用樣本推斷總體知識講解

1、用樣本推斷總體知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.學(xué)會用樣本平均數(shù)、樣本方差去估計總體平均數(shù)、總體方差.2.了解用樣本估計總體的過程.3.能用樣本的某種“率”估計總體相應(yīng)的“率”，用樣本的頻數(shù)、頻率分布估計總體的頻數(shù)、頻率分布.4.能通過樣本來預(yù)測總體在未來一段時間內(nèi)的發(fā)展水平或發(fā)展趨勢.【要點梳理】要點一、總體平均數(shù)與方差的估計從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計的基本思想.用樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個體現(xiàn).實踐和理論都證明：對于簡單隨機樣本，在大多數(shù)情況下，當(dāng)樣本容量足夠大時，這種思想是合理的.由于簡單隨機樣本客觀地反映了實際情況

2、，能夠代表總體，因此我們可以用簡單隨機樣本的平均數(shù)與方差去估計總體的平均數(shù)與方差.要點二、統(tǒng)計的簡單應(yīng)用在實踐中，我們常常通過簡單隨機抽樣，用樣本的“率”去估計總體相應(yīng)的“率”，例如：收視率、合格率、達標(biāo)率等等.通過科學(xué)調(diào)查，在取得真是可靠的數(shù)據(jù)后，我們可以運用正確的統(tǒng)計方法來推斷總體，除此之外，還可以利用已有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對事物在未來一段時間內(nèi)的發(fā)展趨勢做出判斷和預(yù)測，為正確的決策提供服務(wù).要點詮釋： 樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，為了使樣本能較好地反映總體情況，在選取樣本時要注意使其具有一定的代表性和廣泛性要點三、利用樣本推斷總體利用樣本推斷總體的過程如下：【典型例題】類型一、

3、總體平均數(shù)與方差的估計1. 水資源越來越缺乏，全球提倡節(jié)約用水，水廠為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：月用水量（m）1013141718戶數(shù)22321如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，估計該小區(qū)居民每月需要用水多少立方米？（寫出解答過程）【思路點撥】先根據(jù)樣本求出10戶家庭的平均用水量，再乘以該小區(qū)的總戶數(shù)即可【答案與解析】解：根據(jù)題意得：（10×2+13×2+14×3+17×2+18×1）=14（立方米），14×500=7000（立方米），答：該小區(qū)居民每月需要用水700

4、0立方米【總結(jié)升華】此題考查了用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，進而估計總體.舉一反三：【變式】“立定跳遠”是我市初中畢業(yè)生體育測試項目之一測試時，記錄下學(xué)生立定跳遠的成績，然后按照評分標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，滿分10分其中男生立定跳遠的評分標(biāo)準(zhǔn)如下：注：成績欄里的每個范圍，含最低值，不含最高值成績（米）1.801.861.861.941.942.022.022.182.182.342.34得分（分）5678910某校九年級有480名男生參加立定跳遠測試，現(xiàn)從中隨機抽取10名男生測試成績（單位：分）如下：1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32

5、請完成下列問題：（1）求這10名男生立定跳遠成績的平均數(shù)；（2）如果將9分以上定為“優(yōu)秀”，請你估計這480名男生中得優(yōu)秀的人數(shù)【答案】解：（1）根據(jù)題意得：x =（1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；（2）因為抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×=288（人）；答：該校480名男生中得到優(yōu)秀的人數(shù)是288人2.從甲、乙兩種玉米苗中隨機各抽出10株，分別測得它們的株高如下：（單位：cm）甲21423914192237414025乙27164041164440402744 (

6、1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分別求出甲、乙兩種玉米株高的平均數(shù)和方差.(2)估計哪種玉米的苗長得高些；(3)哪種玉米的苗長得齊？【思路點撥】本題考察平均數(shù)、方差的定義.利用平均數(shù)及方差的計算公式可以求得.【答案與解析】解：（1）甲的平均值:乙的平均值: 甲的方差:,乙的方差:（2）從隨機抽取的樣本來看，甲種玉米的平均高度小于乙種玉米的平均高度，所以可以推斷乙種玉米的苗長的高.（3）從隨機抽取的樣本來看,由于，所以可以推斷甲種玉米的苗長得整齊.【總結(jié)升華】本題既是一道與平均數(shù)、方差計算有關(guān)的問題，又是利用樣本平均數(shù)、樣本方差估計總體平均數(shù)、總體方差的一道題目，關(guān)鍵是理解和掌握平均數(shù)、方差的求解公式.舉一反三

7、：【變式】某公司對兩名業(yè)務(wù)主管上半年六個月的工作業(yè)績考核得分如下（每個月滿分為10分）：甲568797乙3679107（1）分別求出甲、乙兩人的平均得分（2）根據(jù)所學(xué)方差知識，請你比較誰的工作業(yè)績較穩(wěn)定【答案】解：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式知：， （2），甲的工作業(yè)績較穩(wěn)定類型二、統(tǒng)計的簡單應(yīng)用3.為了解某校七，八年級學(xué)生的睡眠情況，隨機抽取了該校七，八年級部分學(xué)生進行調(diào)查，已知抽取七年級與八年級的學(xué)生人數(shù)相同，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表 睡眠情況分組表（單位：時）根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）求統(tǒng)計圖中的a；（2）抽取的樣本中，八年級學(xué)生睡眠時間在C組的有多少人？（3）如果睡眠

8、時間x（時）滿足：7.5x9.5，稱睡眠時間合格，請你估計該校七、八年級學(xué)生睡眠時間的合格率分別是多少？【思路點撥】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，確定出a的值即可；（2）根據(jù)圖1求出抽取的人數(shù)，乘以C占的百分比即可得到結(jié)果；（3）七年級的合格率要用抽取的合格人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，八年級的合格率只需要將B、C兩組的百分率加起來即可【答案與解析】解：（1）根據(jù)題意得：a=1-（35%+25%+25%+10%）=5%；（2）根據(jù)題意得：（6+19+17+10+8）×35%=21（人），則抽取的樣本中，八年級學(xué)生睡眠時間在C組的有21人；（3）七年級的合格率：×100%=60%，八年級的合格率：

9、25%+35%=60%，答：該校七、八年級學(xué)生中睡眠時間合格率分別是60%、60%【總結(jié)升華】此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】為了了解我市某學(xué)?！皶阈@”的建設(shè)情況，檢查組在該校隨機抽取40名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每小組的時間包含最小值，不包含最大值），若規(guī)定學(xué)生一周課外閱讀時間不少于4小時為達標(biāo)，估計該校學(xué)生閱讀時間的達標(biāo)率為（） A50% B55% C60% D65%【答案】C.4. 某羽毛球商場經(jīng)理對新進某一品牌幾種號碼的男式羽毛球鞋的銷

10、售情況進行了一周的統(tǒng)計，得到一組數(shù)據(jù)后，繪制了頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖如圖所示： 一周銷售數(shù)量統(tǒng)計表頻數(shù)（雙）根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）本次共統(tǒng)計羽毛球鞋多少雙？（2）求出銷售42號鞋的雙數(shù)，并補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)市場調(diào)查，該商場計劃再進1000雙這種品牌的男式羽毛球鞋，請你幫經(jīng)理估計一下，需要進多少雙41號的羽毛球鞋？【思路點撥】（1）用39碼的頻數(shù)除以其頻率即可確定羽毛球鞋數(shù)量；（2）用總數(shù)減去其他尺碼的鞋子的頻數(shù)即可求得42碼的鞋子的數(shù)量，從而補全頻數(shù)直方圖；（3）需要進41號旅游鞋的雙數(shù)=1000×41號鞋的頻率【答案與解析】解：（1）10÷0.1=100（雙）本次共統(tǒng)計羽毛球