圖，ABC中，BC邊中垂線ED交BC于E，交BA延長(zhǎng)線于D，過(guò)C作CFBD于F，交DE于G，DF=BC，試

7、說(shuō)明FCB=B例8：已知：在ABC中，D是ABC平分線上一點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，且DE=DF。試判斷BED與BFD的關(guān)系，并說(shuō)明理由.2、已知：在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，DEBA于E，DFAC于F，且DE=DF.。試判斷線段AD與EF有何關(guān)系?并說(shuō)明理由。3、如圖，已知：在ABC中，BAC90°，BD平分ABC，DEBC于E。試說(shuō)明BD垂直平分AE等腰三角形的軸對(duì)稱性 一、知識(shí)點(diǎn)：3 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡(jiǎn)稱“三線

8、合一”)4 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有2個(gè)角相等，那么這2個(gè)角所對(duì)的邊也相等；（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。3等邊三角形： 等邊三角形的定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有3條對(duì)稱軸；等邊三角形的每個(gè)角都等于600。等邊三角形的判定：3個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角等于600的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形。4三角形的分類： 斜三角形：三邊都不相等的三角形。 三角形 只有兩邊相等的三角形。 等腰三角形 等邊三角形二、舉例：例1、如圖，已知D、E兩點(diǎn)在線段

9、BC上，ABAC，ADAE，試說(shuō)明BD=CE的理由? ABCED例2：如圖，已知：ABC中，ABAC，BD和CE分別是ABC和ACB的角平分線，且相交于O點(diǎn)。試說(shuō)明OBC是等腰三角形；連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系？并說(shuō)明理由。 AEDBCOODCBA1234例3：如圖，已知：AD和BC相交于O，1=2，3=4。試判斷AD和BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由。 EDCBA例4：如圖，已知：ABC中，C=900，D、E是AB邊上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BD=BC。求DCE的度數(shù)。 GFEDCBA··例5：如圖，已知：ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，G、F分別是BC、

10、DE的中點(diǎn)。試探索FG與DE的關(guān)系。 AFEDBCM例6：如圖，已知：ABC中，C=900，AC=BC，M是AB的中點(diǎn)，DEBC于E，DFAC于F。試判斷MEF的形狀？并說(shuō)明理由。 EDCBA例7：如圖，已知：ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，AE=BD，連結(jié)EC、ED，試說(shuō)明CE=DE。 AFCEBDMP例8：如圖，在等邊ABC中，P為ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PDBC于D，PEAC于E，PFAB于F，AMBC于M，試猜想AM、PD、PE、PF之間的關(guān)系，并證明你的猜想等腰梯形的軸對(duì)稱性 一、知識(shí)點(diǎn)：5 等腰梯形的定義：梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行為梯形。梯形中，平行的一

11、組對(duì)邊稱為底，不平行的一組對(duì)邊稱為腰。ADCB等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。6 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線。等腰梯形同一底上兩底角相等。等腰梯形的對(duì)角線相等。3等腰梯形的判定： 在同一底上的2個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。 補(bǔ)充：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。二、舉例：例1：填空：1、等腰梯形的腰長(zhǎng)為12cm，上底長(zhǎng)為15cm，上底與腰的夾角為120°，則下底長(zhǎng)為 cm2、如果一個(gè)等腰梯形的二個(gè)內(nèi)角的和為 1000 ，那么此梯形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 3、等腰梯形上底的長(zhǎng)與腰長(zhǎng)相等，而一條對(duì)角線與一腰垂直，則梯形上底角的度數(shù)是_；4、已

12、知等腰梯形的一個(gè)底角等于600，它的兩底分別為13cm和37cm，它的周長(zhǎng)為_；ADCB5、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，A120°，對(duì)角線BD平分ABC，則BDC的度數(shù)是 ；又若AD5，則BC 6、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB = AD，BD = BC， 則C= 0。例2：如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O試說(shuō)明：AODO例3：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。試說(shuō)明：梯形ABCD是等腰梯形。ADBCE例4：如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3cm，BC7cm，E為CD的中點(diǎn)，四邊形ABED的周長(zhǎng)比BCE的周

13、長(zhǎng)大2 cm，試求AB的長(zhǎng)例5：如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，M為BC中點(diǎn)，則：(1)點(diǎn)M到兩腰AB、CD的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)出你的理由。(2)若連結(jié)AM、DM，那么AMD是等腰三角形嗎?為什么?(3)又若N為AD的中點(diǎn)，那么MNAD一定成立你能說(shuō)明為什么嗎?ADBCEFMADEFCB例6、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，E為CD中點(diǎn)，AE與BC的延長(zhǎng)線交于F(1)判斷SABF和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說(shuō)明理由(2)判斷SABE和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說(shuō)明理由(3)上述結(jié)論對(duì)一般梯形是否成立?為什么?ADECB例7、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E為

14、CD的中點(diǎn)，AD+BCAB則：(1)AE、BE分別平分DAB、ABC嗎?為什么?(2)AEBE嗎?為什么? APDQBC例8：在梯形ABCD中，B900，AB14cm ，AD18cm ，BC21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？ 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形一、知識(shí)點(diǎn)：1、圖形的旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對(duì)

15、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。2、中心對(duì)稱： 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。注意：中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。成中心對(duì)稱的2個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。3、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)平面圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱

16、中心平分。4、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形之間的關(guān)系：區(qū)別：（1）中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形。（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上。聯(lián)系：若把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱；若把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形 . 5、對(duì)比軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形： 軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形有一條對(duì)稱軸直線有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)沿對(duì)稱軸對(duì)折繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180O對(duì)折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合二、舉例：例1：如圖，將點(diǎn)陣中的圖形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.·例2：畫出將ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后的對(duì)應(yīng)三角形。 ·OCBA PPCBA例3：如圖，已知ABC是直角三角形，BC為斜邊。若AP=3，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，求PP的長(zhǎng)。例4：如圖ACBD，AB，點(diǎn)E、F在AB上，且DECF，試說(shuō)明此圖是中心對(duì)稱圖形的理由。例5：