建筑力學(xué)第6講

1、第三章第三章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮3-5 材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一、一、 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)l10dl5d或試驗(yàn)方法試驗(yàn)方法 拉力拉力 F 從從 0 漸增漸增 標(biāo)距標(biāo)距 的伸長的伸長 隨之漸增隨之漸增ll 得得 曲線（拉伸圖）曲線（拉伸圖）Fl試件中間部分是工作長度試件中間部分是工作長度l，叫做，叫做標(biāo)距標(biāo)距試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）ABCDEFPlOCABCDEFbOCsep1、變形發(fā)展的四個(gè)階段、變形發(fā)展的四個(gè)階段第第 I 階段階段 彈性階段彈性

2、階段B點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力 e 彈性極限彈性極限，卸載后試，卸載后試件上不產(chǎn)生塑性變形件上不產(chǎn)生塑性變形的應(yīng)力最大值。的應(yīng)力最大值。 A點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力 p 比例極限比例極限，應(yīng)力，應(yīng)力 應(yīng)變應(yīng)變成正比例關(guān)系的應(yīng)力成正比例關(guān)系的應(yīng)力最大值。最大值。工程認(rèn)為，在彈性范圍內(nèi)材料服從胡克定律。工程認(rèn)為，在彈性范圍內(nèi)材料服從胡克定律。第第 II 階階 屈服階段屈服階段試件出現(xiàn)大的塑性變形試件出現(xiàn)大的塑性變形C 點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力 s屈服極限屈服極限 (下屈服點(diǎn)的應(yīng)力值下屈服點(diǎn)的應(yīng)力值) 第第 階段階段 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段E點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力 b 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 材料的最大抗力材料的最大抗力第第

3、 階段階段 頸縮階段頸縮階段(局部變形階段局部變形階段)2、塑性指標(biāo)、塑性指標(biāo) 桿件拉斷后取殘余變形來表征材料的塑性性能。桿件拉斷后取殘余變形來表征材料的塑性性能。常用塑性指標(biāo)：常用塑性指標(biāo)：延伸率延伸率截面收縮率截面收縮率%1001LLL%1001AAA 5% 塑性材料塑性材料 5% 脆性材料脆性材料 、 都是材料到拉斷時(shí)為止，其塑性變都是材料到拉斷時(shí)為止，其塑性變形所能達(dá)到的最大程度。形所能達(dá)到的最大程度。 、 越大，說明材料的塑性性能越好。越大，說明材料的塑性性能越好。3 3、卸載規(guī)律、卸載規(guī)律ABCDEFOGO1O2pe第一次加載至第一次加載至G點(diǎn)，點(diǎn)，然后卸載，其然后卸載，其 - 曲

4、曲線為線為GO1 （不是原（不是原路返回）；然后立刻路返回）；然后立刻進(jìn)行第二次加載，其進(jìn)行第二次加載，其 - 曲線為曲線為O1GEF，其中其中AOGO/1O1O2 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變OO1 塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變冷作硬化冷作硬化：第一次加載至第一次加載至G點(diǎn)，點(diǎn)，然后卸載完畢后立然后卸載完畢后立刻進(jìn)行第二次加載，刻進(jìn)行第二次加載，其其 - 曲線為曲線為O1GEF ，從圖中，從圖中可以看出，試件的可以看出，試件的彈性極限升高，塑彈性極限升高，塑性性能下降。性性能下降。ABCDEFOGO1O2pe冷拉時(shí)效冷拉時(shí)效：第一次加：第一次加載至載至G點(diǎn)，然后完全點(diǎn)，然后完全卸載，讓試件卸載，讓試件“休息休息”幾

5、天，然后進(jìn)行第二幾天，然后進(jìn)行第二次加載。這時(shí)次加載。這時(shí) - 曲線曲線為為O1GHKM，可以看，可以看出，試件獲得了更高出，試件獲得了更高的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)。的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)。ABCDEFOHKMGO1O2pe要求掌握：要求掌握： 0.2 對(duì)于沒有明顯屈服點(diǎn)的塑性材對(duì)于沒有明顯屈服點(diǎn)的塑性材 料，通常以材料產(chǎn)生料，通常以材料產(chǎn)生0.2%塑性塑性 應(yīng)變時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值代替應(yīng)變時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值代替 s 鑄鐵鑄鐵 胡克定律近似成立胡克定律近似成立要求掌握要求掌握壓縮圖壓縮圖屈服前與拉伸圖基本相同，屈服后曲屈服前與拉伸圖基本相同，屈服后曲線無意義，測不到強(qiáng)度極限。線無意義，測不到強(qiáng)度極限。名義應(yīng)力名義應(yīng)力、實(shí)

6、際應(yīng)實(shí)際應(yīng)力力的概念。的概念。1 1、低碳鋼壓縮、低碳鋼壓縮2 2、鑄鐵壓縮試驗(yàn)、鑄鐵壓縮試驗(yàn) 胡克定律近似成立胡克定律近似成立 b壓壓(45)倍倍 b拉拉 脆性材料宜承壓脆性材料宜承壓 斷口形式的成因斷口形式的成因 方向盤的操縱桿方向盤的操縱桿 傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)實(shí)例扭轉(zhuǎn)實(shí)例：Me Me 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：1 1、圓桿各橫截面繞桿的軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；、圓桿各橫截面繞桿的軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)； 2 2、桿表面上的縱向線變成螺旋線。、桿表面上的縱向線變成螺旋線。受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：圓截面直桿受到一對(duì)：圓截面直桿受到一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于桿的軸線的外力偶作用直于桿的

7、軸線的外力偶作用一、扭矩一、扭矩mmmxT截面法：截面法：拋拋 代代 平平切切橫截面上的內(nèi)力偶矩叫做扭矩，用橫截面上的內(nèi)力偶矩叫做扭矩，用T T表示表示。0 xm由由mT 0mT符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法將扭矩按右手螺旋法將扭矩T表為矢量，若該矢量方表為矢量，若該矢量方向與截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。向與截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。mTmT正(a)mBT1mBT2mCT3mD 解：作軸的受力圖，利用截面法可求出扭矩解：作軸的受力圖，利用截面法可求出扭矩1BTm3kN m 2BCTmm6kN m 3DTm5kN m此時(shí)，此時(shí)，T的符號(hào)具有雙重意義。的符號(hào)具有雙重意義。mAmCm

8、BmD123ABCD 例例5-15-1 圓軸受力如圖所示，已知圓軸受力如圖所示，已知m mA A=11kN=11kNm m、m mB B= =m mC C=3kN=3kNm m、m mD D=5kN=5kNm m，試求，試求1 1、2 2、3 3截面扭矩，并畫出截面扭矩，并畫出扭矩圖。扭矩圖。+53(kNm)T6畫扭矩圖畫扭矩圖pTIrdAmaxdAoab一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的橫截面上的應(yīng)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的橫截面上的應(yīng)力在截面內(nèi)沿垂直于半徑方向在截面內(nèi)沿垂直于半徑方向橫截面上距圓心為橫截面上距圓心為的某點(diǎn)切應(yīng)力的某點(diǎn)切應(yīng)力點(diǎn)到圓心的距離點(diǎn)到圓心的距離I Ip p截面對(duì)圓心的極慣性矩。實(shí)心圓截面截面對(duì)

9、圓心的極慣性矩。實(shí)心圓截面I Ip p= =D D4 4/32/32，D D是直徑。是直徑。在給定的橫截面上，最外緣切應(yīng)力最大在給定的橫截面上，最外緣切應(yīng)力最大maxmax PTTTIWmaxPTIW 抗扭截面系數(shù)，圓形截面抗扭截面系數(shù)，圓形截面W WT T= =d d3 3/16/164432pDdI空心圓截面空心圓截面，D是外徑，是外徑，d是內(nèi)徑。是內(nèi)徑。341,16TDdWD空心圓截面空心圓截面（內(nèi)外徑之比）（內(nèi)外徑之比） 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)其強(qiáng)度條件是最大工作切應(yīng)力不圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)其強(qiáng)度條件是最大工作切應(yīng)力不大于材料的許用剪應(yīng)力。即：大于材料的許用剪應(yīng)力。即： maxmaxTT=W根據(jù)上式可進(jìn)行三

10、種不同情況的強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)上式可進(jìn)行三種不同情況的強(qiáng)度計(jì)算 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 計(jì)算許可荷載計(jì)算許可荷載m axm axTT=Wm a xTTWm a xTTW 例例5-2 一傳動(dòng)軸，橫截面上最大扭矩為一傳動(dòng)軸，橫截面上最大扭矩為Tmax=1.5kNm，許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力 =50MPa，試按下面兩種方案確定軸的截面，試按下面兩種方案確定軸的截面尺寸，并比較其重量。尺寸，并比較其重量。(1) 橫截面為實(shí)心圓截面，橫截面為實(shí)心圓截面， (2) 橫截橫截面是內(nèi)外徑比面是內(nèi)外徑比 = 0.9的空心圓截面的空心圓截面解：解： 設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸 maxmaxTTW max TTW

11、max3016 Td即 3max330616T161.510d3.145010 mmm5 .53105 .533mmd54 0取(2) 設(shè)計(jì)空心圓軸設(shè)計(jì)空心圓軸 max TTW max43)1 (16 TD 34max)1 (16TDmm76mmDd4 .689 .0m3364310761050)9 . 01 (14. 3105 . 116395.0545 .687644 2222022ddD重量比重量比即為橫截面面積之比重量比即為橫截面面積之比空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕，說明空心軸材料利用率高?？招妮S遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕，說明空心軸材料利用率高。單位長度扭轉(zhuǎn)角單位長度扭轉(zhuǎn)角pTGI相距相距l(xiāng)的兩橫截面的的兩

12、橫截面的相對(duì)相對(duì)扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角 一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形1、兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角、兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 和單位長度扭轉(zhuǎn)角和單位長度扭轉(zhuǎn)角 pTlGIG：彈性模量彈性模量，GIp：抗扭剛度：抗扭剛度 G的的量綱與應(yīng)力相同量綱與應(yīng)力相同公式的適用條件：公式的適用條件： 線彈性線彈性 l長度內(nèi)，長度內(nèi)，T、G、Ip為常數(shù)為常數(shù) (均勻變形均勻變形) 為了保證軸的剛度，通常限制軸的最大單位長為了保證軸的剛度，通常限制軸的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角度扭轉(zhuǎn)角 maxmax剛度條件：剛度條件： maxmax=pTGI 在工程中，許用單位長度扭轉(zhuǎn)角在工程中，許用單位長度扭轉(zhuǎn)角 的單位習(xí)的單位習(xí)慣上用慣上用

13、度度/ /米米, ,記為記為 / /m m，而按而按上上式求出的式求出的 值單位值單位為弧度為弧度/ /米（米（radrad/ /m m），因此上式可改寫成），因此上式可改寫成 max180pTGI根據(jù)上式可進(jìn)行三種不同形式的剛度計(jì)算，即：根據(jù)上式可進(jìn)行三種不同形式的剛度計(jì)算，即： 校核剛度校核剛度max180 pTGI 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面max180 pTIG 計(jì)算許可荷載計(jì)算許可荷載max 180pGIT 通常一根軸必通常一根軸必須同時(shí)滿足強(qiáng)須同時(shí)滿足強(qiáng)度條件和剛度度條件和剛度條件。條件。例例5-3 有一外徑有一外徑D=100mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=80mm的空心圓軸的空心圓軸AD與一與一直徑直

14、徑d=80mm的實(shí)心圓軸的實(shí)心圓軸DC用鍵聯(lián)接用鍵聯(lián)接(如圖所示如圖所示)。已知。已知m1=9kN m，m2=5.5kN m，m3=3.5kN m。材料的剪切彈性模量為。材料的剪切彈性模量為G=80GPa，軸的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力軸的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力 =50MPa，許用單位長度扭轉(zhuǎn)許用單位長度扭轉(zhuǎn)角角 =1 /m ，要求：，要求：m2=5.5kNmm1=9kNmm3=3.5kNm2m1m1m+T(kNm)5.53.5ABDC(1) 校核軸的強(qiáng)度和剛度校核軸的強(qiáng)度和剛度(不考慮鍵的影響不考慮鍵的影響)(2) 求求C截面相對(duì)截面相對(duì)A截面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角（1） 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核CD軸：軸： 6max33.5 1034.8508016CDTTMPaMPaW經(jīng)校核圓軸強(qiáng)度足夠。經(jīng)校核圓軸強(qiáng)度足夠。AD軸：軸： 3max435.5 1047.45080100110016ADTTMPaMPaW解：解： 繪制扭矩圖如上圖所示繪制扭矩圖如上圖所示 剛度校核剛度校核AD軸軸 3max4491805.5 101800.6810.10.0880 1032ADmmpTGICD軸軸 3491803.5 101800