橢圓的幾何性質(zhì)(3)

1、橢圓的幾何性質(zhì)（三）教學(xué)目標(biāo)：1 理解并掌握橢圓的第二定義；2結(jié)合對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的討論，掌握利用方程研究曲線的基本方法，加深對(duì)曲線與方程關(guān)系的理解；3提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高綜合分析能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：橢圓的第二定義及其運(yùn)用教學(xué)過(guò)程：、復(fù)習(xí)回顧：橢圓的幾何性質(zhì)、離心率的定義 、講授新課：1橢圓的第二定義yFxo··MLL1問(wèn)題：點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（c,0）的距離和它到定直線L：的距離的比是常數(shù)(a>c>0)，求點(diǎn)M的軌跡。解： 當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓。這就是橢圓的第二定義。定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線

2、叫做橢圓的準(zhǔn)線；常數(shù)e是橢圓的離心率。xoLM·F2F1··d2d1y對(duì)于橢圓，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）的準(zhǔn)線方程是；根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)F1（c，0）的準(zhǔn)線方程是，所以橢圓有兩條準(zhǔn)線。離心率的幾何意義：橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比。F1F2··yo列表比較圖形xoF2F1··yx相同點(diǎn)長(zhǎng)軸長(zhǎng)； 短軸長(zhǎng) ；離心率e=不同點(diǎn)方程焦點(diǎn)頂點(diǎn)準(zhǔn)線例1 已知橢圓兩準(zhǔn)線間距離等于這個(gè)橢圓的焦距的兩倍，求這個(gè)橢圓的離心率。例2 求中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上、離心率為、一條準(zhǔn)線方程為x=3的橢圓方程。例3 已知橢圓中心在原點(diǎn)、離心率為，一條準(zhǔn)線方程為x=11，橢圓上有一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，求點(diǎn)M到此準(zhǔn)線同側(cè)焦點(diǎn)F的距離。例4已知是橢圓上任一點(diǎn)，是其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，求長(zhǎng)。、課堂練習(xí)設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，且它到橢圓右焦點(diǎn)F2的距離為4，則P到左焦點(diǎn)F1的距離是_若橢圓的準(zhǔn)線方程是，則此橢圓的離心率為。橢圓上一點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)距離之比為1：3，求此點(diǎn)到左、右準(zhǔn)線的距離。設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x,y）到直線x的距離與它到點(diǎn)（,0）的距離之比為，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方