數(shù)列通項(xiàng)公式的常見求法

1、常見數(shù)列公式及運(yùn)算1、數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，2、等差數(shù)列（1）通項(xiàng)公式： （2）性質(zhì)： m+n=p+q (m, n, p, q N )（3）前項(xiàng)和公式（1） （2） 3、等比數(shù)列（1）通項(xiàng)公式: ，（2）性質(zhì)：若m+n=p+q，（3）前n項(xiàng)和公式：一、求通項(xiàng)：（1）已知數(shù)列滿足，求。（2）已知數(shù)列滿足，求。（3）已知， ，求。（4）已知數(shù)列中，求.（5）已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；二、求和：（1）錯(cuò)位相減法求和： 練：求數(shù)列前n項(xiàng)的和. 答案：（2）分組法求和：求和（3）裂項(xiàng)法求和：公式 例：在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.數(shù)列通項(xiàng)公式的常見求法一.公式法高中重點(diǎn)學(xué)了等差數(shù)列和等比

2、數(shù)列，當(dāng)題中已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，在求其通項(xiàng)公式時(shí)我們就可以直接利用等差或等比數(shù)列的公式來求通項(xiàng)，只需求得首項(xiàng)及公差公比。1、等差數(shù)列公式例1已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=-10 （I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列公式例2.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，。 （）求的通項(xiàng)公式3、通用公式若已知數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式 求解。一般先求出a1=S1，若計(jì)算出的an中當(dāng)n=1適合時(shí)可以合并為一個(gè)關(guān)系式，若不適合則分段表達(dá)通項(xiàng)公式。例3、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式。二.當(dāng)題中告訴了數(shù)列任何前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的遞推關(guān)系即：和an-1的關(guān)系時(shí)我們可以根據(jù)具體情況采用

3、下列方法1、疊加法例4、數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且若則，則A0 B3 C8 D11例5、 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、疊乘法例6、在數(shù)列中， =1, (n+1)·=n·，求的表達(dá)式。3、構(gòu)造法當(dāng)數(shù)列前一項(xiàng)和后一項(xiàng)即和an-1的遞推關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)，我們往往對(duì)原數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行變形，重新構(gòu)造數(shù)列，使其變?yōu)槲覀儗W(xué)過的熟悉的數(shù)列（等比數(shù)列或等差數(shù)列）。具體有以下幾種常見方法。（1）、待定系數(shù)法（2）、倒數(shù)法一般地形如、等形式的遞推數(shù)列可以用倒數(shù)法將其變形為我們熟悉的形式來求通項(xiàng)公式。例7.已知數(shù)列滿足：，求的通項(xiàng)公式。例8、在數(shù)列中，并且對(duì)任意都有成立，令（）求數(shù)列的通項(xiàng)

4、公式 ；（3）構(gòu)造新數(shù)列例9、已知數(shù)列滿足， .令，證明：是等比數(shù)列；()求的通項(xiàng)公式。例10.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 數(shù)列求和一、選擇題(每小題5分，共25分)1.在等差數(shù)列中，,則的前5項(xiàng)和=( )A.7 B.15 C.20 D.25 2若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10()A15 B12 C12 D153數(shù)列1，3，5，7，的前n項(xiàng)和Sn為()An21 Bn22 Cn21 Dn224已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為()A11 B99 C120 D1215. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式

5、為an2n1，令bn(a1a2an)，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和T10()A70 B75 C80 D856已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan2bn(a、bR)，且S25100，則a12a14等于()A16 B8 C4 D不確定7若數(shù)列an為等比數(shù)列，且a11，q2，則Tn的結(jié)果可化為()A1 B1 C. D.二、填空題8數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，其前n項(xiàng)之和為10，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為_9等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n1，則aaa_.10已知等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_.11定義運(yùn)算：adbc，若數(shù)列an滿足1且12(nN*)，則a3_，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_.12已知數(shù)列an：，那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn為_三、解答題13已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a35，S15225.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.14設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.15設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an，b